Diskussion:Komplexe Zahl

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Die nicht-kursive Schreibweise der imaginären Einheit

bringt insgesamt die wenigsten Probleme mit sich - sei es die Verwendung von i (in Mathematik,Physik) oder j (meist in Elektrotechnik). Seit vielen Jahren beobachte ich die grosse Verwechslungsgefahr von i bzw. j mit den Größen/Variablen i, j aus Physik/Elektrotechnik/Mathematik etc., Variablen der Art i, j werden in der Regel für z.B. Wechselstrom, Stromdichte, als Zähler in Summen usw. eingesetzt. Im Gegensatz zu diesen Variablen hat aber i (und j) eher den Charakter einer 'Einheit', und werden deswegen auch gern als 'imaginäre Einheit' bezeichnet. Um dies zu verdeutlichen, sollten sie auch anders dargestellt werden als Variablen. Dieses Problem löst sich leicht, in dem man 'Variablen' bzw. (bestenfalls noch physikalische/mathematische Konstanten) in kursiver Schreibweise darstellt, und für die 'imaginäre Einheit' die 'nicht-kursive' Schreibweise nutzt. Daraus ergibt sich für den aufmerksamen Leser eine deutlich verringerte Verwechslungsgefahr (nämlich eigentlich gar keine) mit Variablen z.B. i,j. In handschriftlicher Form ist hierbei ledeglich auf deutliche Unterscheidung (evtl. durch eine kleine Legende, die ohnehin normalerweise zu allen verwendeten Formelzeichen gehört) zwischen i und i , bzw. j und j zu achten. Lehrbücher und Tafelwerke mit hohem wissenschaftlichen Gehalt und hoher allgemeiner Akzeptanz verfolgen auch diesen Weg. Es gehören dazu (oberer Teil der Tabelle):

Verwendete imaginäre Einheiten in verschiedenen wiss. Werken

Referenzen	imag. Einheit	Kommentar
Bronstein; Taschenbuch der Mathematik	$\mathrm {i}$	neurere Ausgabe, blauer Einband, weißer Einband
Freitag-Busam; Funktionentheorie	$\mathrm {i}$
Kleine Enzyklopädie Physik, 1.Aufl.(1986); Reimann,Schmiedel,Weißmantel	$\mathrm {i}$
Haken, Wolf; Molekül- und Quantenphysik, 1.-8. Aufl.	$\mathrm {i}$
Haken, Wolf; Atom- und Quantenchemie, 1.-8. Aufl.	$\mathrm {i}$
Meinke, Grundlach; Taschenbuch der Hochfrequenztechnik	$\mathrm {j}$
Taschenbuch der Physik, 5.Aufl.	$\mathrm {j}$	auf $\mathrm {i}$ wird hingewiesen, S.476
Grimsehl; Lehrbuch der Physik - Elektrizitätslehre, Bd.2, 19. Aufl.(1980)	$\mathrm {j}$
Schwabl; Quantenmechanik, 1.-4. Aufl.	$\mathrm {i}$
Slichter; Principles of Magnetic Resonance 1.-3. Aufl.	$\mathrm {i}$
Gerthsen/Physik; H.Vogel, 18., 19. Aufl.	$\mathrm {i}$	seit 18. Aufl.
Referenzen (mit tendenziell problemat. Schreibweise)	imag. Einheit	Kommentar
http://mathworld.wolfram.com	$i$
Bronstein; Taschenbuch der Mathematik, (6. Aufl., 1969)	$i$	alte Ausgabe, gelb/ockerfarb. Einband
Neukirch, Algebraische Zahlentheorie	$i$	als imag. Einheit und Index im selben Absatz
Taschenbuch der Regelungstechnik, 3.,5. Aufl.	$j$,j (taucht beides auf)	$j$ wird spärlich auch als Zählindex verwendet
www.wikipedia.fr : 'Nombre complexe', am 9.3.2005 14:45 MEZ	${\vec {i}}$	Hmm, auch eine interessante Alternative
Gerthsen/Physik; H.Vogel, bis 17.Aufl.	$i$	ab 18. Aufl geändert, s.o.
Griffiths-Harris: Principles of Algebraic Geometry	${\sqrt {-1}}$	macht die Formeln ziemlich umständlich

[Ich vervollständige die Liste, sobald mir weitere Daten vorliegen.]

Falls jemand andere/bessere Vorschläge hat, dann diese bitte gern hier anbringen.

P.S.: Ich persönlich bevorzuge i als imag. Einheit. Für j als imag. Einheit bin ich gern aufgeschlossen, denn es gilt - ohne in Probleme zu laufen - : i = j = imag. Einheit.

Viel Spass beim Rechnen mit komplexen Zahlen ! (nicht signierter Beitrag von Wurzel (Diskussion | Beiträge) 18:47, 9. Feb. 2005 (CEST)) ergaenzt von Wurzel, 213.178.160.139, user:Gunther, user:lustiger_seth

Gerade aufgrund solcher Verwechslungsgefahren, habe ich es mir z.B. abgewöhnt, im Summenzeichen i zu verwenden, ich verwende k, obwohl man i durchaus in der Literatur findet, verwirrt meiner Meinung nach ziemlich... --Telli 16:59, 19. Nov. 2008 (CET)

