Diskussion:Äquivalenz von Masse und Energie

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Nicht dass ich nicht lese vorm fragen,

But what the hell ist Ruhemasse? Ende des Jahres fängt in Genf wohl was an. Ich bezweifle aber, ob sie Higgs finden.

Ruhemasse bezeichnete früher, was heute kurz Masse heißt. Das Problem mit dem Wort Ruhemasse ist, dass man Photonen nicht zur Ruhe bringen kann, man aber von ihrer Masse sprechen möchte. Die Masse von Photonen ist unterhalb aller heutiger Nachweisgrenzen.

Am CERN in Genf beginnt wohl Ende des Jahres der Große Hadron Ring LHC seinen Betrieb. Ob dort das Higg-Teilchen gefunden wird, ist spannend. Zweifelsfrei hingegen hat das Elektron eine Masse, ob durch den Higgs-Effekt bewirkt oder nicht. --Norbert Dragon 18:38, 28. Jun. 2008 (CEST)

Übrigens: auf Englisch heißt Ruhemasse rest mass. Aber das hilft auch nicht weiter; denn wenn man die englische Wikipedia danach fragt, wird man auf "invariant mass" umgeleitet (siehe http://en.wikipedia.org/wiki/rest_mass ). - Regards, 87.160.77.73 17:23, 2. Aug. 2008 (CEST)

Formulierung der Einleitung

nachfolgende eine Kopie von Norbert Dragons Diskussionsseite:

Hallo Norbert,

du hast heute bei Äquivalenz von Masse und Energie ein paar Mal herumgebastelt, und plötzlich war wieder die alte Version vom Einleitungstext da, die ich zuvor überarbeitet hatte. Absicht oder passiert? Ich finde jedenfalls dass die Formulierung wie sie jetzt wieder ist etwas missverständlich ist, und auch der Kontext mit den zerfallenden Teilchen kommt für mich nicht so klar heraus. --Laurenz Widhalm 18:02, 14. Aug. 2008 (CEST)

Die Wiederherstellung war Absicht, nicht aber das langwierige Herumgebastel. Übernommen habe ich es, das Beispiel von der Größe der Ruhenergie im ersten Abschnitt anzugeben. Ebenso habe ich die Kernspaltung als Beispiel angegeben. Teilchenzerfälle sollten erst in den späteren Abschnitten auftauchen, die für fachkundigere Leser sind.

Wir können gerne darüber diskutieren, ob Deine Überarbeitung besserer oder nur einfach später entstandener Text ist.

So bevorzuge ich Kürze: Die Masse legt die Ruhenergie fest ist richtig und knapper als: Die Masse legt zusammen mit der Lichtgeschwindigkeit die Ruhenergie fest. Noch gräußlicher wäre: die Masse legt zusammen mit dem Produkt mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit die Ruhenergie fest. Elegant hingegen ist: Die Ruheenergie ist doppelt so groß wie die in Newtons Physik die kinetische Energie, wenn sich das Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit bewegte. Das ist richtig, knüpft an Schulkenntnisse an, und leitet zur Betrachtung der Größe der Ruhenergie im Vergleich zu alltäglichen, kinetischen Energien über. --Norbert Dragon 18:19, 14. Aug. 2008 (CEST)

Bei der Kürze bin ich ganz bei dir, auch dabei, dass Teilchenzerfälle später diskutiert werden sollten (ich hab da nur vorhandenen Text umformuliert). Bei dem "eleganten" Satz stört mich, dass er erstens auch nicht gerade kurz ist, zweitens dass weniger kundige Leser glauben könnten, (massive) Teilchen haben bei Lichtgeschwindigkeit eine endliche Energie (steht richtig da, ich weiß schon, aber die Betonung auf "Newton" wird nicht jedem klar sein), und drittens könnte man an einen tieferen Zusammenhang glauben (und sich z.B. fragen woher der mysteriöse Faktor 2 kommt...). Das war meine eigentliche Motivation was zu ändern. Wenn du möchtest, kopiere diese beginnende Diskussion zur Diskussionsseite des Artikels, und wir machen dort weiter! --Laurenz Widhalm 18:55, 14. Aug. 2008 (CEST)

Ja, kopiere die Diskussion zur Diskussionsseite. Übrigens freue ich mich, mit jemandem zu diskutieren, der mit seinem Namen für seine Beiträge steht. --Norbert Dragon 19:32, 14. Aug. 2008 (CEST)

done! Weitere Diskussionsteilnehmer erwünscht! (und warum ich mit Realname auftrete kann man auf meiner Benutzerseite nachlesen]] --Laurenz Widhalm 10:38, 15. Aug. 2008 (CEST)

