Logarithmische Darstellung

Die logarithmische Darstellung basiert auf einer Skala, die nicht den Wert einer physikalischen Größe verwendet, sondern den Logarithmus dieses Werts. Bei der logarithmischen Darstellung werden in einem Diagramm die Werte einer oder mehrerer Achsen logarithmiert aufgetragen. Eine solche Darstellung ist vor allem dann hilfreich, wenn der Wertebereich der dargestellten Daten viele Größenordnungen umfasst. Durch die logarithmische Darstellung wird daraus ein besser überschaubarer Bereich. Dadurch können bestimmte Funktionen besser veranschaulicht werden.

Vor allem vor der Einführung von Computer-Grafiken war Logarithmenpapier ein wichtiges Hilfsmittel zur Darstellung. Für die Zeichnung von Diagrammen in logarithmischer Darstellung gibt es Einfachlogarithmisches Papier oder Doppeltlogarithmisches Papier. Die Möglichkeiten grafischer Darstellungen am Computer haben die Verwendung logarithmischer Skalen stark vereinfacht, und den Verbrauch von solchem Papier stark reduziert.

Ein Potenzgesetz wird in doppelt logarithmischer Darstellung zur Gerade

$y=ax^{b}\,\Rightarrow \;Y=\log(a)+bX\quad X=\log(x)\quad Y=\log(y)$

Ein Exponentieller Verlauf lässt sich in einfach logarithmischer Darstellung als Gerade darstellen

$y=ae^{bx}\,\Rightarrow \;Y=\log(a)+bx\quad Y=\log(y)$

Eine Funktion von Form einer Normalverteilung (Gaußsche Glockenkurve) wird in einfach logarithmischer Darstellung zu einer Parabel

$y=ae^{bx^{2}}\,\Rightarrow \;Y=\log(a)+bx^{2}\quad Y=\log(y)$

Eine Funktion von Form einer Lognormalverteilung wird in einfach logarithmischer Darstellung zu einer Normalverteilung und in doppelt logarithmischer Darstellung zu einer Parabel

$y=ae^{b\log(x)^{2}}\,\Rightarrow \;y=ae^{bX^{2}}\quad X=\log(x)$

$y=ae^{b\log(x)^{2}}\,\Rightarrow \;Y=\log(a)+bX^{2}\quad X=\log(x)\quad Y=\log(y)$

Weblinks

• http://xkcd.com/482/ Darstellung Objekte verschiedener Höhe in einer logarithmischen Darstellung.