Platonischer Körper
Seit Platon (ca. 428-347 v. Chr.) sind die fünf einzig möglichen Polyeder (Vielflächer) bekannt, deren Begrenzungsflächen alle kongruente regelmäßige Vielecke sind, und deren Ecken alle die gleiche Zahl angrenzender Flächen/Kanten haben. Diese regelmäßigen Polyeder wurden in Platons Akademie intensiv untersucht.
- Tetraeder (4 Ecken, 6 Kanten, 4 gleichseitige Dreiecke als Flächen)
- Hexaeder oder Würfel (8 Ecken, 12 Kanten, 6 Quadrate als Flächen)
- Oktaeder (6 Ecken, 12 Kanten, 8 gleichseitige Dreiecke als Flächen)
- Dodekaeder (20 Ecken, 30 Kanten, 12 regelmäßige Fünfecke als Flächen)
- Ikosaeder (12 Ecken, 30 Kanten, 20 gleichseitige Dreiecke als Flächen)
Die Euklidische Polyederformel
- Flächen + Ecken = Kanten + 2
stellt die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten zueinander in Bezug. (Diese Formel gilt auch für alle anderen konvexen Polyeder, nicht nur für die Platonischen Körper.)
Tetraeder, Würfel und Oktaeder kommen in der Natur als Kristalle vor.
Die Körper wurden im antiken Griechenland den Elementen zugeordnet: Feuer (Tetraeder), Wasser (Ikosaeder), Luft (Oktaeder), Erde (Würfel), Geist (Dodekaeder).
Weblinks
- http://www.walter-fendt.de/m11d/platon.htm - Grafische Verdeutlichung anhand eines Java-Applets