Internal Model Control

Internal Model Control(IMC) ist ein Regelungsverfahren aus der Regelungstechnik und ist die implizite Grundlage aller Prädiktivregler. Regler nach dem IMC-Prinzip enthalten ein möglichst mit dem Prozesses $G(s)$ identische mathematisches Modell $G_{m}(s)$ des Prozesses und ein Kompensationsglied $Q(s)$ .

Das Modell $G_{m}(s)$ wird mit den identischen Stellgrößen, wie der reale Prozess $G(s)$ versorgt, bei einem perfekten Modell ist die Differenz von Modellausgang und gemessenen Istwert y die Schätzung ${\overline {d}}$ für die nicht messbare Störung ${\overline {y}}_{d}$ . Ohne diese Störung ist dieser Wert und damit der negative Eingang des Kompensators, gleich null. Dann gilt:

${\overline {u}}(s)=Q\cdot {\overline {w}}(s)$ und damit ${\overline {y}}(s)=G\cdot {\overline {u}}(s)=G\cdot Q\cdot {\overline {w}}(s)$

damit lässt sich das theoretisch Ideal (Istwert = Sollwert) durch:

$G\cdot Q=I\Leftrightarrow Q=G^{-1}$

Allerdings ist das bei realen Prozessen durch die Verzögerung nicht realisierbar, allerdings werden so nur Feedforward Regler und keine Feedback Regler benötigt. Bei idealen Modell und stabilen Prozess gilt außerdem, dass der gesamten geschlossene Regelkreis stabil ist, wenn die hinreichende Bedingung Q(s) stabil erfüllt ist.

Für einen IMC Regler der Form $K_{IMC}={\frac {Q}{1-GQ}}$ sind folgende Punkte zu betrachten:

Übertragungsfunktion wird aufgeteilt in Allpass und minimalphasigen Teil

G=G_{A}G_{MP}

Bsp.:

G={\frac {s-1}{(s+2)(s+3)}}={\frac {s-1}{s+1}}{\frac {s+1}{(s+2)(s+3)}}

Q aufstellen, mit m, so dass Q proper

Q_{(s)}={\frac {1}{G_{MP(s)}}}F_{(s)}

wobei für den Filter

F_{(s)}={\frac {1}{(\lambda s+1)^{m}}}

Verbindung zur Bandbreite

\omega _{b}={\frac {1}{\lambda }}

besteht.

die Sensitivität

S_{(s)}=1-G_{A}F_{(s)}

so dass keine bleibende Regelabweichung

S_{(0)}=0\Rightarrow F_{(0)}=1

herrscht.

Literatur

Garcia, E. C. und M. Morari: Internal Model Control: 1. A Unifying Review and Some New Results. In: Industr. and Eng. Chemistry Process Design and Development. Band 21, 1982, S. 308–323.
Dirk Abel, Ulrich Epple, Gerd-Ulrich Spohr: Integration von Advanced Control in der Prozessindustrie. Wiley-VCH, 2008, S. 64–66.
Kai Müller: Entwurf robuster Regelungen. 1. Auflage. Teubner-Verlag, Stuttgart 1996, ISBN 3-519-06173-2.

Kategorie:Regelungstheorie