Planck-Länge

Die so genannte Planck-Länge beschreibt die kleinstmögliche Längeneinheit, die es nach den Gesetzen der Quantenmechanik und der Allgemeinen Relativitätstheorie in der Natur geben kann. Sie ist so klein, dass alle Objekte, die kleiner wären so viel Energie hätten, dass sie zu einem schwarzen Loch zusammenstürzen würden. Der genaue Wert der Plancklänge hängt von vielen Faktoren ab und ist bis heute nicht genau bekannt. Sie wurde nach Max Planck einem deutschen Pysiker benannt, der die Quantenphysik mitbegründete.

Man kann die Planck-Länge folgendermaßen abschätzen: Schätzen wir die typische Skala quantenmechanischer Prozesse durch die Compton-Wellenlänge $\hbar /{mc}$ ab, und die Skala relativistischer Prozesse durch den Schwarzschilddarius ${2Gm}/{c^{2}}$ so erhalten wir durch Gleichsetzen die sog. Planck-Masse

$m_{p}={\sqrt {\frac {\hbar c}{2G}}}\approx 10^{-5}g.$

Die Planck-Masse liefert uns also die Energieskala, in welcher spätestens mit einer "'Kollision"` von Allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenfeldtheorie zu rechnen ist. Mittels

${\frac {p^{2}}{2m}}=mc^{2}$

und der Heissenbergschen Unschärferelation in der Form $l_{p}p\approx \hbar$ erhalten wir

$l_{p}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 10^{-35}m$

nähert. Ab einer solchen Längen- bzw Energieskala müsste es also zu einer Bildung mitkroskopischer schwarzer Löcher kommen. Dies legt die Vermutung nahe, dass ab einer gewissen, in etwa mit der Plankskala übereinstimmenden, mikroskopischen Skala die konventionellen Gesetze der Physik ihre Gültigkeit verlieren. Bestärkt wird diese Annahme durch die Tatsache, dass die Renormierungsprozesse in der Quantenfeldteheorie nur unter der Annahme wohldefiniert sind, dass die Kontinuums-Theorie nur bis zu einer mikroskopischen Skala gültig ist, eine Annahme, die im Grunde genommen bereits in den Zenonischen Paradoxien vorweggenommen wurde. Eine Theorie, welche eine Quantisierung der Ruamzeit explizit durchführt, ist die Quantengeometrie von Burkhard Heim