Aufgrund meiner unangenehmen Erfahrung mit diversen Crackpots (hier bei Wikipedia u.a. dem ART-Troll und KraMuc) bin ich geneigt Laurenz' Ansicht zuzustimmen "könnte man an einen tieferen Zusammenhang glauben (und sich z.B. fragen woher der mysteriöse Faktor 2 kommt...)". Andererseits vermute ich, dass Leute, die (dauerhaft) Crackpot-Ideen verfallen, irgendwie "defekte Denkmuster" haben und daher auch durch die bestmögliche Formulierung nicht davon abgehalten würden, Blödsinn reinzuinterpretieren... -- Ben-Oni 11:13, 15. Aug. 2008 (CEST)

Es geht mir nicht (nur) um Crackpots (mit denen ich auch schon genug zu tun hatte), sondern darum, dass man imho alles vermeiden sollte, was einen Leser, der noch nicht den notwendigen Überblick hat, womöglich auf eine falsche Fährte führt. Jedem Physiker ist mit dem Hinweis auf Newton's Physik klar, dass es hier um nichtrelativistische Physik mit v<<c geht. Aber kann/soll man das bei jedem Leser voraussetzen? Ich denke wenn man einfach die beiden Formeln mc^2 und mv^2/2 gegenüberstellt, so ist es glaub ich ausreichend klar dass ersteres im Alltag viel größer sein wird - dazu muss man nicht ersteres als "nichtrelativistische kinetische Energie bei relativistischer Geschwindigkeit" interpretieren. --Laurenz Widhalm 14:23, 15. Aug. 2008 (CEST)

Unstrittig ist mc^ 2 die doppelte kinetische Energie, die in Newtonscher Physik ein Teilchen der Masse m hätte, wenn es sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegte -- die Frage ist nur, ob man es auch sagen sollte. Meiner Ansicht nach: ja. Dass der Satz richtig gelesen und bedacht sein will, spricht nicht gegen ihn. Daß der Satz ein ruhendes Teilchen betrifft und daß man aus ihm nicht schließen darf, daß es massive Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit gibt, macht der Satz mit seinem Konjunktiv zu genüge deutlich.

In der Diskussionsseite ist auch der Satz selbst nicht infrage gestellt worden, sondern es wird jetzt jetzt nur befürchtet, daß er mißverstanden werden könnte. Das aber kann man abwarten. --Norbert Dragon 15:39, 15. Aug. 2008 (CEST)

Ok, tun wir das - die Meinung eines Nichtphysikers bzgl. der Verständlichkeit wäre hier hilfreich - zwei Physiker können das imho schwer unter sich ausmachen... --Laurenz Widhalm 10:56, 17. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe heute einen Abschnitt löschen müssen, der versuchte, den Faktor 2 zu erklären - insofern glaub ich war ich mit meinen Befürchtungen nicht so daneben, dass dieser Satz Missverständnisse provoziert... --Laurenz Widhalm 12:00, 21. Aug. 2008 (CEST)

Aber die Idee, mit infinitesimalen Schritten bis zur Lichtgeschwindigkeit zu kommen... das hatte schon Chuzpe... -- Ben-Oni 13:11, 21. Aug. 2008 (CEST)

wenn man es richtig macht, ist ja nix dabei... --Laurenz Widhalm 13:42, 21. Aug. 2008 (CEST)

Relativistische Formulierung

Der zusätzliche Abschnitt "Relativistische Formulierung" ist unverträglich mit dem bisherigen Artikel. Die Behauptung, eine kosequent relativistische Herleitung zu geben, diskreditiert die bisherige Herleitung, die ist nämlich konsequent relativistisch. Auch werden die Faktoren Wurzel(1-v^2) nicht dadurch erklärt, daß man eine unerklärte Analogie zur Vierergeschwindigkeit bemüht. Hingegen treten die Wurzelfaktoren genau so auf wie in der ersten Spalte einer drehungsfreien Lorentztransformation. Das ist schon erklärt und wird durch den zusätzlichen Abschnitt nicht klarer. Ich habe den zusätzlichen Abschnitt daher wieder entfernt und nur die Bemerkung in den restlichen Text eingeflochten, daß der Viererimpuls ein Vielfaches des normierten Tangentialvektors sei. --Norbert Dragon 13:42, 19. Aug. 2008 (CEST)

