Frequenzverdopplung

Wird ein nichtlineares Medium (z.B. ein Kristall) mit Licht von hoher Intensität bestrahlt (Laser), so kommt es zu einer Halbierung der Wellenlänge, was eine Verdoppelung der Frequenz (wegen $c=\lambda \cdot \nu$) zur Folge hat.

Licht mit hoher Intensität zeichnet sich dadurch aus, dass es ein hohes Strahlungsfeld oder eine grosse Feldstärke besitzt. In diesem Fall wird die Polarisation der Materie, die in der linearen Optik nur von dem Term erster Ordnung abhängt, nun auch von den weiteren Ordnungen abhängig und die Polarisation besteht neu aus mehreren Beiträgen:

${\textbf {P}}=\varepsilon _{0}\sum _{n}\mathrm {X} ^{(n)}{\textbf {E}}^{n}$

wobie $\mathrm {X} ^{(n)}$ der dielektrischen Suszeptibilität entspricht.

Im Fall der Frequenzverdopplung ist nun der Term zweiter Ordnung (d.h. n=2) obiger Gleichung zu betrachten. Wenn sich eine starke Lichtwelle der Frequenz $\omega$ in z-Richtung in der Materie ausbreitet, erzeugt sie an einer gegebenen Stelle ein zeitabhängiges Strahlungsfeld:

$E(t)=E_{0}\sin(\omega t)$

das eine Polarisation zweiter Ordnung hervorruft, und die obige Gleichung wie folgt aussehen lässt:

$|{\textbf {P}}^{2}=\varepsilon _{0}\mathrm {X} ^{(2)}E^{2}=\varepsilon E_{0}^{2}\mathrm {X} ^{(2)}\sin ^{2}(\omega t)$

Unter Zuhilfenahme der trigonometrischen Identität $\sin ^{2}(x)={\frac {1-2\cos(2x)}{2}}$ wird damit:

Gleichung

Es ist offensichtlich, dass die Polarisation zweiter Ordnung aus zwei Beiträgen besteht: einem konstanten Term, entsprechend einem statischen elektrischen Feld, sowie einem zweiten Term, der mit der zweifachen Frequenz $2\omega$ schwingt. Diese oszilliendere Polarisation erzeugt im nichtlinearen Medium eine Sekundärstrahlung]] bei der Frequenz $2\omega$, wobei man hierbei nun von Frequenzverdopplung oder im Englischen von SHG (second harmonic generation) spricht.