Mandelstam-Variable

Die Mandelstam-Variablen werden in der theoretischen Physik und in der Teilchenphysik zur Beschreibung von Zwei-Teilchen-Streuprozessen verwendet. Hierbei leitet man aus den Impulsen der vier an dem Streuprozess beteiligten Teilchen Lorentz-invariante Größen ab, die Mandelstam-Variablen s, t und u, die wie folgt definiert sind:

$s=(p_{1}+p_{2})^{2}=(p_{3}+p_{4})^{2}\,$

$t=(p_{1}-p_{3})^{2}=(p_{2}-p_{4})^{2}\,$

$u=(p_{1}-p_{4})^{2}=(p_{2}-p_{3})^{2}\,$

Hierin sind $p_{1}$ und $p_{2}$ die Viererimpulse der einlaufenden und $p_{3}$ und $p_{4}$ die Impulse der auslaufenden (gestreuten) Teilchen.

Eine besondere Bedeutung haben s und t: s ist das Quadrat der Schwerpunktsenergie und t das Quadrat des Viererimpulsübertrags. Die Summe der Mandelstam-Variablen ist gleich der Summe der Massen der beteiligten Teilchen:

$s+t+u=\sum _{i=1}^{4}m_{i}^{2}$

Benannt sind die Mandelstam-Variablen nach Stanley Mandelstam, der sie 1958 einführte.

s-, t- und u-Kanal

In Anlehnung an die Definition der Mandelstamm-Variablen unterteilt man Zwei-Teilchen-Streuprozesse in s-, t- und u-Kanal-Prozesse. Die zugehörigen Feynman-Diagramme sind in den folgenden Abbildung gezeigt.

s-Kanal

t-Kanal

u-Kanal