Für meinen Geschmack wird in dem Artikel überhaupt zuviel hergeleitet - der betreffende, im Artikel jetzt verbliebene Abschnitt liest sich für mich eher wie ein Skriptum als ein enzyklopädischer Artikel. Ich würde daher noch einen Schritt weiter gehen und auch diesen Abschnitt entfernen (was nicht heisst dass ich ihn nicht interessant finde). Für das eigentliche Lemma - nämlich die Beziehung zwischen Masse und Energie - ist diese Ableitung wie die Kanone auf die Spatzen, und würde wenn besser zu Viererimpuls passen (evt. kann man ihn ja dahin verschieben, und hier nur darauf verweisen). Ich glaube, dass dem Artikel eine solche "Entschlackung" gut täte, und sich vielleicht so besser weiterentwickeln könnte. --Laurenz Widhalm 14:10, 19. Aug. 2008 (CEST)

In eigene Text ist man natürlich verliebt und sieht Änderungsvorschläge mißtrauisch an. Zum Artikel gehört wohl Einsteins Herleitung der Energie des ruhenden Teilchens. Leider ist sie nicht zwingend, und eine stimmige Herleitung (sie findet sich in Borns Darstellung der Relativitätstheorie) sollte sich auch in Wikipedia finden lassen. Ich verschiebe mal die Herleitung zum Stichwort Viererimpuls (dessen Erklärung bisher durch einen Verweis auf Äquivalenz von Masse und Energie erledigt wurde). Mal sehen, wie sich beide Artikel dann machen. --Norbert Dragon 14:19, 19. Aug. 2008 (CEST)

Mit einer so schnellen Reaktion hätt ich gar nicht gerechnet - wollt das Thema halt einfach mal auf den Tisch bringen. Ich finde halt dass die Herleitung "drüben" bei Viererimpuls besser aufgehoben ist, denn das ist imho das technischere Lemma, während hier wohl eher die nachschauen werden, denen es weniger um Formeln als um ein prinzipielles Verständnis geht. Es gibt da ja rund um E=mc^2 genug Irrglauben und Missverständnisse, da find ich besser der Artikel konzentriert sich darauf (und vermeidet, Leser durch zuviel Formelzeichen den Eindruck zu geben: "das versteh ich eh nie"). Ich will hier nochmal festhalten dass mir - als Physiker - die Herleitung gut gefällt (ich hab immer gerne wenn man etwas auf ganz einfache Grundprinzipien zurückführen kann, und sich alles andere dann zwingend ergibt). Ich bin übrigens auch dafür Einstein's Ableitung drinnen zu lassen, die ist alleine historisch interessant, und zeigt, wie man auch durch nicht-zwingende Überlegungen auf neue Zusammenhänge stoßen kann. Danke für die schnelle Reaktion! --Laurenz Widhalm 14:34, 19. Aug. 2008 (CEST)

So ists jetzt auch nach meiner (unmaßgeblichen) Meinung wirklich optimal. -MfG, 132.199.38.104 14:56, 19. Aug. 2008 (CEST)

@87.160.104.15: du hast deinen Diskussionsbeitrag wieder gelöscht bevor ich darauf antworten konnte (und dir begründen warum ich deinen Abschnitt gelöscht habe). Ich gehe davon aus dass sich das damit geklärt hat. --Laurenz Widhalm 11:52, 21. Aug. 2008 (CEST)

Der Faktor 2 ?

Ich möchte hiermit den folgenden Absatz zur Diskussion stellen, da er vielleicht doch nicht ganz unsinnig ist:

Der Faktor 2 (zur Erinnerung: „Die Ruheenergie ist doppelt so groß wie ...“) kann durch eine Sequenz unendlich vieler infinitesimal-kleiner Schritte wie folgt erklärt werden:

Man geht zunächst ins Eigensystem des Teilchen (oder zumindest ungefähr, so dass man auch bei endlichem $\mathbf {v}$ nichtrelativistisch rechnen kann).

Während einer knappen Zeitspanne läßt man dann eine Kraft wirken, wodurch sich die kinetische Energie des Teilchens leicht erhöht, $\delta {\mathcal {T}}=m\,\mathbf {v} \cdot \delta \mathbf {v} \,.$ Anschließend geht man in das Eigensystem mit der leicht erhöhten Geschindigkeit und verfährt wie zuvor, mit der gleichen Kraftstoß-Stärke. Als Konsequenz erhöhen sich Geschwindigkeit und kinetische Energie des Teilchens immer mehr, aber da man sich immer im mitbewegten System ::befindet, kann man nichtrelativistisch rechnen, obwohl die Geschwindigkeit des Teilchens, vom Ausgangssystem gesehen, sich mehr und mehr der Lichtgeschwindigkeit annähert (diese ist übrigens in allen Systemen dieselbe). Die Annäherung an c geht also immer langsamer, d.h. trotz gleichbleibender Stärke der Kraftstöße nimmt $\delta \mathbf {v}$ ab.

