Elektrodynamik

Klassische Elektrodynamik oder Elektrodynamik ist die Wissenschaft von den elektromagnetischen Wellen, den elektrischen und magnetischen Feldern und Potentialen und der Dynamik elektrisch geladener Teilchen und Objekte.

Die Theorie

Die Elektrodynamik basiert auf den Maxwellgleichungen, die das Zusammenspiel von elektrischen und magnetischen Feldern und mit elektrischen Ladungsträgern beschreiben. Sie wird 'klassisch' genannt, da sie quantenmechanische Aspekte nicht berücksichtigt.

Das elektrische und magnetische Feld lassen sich mittels Potentialen beschreiben: Dem skalaren Potential $\phi$ und dem Vektorpotential ${\vec {A}}$. Es gilt:

${\vec {E}}=-\operatorname {grad} \,\phi -{\frac {\partial }{\partial t}}{\vec {A}}$

${\vec {B}}=\operatorname {rot} \,{\vec {A}}$

Die Tatsache, dass das Vektorpotential in beiden Feldern auftritt, demonstriert, dass elektrisches und magnetisches Feld in Wirklichkeit zwei Erscheinungsformen eines einzigen Feldes, des so genannten elektromagnetischen Feldes sind. In der relativistischen Formulierung der Elektrodynamik wird dies auch unmittelbar deutlich, da dort elektrisches und magnetisches Feld als Komponenten einer einzigen Größe, des elektromagnetischen Feldtensors auftreten.

Durch das elektrische und magnetische Feld werden die Potentiale nicht eindeutig festgelegt, das heißt, es gibt mehrere verschiedene Werte von $\phi$ und ${\vec {A}}$, die zu den gleichen Feldern, und somit auch zur gleichen Physik führen. Diese Eigenschaft der Potentiale nennt man Eichinvarianz, und eichinvariante Theorien wie die Elektrodynamik nennt man Eichtheorien. Transformationen der Potentiale, die zu denselben Feldern führen, heißen Eichtransformationen. Die Eichtransformationen der Elektrodynamik lauten

${\vec {A}}'({\vec {x}},t)={\vec {A}}({\vec {x}},t)+\operatorname {grad} \,\chi ({\vec {x}},t)$

$\phi '({\vec {x}},t)=\phi ({\vec {x}},t)-{\frac {\partial }{\partial t}}\chi ({\vec {x}},t)$

wobei $\chi ({\vec {x}},t)$ eine beliebige skalare Funktion ist.

Nach dem Noether-Theorem gehört zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eine Erhaltungsgröße. Die Eichinvarianz ist eine kontinuierliche Symmetrie, und die zugehörige Erhaltungsgröße ist gerade die elektrische Ladung.

Spezialfälle der Elektrodynamik

Die Elektrostatik ist der Spezialfall unbewegter elektrischer Ladungen und statischer (sich nicht mit der Zeit veränderlicher) elektrischer Felder. Sie kann aber in Grenzen auch verwendet werden, solange die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Ladungen und die Änderungen der Felder klein sind.

Die Magnetostatik beschäftigt sich mit dem Spezialfall konstanter Ströme in insgesamt ungeladenen Leitern und konstanter Magnetfelder. Sie kann aber ebenfalls für hinreichend langsam veränderliche Ströme und Magnetfelder verwendet werden.

Die Kombination aus beiden ergibt den Elektromagnetismus. Er könnte beschrieben werden als Elektrodynamik der nicht zu stark beschleunigten Ladungen. Die meisten Vorgänge in elektrischen Schaltkreisen (z.B. Spule, Kondensator, Transformator) lassen sich bereits auf dieser Ebene beschreiben. Ein stationäres elektrisches oder magnetisches Feld bleibt nahe seiner Quelle, wie zum Beispiel das Erdmagnetfeld. Ein sich veränderndes elektromagnetisches Feld kann sich jedoch von seinem Ursprung entfernen. Das Feld bildet eine elektromagnetische Welle im Zusammenspiel zwischen magnetischem und elektrischem Feld. Diese Abstrahlung elektromagnetischer Wellen wird in der Elektrostatik vernachlässigt. Die Beschreibung des elektromagnetischen Feldes beschränkt sich hier also auf das Nahfeld.

Elektromagnetische Wellen hingegen sind die einzige Form des elektromagnetischen Feldes, die auch unabhängig von einer Quelle existieren kann (sie werden natürlich von Quellen erzeugt, können aber nach ihrer Erzeugung unabhängig von der Quelle weiterexistieren). Da Licht eine elektromagnetische Welle ist, ist auch die Optik letztlich ein Spezialfall der Elektrodynamik.

Elektrodynamik und Relativitätstheorie

Im Gegensatz zur klassischen Mechanik ist die Elektrodynamik nicht galilei-invariant. Das bedeutet, wenn man, wie in der klassischen Mechanik, einen absoluten, euklidischen Raum und eine davon unabhängige absolute Zeit annimmt, dann kann die Elektrodynamik nicht in jedem Inertialsystem gelten.

Einfaches Beispiel: Ein mit konstanter Geschwindigkeit fliegendes geladenes Teilchen ist von einem elektrischen und einem magnetischen Feld umgeben. Ein mit gleicher Geschwindigkeit nebenan fliegendes, gleichgeladenes Teilchen erfährt durch das elektrische Feld eine abstoßende Kraft (gleichnamige Ladungen stoßen sich ab), aber gleichzeitig durch das Magnetfeld eine anziehende Lorentzkraft, die die Abstoßung teilweise kompensiert (bei Lichtgeschwindigkeit wäre die Kompensation vollständig).

Wechseln wir nun in das Bezugssystem der beiden Ladungsträger, so stellen wir fest, dass der erste Ladungsträger ruht, so dass er gar kein magnetisches Feld hat, und auch der zweite Ladungsträger ruht, so dass er selbst von einem vorhandenen Magnetfeld nicht abgelenkt würde. Somit wirkt in diesem Bezugssystem nur die Coulombkraft, und der Ladungsträger wird stärker beschleunigt, als aus dem Bezugssystem gesehen, in dem sich beide Ladungen bewegen. Dies widerspricht aber der Tatsache, dass in der newtonschen Physik die Beschleunigung nicht vom Bezugssystem abhängt.

Diese Tatsache führte zunächst zur Annahme, dass die Elektrodynamik ein bevorzugtes Bezugssystem (Äthersystem) hätte. Versuche, die Geschwindigkeit der Erde gegen den Äther zu messen, schlugen jedoch fehl.

Albert Einstein löste dieses Problem in seiner Speziellen Relativitätstheorie, indem er Newtons absoluten Raum und absolute Zeit durch eine vierdimensionale Raumzeit ersetzte. In der Relativitätstheorie tritt an die Stelle der Galilei-Invarianz die Lorentz-Invarianz, die von der Elektrodynamik erfüllt wird.

Die Lösung des obigen Beispiels ist, dass aufgrund der Bewegung der Ladungsträger eine Zeitdilatation auftritt, die die beobachtete Verringerung der Beschleunigung erklärt.

Erweiterungen

Die Quantenelektrodynamik (QED) vereint die Elektrodynamik mit quantenmechanischen Konzepten. Die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung vereinigt die QED mit der schwachen Wechselwirkung und ist Teil des Standardmodells der Elementarteilchenphysik.

Eine Vereinheitlichung der Elektrodynamik mit der Allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitation) ist unter dem Namen Kaluza-Klein-Theorie bekannt, und stellt einen frühen Versuch zur Vereinheitlichung der fundamentalen Wechselwirkungen da.

Siehe auch: Elektrizität, Rechte-Hand-Regel