Diskussion:Gauß-Newton-Verfahren

Der Artikel braucht statt des Beispiels eine vernünftige Beschreibung des Verfahrens für den allgemeinen Fall und dazu Aussagen über Konvergenzgeschwindigkeit etc. Viele Gruesse --DaTroll 14:17, 10. Apr 2005 (CEST)

Ja, das ist jetzt der zweite Artikel, den ich hier neu angelegt habe und den Du mir wegen Deiner Erweiterungswünsche als Überarbeitung kennzeichnest. Wie wäre es mit einem eigenen Beitrag zu dem Thema? Die allgemeine Formulierung ist sehr aufwendig und abstrakt, Deine Hilfe wäre also außerordentlich Willkommen. Ralf Pfeifer 14:39, 17. Apr 2005 (CEST)

Anregungen:

• Ich finde den ersten Satz etwas unklar. Was ist die eigentliche Aufgabe?
• Wogegen konvergiert die Iteration? Wird

$\sum (f(x_{i,1},x_{i,2})-y_{i})^{2}$

minimiert? Das kann ich raten, aber explizit formuliert habe ich das nicht gefunden.

• Die Beispielfunktion ist affin in $\ln a_{1}$ und $a_{2}$, dann sollte eine einfache lineare Regression genügen?
• Ist $\mathbf {D} ^{T}\cdot \mathbf {D}$ invertierbar, wenn ja, wieso?

--Gunther 18:20, 22. Apr 2005 (CEST)

Na, ich hoffe, jetzt ist es gut. Aus der Literatur weiß ich, dass $\mathbf {D} ^{T}\cdot \mathbf {D}$ stets symmetrisch und positiv definit ist, damit also lösbar. Die Herleitung kenne ich allerdings nicht, vermutlich ist $\mathbf {D} ^{T}\cdot \mathbf {D}$ so etwas wie das Quadrat einer Matrix. Ralf Pfeifer 19:44, 23. Apr 2005 (CEST)

das Quadrat einer Matrix ist im Allgemeinen definiert als $A^{2}:=\mathbf {A} \cdot \mathbf {A}$ -- 85.197.2.247 20:13, 23. Apr 2005 (CEST)

Ich habe nicht gesagt, dass irgendetwas schlecht ist. "Anregungen" war durchaus wörtlich gemeint. Damit das mit $\mathbf {D} ^{T}\cdot \mathbf {D}$ funktioniert, muss $\mathbf {D}$ trivialen Kern haben. Vielleicht ist das klar, ich überschaue das nicht. In der Einleitung ist mir immer noch nicht klar, wieso die Probleme erst aus der Methode der kleinsten Quadrate entstehen. Ich hätte gedacht, das Ausgleichsproblem ist die primäre Fragestellung, und die Methode der kleinsten Quadrate definiert, was unter einer Lösung des Problems zu verstehen ist.--Gunther 20:07, 23. Apr 2005 (CEST)