Kommentare 10. Juli 2005

1. Einleitungssatz: Ob man Wurzeln aus negativen Zahlen zulässt, ist je nach Autor unterschiedlich
2. Bei der gaussschen Zahlenebene sollte auch ein Bild davon sein, nicht eines der Zahlengeraden
3. "Die Multiplikation ist in der gaußschen Ebene eine Drehstreckung." ist in dieser Kürze komplett unverständlich
4. "konjugiert komplexe Zahl" spricht über die Polardarstellung, bevor diese erwähnt wird
5. Betrag sollte prominenter definiert werden
6. Eulersche Identität sollte nicht unter "Schreibweisen..." erscheinen
7. Der Abschnitt zu ict klingt etwas esoterisch
8. wie bereits oben erwähnt fehlt die Bedeutung für die reine Math. bzw. steht im Physik-Abschnitt
9. Funktionentheorie viel zu kurz erwähnt
10. unklarer Bezug am Anfang von "Geschichtliches"
11. In der Einleitung wird Bombelli als Urheber genannt, taucht aber im Geschichtsabschnitt nicht mehr auf

Die Probleme mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmus könnten prominenter und gemeinsam erwähnt werden.--Gunther 10:43, 10. Jul 2005 (CEST)

Quadranten-Problem

Ist das richtig bei Quadrant 2 und 3 Winkel phi = arctan b/a +pi bzw. -pi? In meinem Matheskript steht, das der Winkel phi = arctan b/a + Pi ist. Verstehe nix mehr. Könnte das vielleicht deutlich gemacht werden. Danke. Schaut mal hier auf Seite 7: ww w.fan.re.fh-gelsenkirchen.de/menschen/brinck/brinckintern/Mathematik/Vorlesung/M_Kap10.pdf Hier ist es auf der 1. Seite unten etwas anders: ww w.gilligan-online.de/dateien/mathe/Studenten/TH_Komplexe_Zahlen.pdf Was stimmt den nun? (nicht signierter Beitrag von 84.59.3.29 (Diskussion) 23:35, 21. Mär. 2007 (CET))

Fehler bei der Multiplikation

Also ich kenn mci nciht soooo sehr mit Komplexen Zahlen aus, aber bei der mUltiplikation von einer komplexen Zahl mit ihrer komplex konjugierten müsste doch (a+bi)(a-bi) = a^2 - b^2 rauskommen und nicht a^2 + b^2 oder? denn zweiteres steht so im text. HeRo (nicht signierter Beitrag von 90.128.48.153 (Diskussion) 18:04, 18. Dez. 2008)

i² = -1 -- @xqt 18:08, 18. Dez. 2008 (CET)

Komplexe Zahlen in der angewandten Mathematik

"Wichtig ist auch die Anwendung komplexer Zahlen bei der Berechnung uneigentlicher reeller Integrale im Rahmen des Residuensatzes der Funktionentheorie."

Verständlicher ließe sich das überhaupt gar nicht mehr formulieren. 91.64.28.152 19:25, 29. Jan. 2008 (CET)

Berechnung des Arguments einer komplexen Zahl

Ich habe die Formel noch nirgends gefunden, deswegen poste ich sie mal hier: (Vielleicht gehört sie auch eher woanders hin)

Die Komplexe Zahl z = a+ib ist gegeben, a,b element |R

Das Argument fi aus Sqrt[a^2+b^2]*Exp[i*fi] lässt sich für b!=0 in einer kompakten Formel berechnen:

fi = Sgn[b] * Pi/2 - Sgn[a] * Sgn[b] * ArcTan[Abs[a/b]]

Für b=0, a!=0 gibt es nur zwei Fälle, die sich auch in einer Formel zusammenfassen lassen:

fi = (1-Sgn[a]) * Pi/2

Für jede Klausur ist die Formel meiner nach ein Vorteil, da man sich nicht um den Quadranten sorgen machen muss und direkt eine Formel für alles hat.

Siehe auch hier, der "Beweis": http://www.one-time-pad.net/scans/formel1.jpg http://www.one-time-pad.net/scans/formel2.jpg

--Ilja86 10:06, 14. Feb. 2008 (CET)

Komplexe Funktionen Plotten

Applets für komplexe Funktionen:

2D: http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Java/ZMap/

3D: http://www.math.ksu.edu/~bennett/jomacg/

--83.78.11.119 17:44, 6. Apr. 2008 (CEST)

Darstellung

Hallo, wie sieht es eigentlich mit der kennzehnung einer komplexwertigen variablen aus? Die im Artikel verwendeten Beispiele verwenden nur für die konjugiert komplexe Zahl einen Kennzeichung (Überstrich bzw. Asterix) aber für normale komplexe Variablen keine. Ist das im Endeffekt egal da man jede Variable auch komplex auffassen kann oder warum wird dies gemacht? Eine mögliche und oft verwendete Darstellung ist ja der Unterstrich. Was sollte man verwenden, vor allem in Hinblick auf Wikipedia-Artikel in denen deutlich gemacht werden sollte das es komplexwertige Variablen sind? --Cepheiden 08:47, 29. Okt. 2008 (CET)

ja, da jede reelle zahl auch als komplexe aufgefasst werden kann, wird eine solche kennzeichnung zumindest in der mathematik meist nicht durchgefuehrt. (ob es in der physik oder der e-technik haeufig gemacht wird, weiss ich nicht. bisher habe ich es aber dort noch nicht gesehen.)

in der wikipedia brauchen wir dafuer imho auch nix einzufuehren. es muss jedoch stets aus dem kontext ersichtlich sein, in welchem raum (also z.b. dem der reellen zahlen oder dem der komplexen) man gerade rechnet. -- seth 21:17, 19. Nov. 2008 (CET)

Mir ist auch keine besondere Kennzeichnung bekannt, gerade in der Physik haben wir ja relativ viel mit komplexen Zahlen zu tun und ich weiß von keiner besonderen Darstellung derer, wär auch sinnlos, den $\mathbb {R}$ ist eine echte Teilmenge von $\mathbb {C}$. Gruß, --Telli (Diskussion) 21:32, 19. Nov. 2008 (CET)