Kartesisches Koordinatensystem

Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem, dessen Koordinatenlinien Geraden in konstantem Abstand sind.

Das kartesische Koordinatensystem ist benannt nach seinem Erfinder René Descartes, nach seinem latinisierten Namen Cartesius. Es handelt sich um das am häufigsten verwendete Koordinatensystem, da sich in diesem geometrische Sachverhalte am besten beschreiben lassen.

Umrechnung von einem kartesischen Koordinatensystem in ein anderes

Will man bei einem Koordinatensystem die Maßstäbe ändern , müssen die ganzen Punktwerte umgerechnet werden. Dabei bleiben die Verhältnisse der Strecken zueinander bestehen. Es gilt für einen Punkt auf der y Achse : (yneu - yminneu) / (ymaxneu - yminneu) = (yalt - yminalt) / (ymaxalt - yminalt) Dabei sind die alt-Werte die Werte aus dem bekannten Koordinatensystem, die neu-Werte die Werte des neuen Koordinatensystems. Löst man die Gleichung nach yneu auf , hat man den y-Wert der im neuen Koordinatensystem einzuzeichnen ist.

Für die x -Werte gilt entsprechendes.

Beispiel:

Um die Funktion y = sin x auf einem PC darstellen zu können, will man den maximalen y Wert bei 2 und den minimalen y - Wert bei - 2 haben. Beim Computer beträgt der maximale y - Wert 100 und der minimale y - Wert 0. Die x Koordinaten sollen unverändert bleiben.

Dann ist bekannt yalt = sin(xalt) , yaltmax = 2 und yaltmin = -2. Weiterhin ist bekannt yneumax = 100 , yneumin = 0 . Gesucht sind die yneu Werte für sin(xneu) , wobei xneu = xalt.

Man kann obige Verhältnisformel nach yneu auflösen und ist am Ziel. (yneu - yminneu) = (yalt - yminalt) / (ymaxalt - yminalt) * (ymaxneu - yminneu) yneu = (yalt - yminalt) / (ymaxalt - yminalt) * (ymaxneu - yminneu) + yminneu

Statt yalt setzt man jetzt die gesuchte Funktion ein: yalt = sin x

Diese Transformationsproblem tritt beispielsweise am PC auf, wenn in einer Programmiersprache kein Befehl für die Koordinatenumrechnung vorhanden ist. Dann muß man alle X und y Werte transformieren , so dass sie der PC richtig darstellt.

Beachten Sie das beim PC meist der Nullpunkt der y - Achse im linken oberen Eck liegt und die y-Koordinate mit positiven Werten nach unten aufgetragen wird.

In Visual Basic gibt es für die Koordinatensystemumrechnung den Befehl scale bzw scalemode.

Siehe auch: Polarkoordinaten