Elf

Die natürliche Zahl Elf (v. althochdeutsch: einlif; ein eins; lif übrig = eins (von Zehn) bleibt übrig) liegt zwischen Zehn und Zwölf.

Elf ist die kleinste Primzahl p, für die die Mersenne-Zahl $M_{p}=2^{p}-1$ nicht prim, also keine Mersenne-Primzahl ist. 2¹¹ - 1 = 2047 = 23 · 89.

Im Dezimalsystem ist die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 11 leicht zu prüfen: Bilde die alternierende Quersumme der Zahl, d.h. addiere alle Ziffern an ungeraden Stellen und subtrahiere davon alle Ziffern an geraden Stellen. (Z.B. ist die alternierende Quersumme von 12345 gleich 5 - 4 + 3 - 2 + 1 = 3.) Genau dann, wenn die alternierende Quersumme ein Vielfaches von 11 ist (auch 0), ist auch die ursprüngliche Zahl durch 11 teilbar.

Für eine Zahl n > 11 gilt, das wenigstens eine Primzahl p > 11 existiert, so das p das Produkt n*(n+1)*(n+2)*(n+3) teilt.