Diskussion:Satz (Mathematik)

Proposition

Der Link Proposition führt zu einem Artikel des falschen Themas. Artikel müsste neu angelegt werden. Benutzer:dasLambda

Mittlerweile ist dort eine Begriffsklärungs-Seite, die aus diesen Artikel hier verweist. --83.129.168.113 14:46, 3. Apr 2005 (CEST)

Für Anfänger/Schüler der Mathematik

Ich habe den Artikel um den Aufbau erweitert. Vielleicht findet jemand noch ein Beispiel für eine Voraussetzung, die nur hinreichend ist, das aber nicht zu konstruiert wirkt. EPsi 16:39, 19. Okt 2004 (CEST)

Behauptung/Aussage

Nachdem eine Behauptung etwas als Tatsache darstellt, ist also die Behauptung des Satzes, dass er wahr ist; während die Aussage des Satzes der eigentlich interessante Teil des Satzes ist: nämlich das Ergebnis aus diversen Schlüssen (also wäre auch „Schlussfolgerung des Satzes“ ein geeigneter Ausdruck für „Aussage des Satzes“; dies ist dann im englischen gebräuchlich: conclusion). Ich habe dies einmal durch geeignete Änderungen deutlich gemacht (die vorherige Version mischte munter den Begriff Behauptung in seiner eigentlichen Bedeutung und in einer falschen, irreführenden Bedeutung, was nichteinmal durch entsprechende Kommentare aufgelöst wurde, so dass eine Rekursion entstand B=(V=>B), was eine ziemliche Zumutung sein dürfte; desweiteren ist eine Ambivalenz hier gar nicht sinnvoll oder nötig; es mag sein, dass es Mathematiker gibt, die ein gewisses, absonderiches Vergnügen daran haben, irreführendes abzusondern, was aber heute nicht mehr zeitgemäß sein dürfte). --83.129.168.113 14:46, 3. Apr 2005 (CEST)

Hm, ich denke, das ist ziemlich egal, meinetwegen kann auch der Satz die Aussage machen, dass aus den Voraussetzungen die Behauptung folgt. Vielleicht würde das einem Logiker besser gefallen, vielleicht nicht, ich bin jedenfalls keiner. Hauptsache, die Verwendung der beiden Wörter ist konsequent.--Gunther 15:11, 3. Apr 2005 (CEST)

War ja teilweise noch nichteinmal grammatikalisch korrekt. Ich habe es daher geändert. So wie es jetzt ist, sollte es bleiben. --83.129.168.113 15:59, 3. Apr 2005 (CEST)

Lies doch einfach unter Aussage (Logik) nach, die Aussage ist genau der Inhalt des Satzes. --213.54.214.35 16:04, 3. Apr 2005 (CEST)

Manno! Dort ist selbstverständlich nicht Satz (Mathematik) sondern Satz (Grammatik) gemeint. Das ist ja wohl ganz offensichtlich. Deine Polemik stört hier bloß, weil Du krampfhaft versuchst, Deine falsche These zu stützen! --83.129.168.113 16:13, 3. Apr 2005 (CEST)

Die Aussage eines mathematischen Satzes ist sein Inhalt und hat einen Wahrheitswert, das ist soweit konform mit der Aussagenlogik. Voraussetzung und Behauptung sind die üblichen Bezeichnungen für die Teilglieder eines solchen Satzes. Was genau stört Dich daran so? --213.54.219.2 17:57, 3. Apr 2005 (CEST)

Desweiteren sagt ja schon die Formulierung, dass die Behauptung „V==>B“ ist, weil da schließlich steht „dann gilt...“, was ausführlich bedeutet: „Unter der Bedingung, dass die Voraussetzungen erfüllt sind, gilt...“. Es wäre völlig krank, die Aussage B nun irrsinnig Behauptung zu nennen, nur weil irgend ein Humboldt das so will (oder auch nicht will)... --83.129.168.113 16:09, 3. Apr 2005 (CEST)

