Normalform eines Spiels

In der Spieltheorie bezeichnen Spiele in Normalform Spiele, bei denen alle Spieler ihre Strategien zeitgleich und ohne Kenntnis der Wahl der anderen Spieler festlegen.

Sie unterscheiden sich von den Spielen in Extensivform, bei denen die Spieler ihre Entscheidungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten treffen müssen und dabei teilweise oder vollständige Kenntnis der bereits getätigten Züge der Mitspieler haben können.

Die Normalform für Spiele wurde erstmals von Emile Borel (1921) und John von Neumann (1928) beschrieben, die erkannten, dass im Prinzip jedes Spiel in eine solche Form transformiert werden kann.

Definition

Mathematisch gesehen ist ein Spiel $G=(I,\Sigma _{1},\Sigma _{2},\ldots ,\Sigma _{n},H_{1},H_{2},\ldots ,H_{n})$ ein Tupel:

• $I=\{1,2,\ldots ,n\}$ mit $n\geq 2$ ist die Menge der Spieler, die an dem Spiel teilnehmen.
• $\Sigma _{i}$ ist die Strategiemenge des Spielers $i$, aus der er seine Züge wählen kann.
• $H_{i}$ ist die Auszahlungsfunktion des Spielers $i$. Abhängig von der eigenen Strategie und der Strategie der anderen Spieler erhält der Spieler eine Auszahlung von $H_{i}(\sigma _{1},\ldots ,\sigma _{i},\ldots ,\sigma _{n})$.