Pell-Folge

Die Pell-Folge ist eine mathematische Folge von positiven ganzen Zahlen, den Pell Zahlen (engl. Pell numbers), genauso wie die Pell Zahlen 2. Art (engl. companion Pell numbers). Ihren Namen hat sie von dem englischen Mathematiker John Pell.

Pell Folge/Zahlen

Die Folge ist rekursiv definiert durch:

$F(n)=\left\{{\begin{matrix}0\,,\qquad \qquad \qquad \quad \,\ \ \,&&{\mbox{wenn }}n=0\,;\ \ \\1,\qquad \qquad \qquad \qquad \,&&{\mbox{wenn }}n=1;\ \ \,\\2F(n-1)+F(n-2)&&{\mbox{sonst.}}\end{matrix}}\right.$

Das bedeutet in Worten:

• für die beiden ersten Zahlen werden die Werte Null und Eins vorgegeben
• jede weitere Zahl berechnet man durch zweimaliges addieren des direkten Vorgängers und des Vorgängers davor.

Die ersten Zahlen der Foge lauten 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, ...

Die Pell-Folge lässt sich auch als Spezialfall der allgemeinen Lucas-Folge U_n(P,Q) mit P=2 und Q=-1 interpretieren:

$f_{n}=U_{n}(2,-1)$

Pell Zahlen 2. Art/ Companion Pell-Folge

Pell Zahlen 2. Art werden auch Pell-Lucas Zahlen genannt.

Die Folge ist rekursiv definiert durch:

$F(n)=\left\{{\begin{matrix}2\,,\qquad \qquad \qquad \quad \,\ \ \,&&{\mbox{wenn }}n=0\,;\ \ \\2,\qquad \qquad \qquad \qquad \,&&{\mbox{wenn }}n=1;\ \ \,\\2F(n-1)+F(n-2)&&{\mbox{sonst.}}\end{matrix}}\right.$

Das bedeutet in Worten:

• für die beiden ersten Zahlen wird der Wert Zwei vorgegeben
• jede weitere Zahl berechnet man durch zweimaliges addieren des direkten Vorgängers und des Vorgängers davor.

Die ersten Zahlen der Folge lauten 2, 2, 6, 14, 34, 82, 198, 478, 1154, ...

Die Companion Pell-Folge lässt sich auch als Spezialfall der allgemeinen Lucas-Folge V_n(P,Q) mit P=2 und Q=-1 interpretieren:

$f_{n}=V_{n}(2,-1)$