Nur weil irgendein Schnappskopf das Wort „Satz“ irgendwann einmal völlig verdreht im Sinne von „Theorem“ gebraucht hat, muss man ja nicht auch noch das Wort Behauptung völlig Sinn-verdreht im Sinne von „Schlussfolgerung“ oder „Aussage“ verwenden. Ich verstehe gar nicht, weshalb im Englischen Sprachgebrauch mehr Klarheit herrschen sollte, als im detschen. HABEN WIR NOCH NICHT GENUG ÄRGER DURCH DÜMMLICHE IRREFÜHRUNGEN GEHABT??? K****FIX!!!! --83.129.168.113 16:23, 3. Apr 2005 (CEST)

Übrigens führe ich einfach einmal ganz tolldreist etliche Fehler in diesem Bereich daraufzurück, dass jemand die irrtümlich als Behauptung bezeichnete Aussage eines Satzes hernimmt und ohne Prüfung der Vorraussetzungen verwendet, weil er eben irrtümlich annimmt, es handele sich um die Behauptung (das Wort Aussage ist hier zumindest neutral, während das Wort Schlussfolgerung sogar noch zum Nachdenken anregt (nämlich über die Aussagen, aus denen etwas schlussgefolgert werden kann)). An die zahlreichen Trotteligkeiten, bei denen sogar Menschenleben gefährdet wurden, brauche ich wohl nicht zu erinnern (z. B. kann man ganz offensichtlich eine Schiene nicht befahren, wenn dort noch fette Eisenklötze draufgenagelt sind). --83.129.168.113 16:31, 3. Apr 2005 (CEST)

Ja, es ist trottelig, wenn eine man Schiene befährt, wenn dort fette noch Eisenklötze festgenagelt sind. Aber was hat das mit dem Thema zu tun? — Martin Vogel 鸟 17:01, 3. Apr 2005 (CEST)

Genau das eben! Wozu soll ich sprechen, wenn es keinen Sinn macht? --83.129.168.113 18:22, 3. Apr 2005 (CEST)

Wenn ich Logische Aussage richtig verstehe, dann darf eine Aussage in diesem Sinne keine freien Variablen enthalten. Wenn ein Satz also die Form $\forall x\colon A(x)\Rightarrow B(x)$ hat, dann ist $B(x)$ keine Aussage, da die Variable $x$ nicht gebunden ist. Allerdings verweist Behauptung auf Logischer Ausdruck, welchselbiges ein Redirect auf Logische Aussage ist. Der Verweis auf Implikation ist ebenfalls nicht hilfreich.--Gunther 16:45, 3. Apr 2005 (CEST)

Wo steht da bitte was von freien Variablen??? Z. B. hat die Aussage „$A\vee \neg A$“ eine Variable $A$, die nicht weiter bezeichnet ist, und die auch gar keine Rolle spielt. Es wäre krank, diese Aussage nun nicht Aussage zu nennen. Und wo steht denn da was von Variablen??? Da steht nur was von Sätzen, die Sachverhalte beschreiben, was ich für ein bisschen zu speziell halte, weil es nicht unbedingt ein Sachverhalt sein muss, der in einer Aussage dargestellt wird; eine Aussage kann ganz allgemein eine Formulierung sein, die wahrheitsfähig ist (also wäre „20“ keine Aussage, wohl aber meine herrlich aufgeblasene Konstruktion am Anfang des Absatzes). --83.129.168.113 17:26, 3. Apr 2005 (CEST)

Beispiel: in der Formel $x=2$ ist $x$ nicht gebunden. Deshalb kann man ihr keinen Wahrheitswert zuweisen. Erst wenn $x$ durch einen Quantor gebunden wird, ist das der Fall, z.B. $\forall x\colon x=2$ (falsch) oder $\exists x\colon x=2$ (wahr). In logische Aussage steht aber, dass eine Aussage wahr oder falsch sein muss; deshalb ist $x=2$ keine Aussage. Wie gesagt, ich bin kein Experte, aber so steht das da.

