Geometrie
Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik.
Sie beschäftigt sich mit Punkten , Geraden , Kurven , Kreisen , Dreiecken etc
Teilgebiete:
- Vektor- und Tensorrechnung
- fraktale Geometrie u. a.)
Tätigkeiten und Werkzeuge in der Geometrie
- Zirkel und Lineal
- Geodreieck
- Computer
- Spiegeln, Verschieben, Drehen
- Messen von geometrischen Größen wie Länge, Winkel, Fläche, ...
- Geometrie im Koordinatensystem mit Angabe der Kurvengleichung
- Kegelschnitte als Konstruktionsobjekte
Geometriesoftware
Bücher:
Ein grundlegendes Buch der Geometrie schrieb Euklid: Die Elemente
Zitat:
"Die Geometrie ist vor der Erschaffung der Dinge, gleich ewig wie der Geist Gottes selbst und hat in ihm die Urbilder für die Erschaffung der Welt geliefert."
(Johannes Kepler, Harmonices Mundi, 1619)
Geschichte der Geometrie
- Landvermessung,
- astronomische Beobachtungen und
- der Bau von Tempeln, Pyramiden und Brücken
gaben erste Anstöße zu geometrischen Überlegungen.
Es mußten
- Winkel gemessen und konstruiert,
- Flächen- und Rauminhalte ermittelt
und berechnet werden.
Die Griechen schufen mit Axiomen und davon abgeleiten Lehrsätzen und der Logik des Aristoteles die Grundlage für den Beweis der in Mesopotamien und Ägypten empirisch gewonnenen Ergebnisse. Sie machten die Geometrie zu einer Wissenschaft und benutzten sie zum Beweis algebraischer und zahlentheoretischer Aussagen. Ein grundlegendes Buch der Geometrie schrieb Euklid: Die Elemente .
Im Mittelalter erhielt die Geometrie im Bereich der Trigonometrie = Dreickslehre neuen Aufschwung in Indien und in den Ländern des Islam.
In der Neuzeit verlagert sich die Entwicklung der Geometrie wieder nach Europa.
- Im 17. Jh. entsteht die analytische Geometrie.
- im 18. Jh. die Differentialgeometrie als Bindeglied zur Analysis.
- Das 19. Jh. bringt wieder eine stärkere Hinwendung zur klassischen Geometrie. Das euklidische Parallelenpostulat wird durch Angabe nichteuklidischer Geometrien abgeändert. Es werden die berühmten Probleme der Antike -
- Quadratur des Kreises,
- Würfelverdopplung,
- Dreiteilung des Winkels -
mit algebraischen Methoden gelöst.
- Neue Teilgebiete entstehen: Topologie, Graphentheorie und algebraische Geometrie
- Neue Grundlagen der Geometrie werden im 20. Jh. durch moderne Axiomensysteme gelegt.
Die Darstellende Geometrie ist in Gestalt der Computersimulation zu einem wichtigen Hilfsmittel in vielen Bereichen unseres Lebens geworden.
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