Diskussion:Euklidischer Raum

Moderne Definition des Euklidischen Raumes

Der Text ist ein wenig wirr. Soll der so stehen bleiben? --NeoUrfahraner 13:01, 1. Apr 2005 (CEST)

Ich denke diese Strukturierung ist passender. Fals irgendetwas nicht gut formuliert ist, schreib bitte. ps: es war mein erster Versuch 19:00, 1. Apr 2005

Deine Notation ist irgendwie anders als bei Mathematikern üblich. Bist Du Physiker? Außerdem gibt es die Artikel Dualraum, Skalarprodukt und Prähilbertraum, da ergeben sich jedenfalls Überlappungen und Widersprüche. --NeoUrfahraner 19:43, 1. Apr 2005 (CEST)

Diese Notationen finden zwar kaum Anwendungen sind aber bei hoher Mathematik gang und gäbe. Ich nenne nur mal zwei Quellen in denen diese Form explizit verwendet wird und zwar von Mathematikern!!!

Tensoren und Felder von prof. dr.Hans jörg Dirschmid dies findest du in jeder Uni-Bibliothek und Duden Rechnen und Mathematik Dort wird auch auf die alten Formen hingewiesen, die wie auch erwähnt nicht ganz allgemein sind.

Mir ist bewusst das es überlappungen gibt, aber ich war der Meinung das es wichtig ist auch die pinibl genaue Definition zu erwähnen und auf den Unterschied/Fehler in der alten hinzuweisen.

ps: auch bei anderen Räumen spricht man von Skalarprodukten aber nicht von inneren Produkten!!! Und ich bin kein Physiker sondern Schüler. Befasse mich aber seit der 9.Klasse intensiv mit der linearen Algebra und der Relativitätstheorie. (hab bei dem Thema auch meinen ps: guten Lehrer befragt und der war auch der Meinung) 20:05 1. Apr 2005

Nun, Friedman, "Foundations of Modern Analysis" sowie auch Dunford und Schwartz, "Linear Operators" verwenden "Skalarprodukt" und "Inneres Produkt" synonym. Wie dem auch sei, Du verwendest bei der Definition des Skalarprodukts den Dualraum, ohne vorher den Dualraum definiert zu haben. Das ist jedenfalls verwirrend. Außerdem hat der Dualraum (der ja für jeden Vektorraum existiert), wie Du selber schreibst, mit Euklidischem Raum nichts zu tun. Was Du schreiben willst, steht, so weit ich es sehe, weitgehend in Prähilbertraum, wobei zugegebenermaßen die Abgrenzung zwischen den Artikeln Euklidischer Raum und Prähilbertraum derzeit nicht wirklich klar ist.--NeoUrfahraner 20:22, 1. Apr 2005 (CEST)

Ein Dualraum kann direckt über das Skalarprodukt definiert werden, wie ich geschrieben habe. Außerdem sind in den von dir gennanten Bücher die Unterschiede nicht relevant, da sie nicht über Gauß hinausführen. Ein anderes Beispiel: Einem Tensor kontravarianter und kovarianter Stufe existiert auf allgemeinen Räumen und verwenden Skalarprodukte und Dualräume. Genaugenommen ist ja auch in Prähilbertraum ein Fehler. Dort ist ein inneres Produkt definit was aber bei der Allgemeinheit nicht der Fall sein kann, denn der Minkowski-Raum hat kein indefinites inneres Produkt.

Zum Thema Themaverfehlung ich wollte den Unterschied zwischen genauer und ungenauer Definition klar machen und deswegen war das erwähnen eines Skalarproduktes unumgänglich.

ps:ein Prähilbertraum ist eine noch allgemeinere Form des euklidischen Raumes noch allgemeiner ist die Riemannsche Geometrie 21:01 1. Apr. 2005

Du hast ja $V^{*}$ bei der Definition des Skalarprodukts verwendet; Deine Definition ist zirkulär. Steht das wirklich so im Buch von Dirschmid? Was soll heißen, dass Friedman sowie Dunford/Schwartz "nicht über Gauß hinausführen"? --NeoUrfahraner 21:05, 1. Apr 2005 (CEST)

Ich hab nur das Symbol verwendet ich hätte auch U schreiben können und es später zu V* ersetzen doch dies schien zu umständlich. 21:07 1.apr 2005 In diesen Schriften wäre, wie auch in der euklidischen Theorie der unterschied nicht relevant aber mathematisch nicht ganz genau.21:10 1.Apr 2005