Wenn jetzt der Satz lautet: "2 ist die einzige gerade Primzahl", dann ist das von der Form $\forall x\colon A(x)\Rightarrow B(x)$, wobei $A(x)$ die Formel "$x$ ist eine gerade Primzahl" und $B(x)$ die Formel $x=2$ ist.--Gunther 17:44, 3. Apr 2005 (CEST)

Das ist doch nur eine Frage der Formulierung. "Für alle x mit x<2 (Voraussetzung): x ist nicht prim (Behauptung)". --213.54.219.2 18:04, 3. Apr 2005 (CEST)

Das ist egal: $A(x)$ ist "$x<2$", $B(x)$ ist "$x$ ist nicht prim". Das sind wieder Formeln, die keinen Wahrheitswert haben, solange man $x$ nicht irgendwie bindet. (Ich verstehe die mathematische Aussage dahinter nicht, aber das ist für die diskutierte Frage egal.) Es wäre übrigens schön, wenn Ihr Euch anmelden könntet, dann muss ich nicht immer raten, welche IPs jetzt vermutlich die gleiche Person sind :-) --Gunther 18:13, 3. Apr 2005 (CEST)

Das soll hier ja kein Tanz-Tee sein, nach dem wir uns dann bei Dir treffen und uns mit Vornamen/Spitznamen anreden, sondern nur ein Gedankenaustausch. --83.129.168.113 18:27, 3. Apr 2005 (CEST)

@Gunther: Du möchtest demnach den Quantor mit einbringen. Frage ist nur, wie wir das Formulierungsproblem Aussage/Behauptung lösen. --213.54.219.2 18:46, 3. Apr 2005 (CEST)

Ich finde ja die Definition von Aussage auch etwas bescheiden (aber auch das Theater mit Behauptung/Schlussfolgerung). Vielleicht ließe sich das Problem lösen, indem wir Schlussfolgerung statt Aussage schreiben? --83.129.168.113 19:02, 3. Apr 2005 (CEST)

Bitte oben nachlesen und auf das Argument eingehen. --213.54.219.2 19:13, 3. Apr 2005 (CEST)

Das mit dem Quantor ist mir sowas von egal, so dass ich mich zu dem Teil nicht geäußert habe. Ich habe mich zu Deinem Einwurf „Frage ist nur, wie wir das Formulierungsproblem Aussage/Behauptung lösen.“ geäußert, wobei das irgendwie kein Argument ist. Von welchem Argument redest Du eigentlich? Hilfe!? Oder meinste das mit dem Tanz-Tee??? Mir geht es nur um die Definition von „Behauptung“ und „Aussage“. --83.129.168.113 19:27, 3. Apr 2005 (CEST)

Nichtsdestotrotz passt da das Wort Behauptung immernoch nicht.--83.129.168.113 18:22, 3. Apr 2005 (CEST)

Ich bin mit der Aufteilung in A und B nicht einverstanden. Ich würde den Satz wie folgt formulieren:

Satz: Sei P die Menge aller Primzahlen, dann gilt $\bigwedge _{x\in \mathbf {P} }x\in 2\cdot \mathbb {N} \Rightarrow x=2$. --83.129.168.113 18:22, 3. Apr 2005 (CEST)

Nicht zuletzt schreibst Du selbst B(x) (in meinem Fall wäre es B(P), so dass nämlich die Aussage B(x)/B(P) eben nur eine Schablone für B(2)/B({x:x ist prim}) darstellt. --83.129.168.113 18:22, 3. Apr 2005 (CEST)

Schließlich definiert die Wikipedia nicht die Mathematik oder die deutsche Sprache (z. B. steht in Logische Aussage nicht, dass man genau einen dieser Wahrheitswerte zuordnen können muss, sondern nur ODER, so dass man der Aussage x=2 einen der beiden Werte zuordnen kann, sobald x denn bekannt ist (aber man ist sich auch bei unbekanntem x sicher, dass man es könnte, wenn x nicht unbekannt wäre). --83.129.168.113 18:22, 3. Apr 2005 (CEST)

Aber eigentlich ist mir dieses alles egal, weil ich es ohnehin leid bin, mit Menschen zu kommunizieren... Ich beobachte vielmehr nur noch gewisse Auswüchse. --83.129.168.113 18:22, 3. Apr 2005 (CEST)

Das Problem der freien Variablen wird ja durch die Voraussetzung gelöst. --213.54.214.35 16:55, 3. Apr 2005 (CEST)

Ja. Die Schlussfolgerung definiert ihre Symbole entweder selbst oder sie übernimmt sie aus den Voraussetzungen. --83.129.168.113 17:26, 3. Apr 2005 (CEST)

Ich habe die grundsätzlich-logische Frage mal auf Diskussion:Portal Mathematik gestellt.--Gunther 16:50, 3. Apr 2005 (CEST)