(REM, Nachtrag: 87.160.92.139 23:13, 21. Aug. 2008 (CEST): Hier wird die relativistische Form der Bewegungsgleichung in der Form ${\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\mathbf {F}$ vorausgesetzt, die für konstantes $\mathbf {F}$ leicht integriert werden kann, siehe z. B. Friedrich Hund, Theoretische Physik, Zweiter Band . Anders gesagt: Wenn man die Newtonsche Bewegungsgleichung in der bekannten Form relativistisch verallgemeinert, folgt daraus mehr oder minder zwingend die Nullpunktsenergie mc^2 und umgekehrt.)

Es entsteht daher eine unendliche Sequenz, wobei die unendlich vielen Terme mit der (asymptotischen) Geschwindigkeit c dominieren, so dass durch Aufsummation der Inkremente die Energie um $m\,c\cdot (c-0)$ zunimmt. ( REM: Die dominierenden unendlich vielen "letzten" Terme haben, fast, die konstante Geschwindigkeit c, und die resultierende Geschwindigkeitsdifferenz von End- und Anfangszustand ist ebenfalls c, nämlich c-0.) Dies ist von der Art der Erzeugung her eine kinetische Energie; aber da man sich im mitbewegten System befindet, handelt es sich um Ruheenergie (zur Erinnerung: die relativistischen Invarianten sind alle durch das mitbewegte System definiert).

Freundliche Grüße, 87.160.109.111 13:46, 21. Aug. 2008 (CEST)

Ein grundlegendes Problem deiner Rechnung ist, dass Energie keine bezugssystem-unabhängige Größe ist ( REM: Das ist sie von vornherein nicht, weil die Energie kein Skalar, sondern die Komponente eines Viervektors ist) - das gilt auch schon nicht relativistisch (d.h. im Ruhesystem eines Autos hat selbiges keine kinetische Energie ( REM: in der Tat!), für den Fußgänger auf der Straße schon). Abgesehen davon, ist bei dir dein $v$ ja gleich null (du bist ja immer ( REM: nein keineswegs; nicht zufällig heißt es oben "ungefähr") im Ruhesystem des Teilchens), damit ist die (infinitesimale) Änderung der kinetischen Energie auch gleich 0 - dass $\delta v$ ungleich null ist, bringt dir hier nix. Warum sich v der Lichtgeschwindigkeit nähern sollte, solange du im jeweiligen Ruhesystem bleibst, ist unklar ( REM: Erinnerung: die Lichtgeschwindigkeit ist in jedem System gleich). Oder betrachtest du das ganze (entgegen deiner Behauptung) doch von einem fixen System aus? ( REM: Man muss in der Tat zwei Systeme betrachten, das Ausgangssystem und das mitbewegte System, siehe (c-0) oben) Dann stimmt wieder deine Annahme nicht, nichtrelativistisch rechnen zu können. Wenn du die Rechnung richtig machst, wirst du finden dass die nicht-relativistische Energie bei v=c mv^2/2 ist - das klassische Resultat, das falsch ist. Rechnest du relativistisch, wirst du draufkommen, dass dein Ausdruck divergiert - die kinetische Energie eines massiven Teilchens ist eben bei v=c unendlich. Zur Klarstellung: es ist nicht prinzipiell falsch so die Energie zu berechnen, aber man muss es richtig machen. Aber selbst wenn es richtig gemacht wird - warum sollte die so berechnete Energie die Ruheenergie des Teilchens sein - also jene, die frei wird, wenn sich das Teilchen beispielsweise mit einem Antiteilchen annihiliert? Bei deiner Argumentation dafür vergisst du wieder, dass Energie nicht bezugsystem-unabhängig ist. (REM: s.o.) --Laurenz Widhalm 14:14, 21. Aug. 2008 (CEST)

Ich werde auf jeden Fall noch weiter über das Problem nachdenken; letzten Endes bringt es ja nicht viel, dass die obige Form des Energie-Impuls-Vektors und die Beziehung E=mc^2 sich gegenseitig implizieren; das weiß man ja eh! - Freundliche Grüße, 87.160.92.139 23:13, 21. Aug. 2008 (CEST)

Ein bisserl unübersichtlich ist das mit deinen REM's schon - wenn ich da jetzt auch noch meine REM's einfügen würde, kennt sich keiner mehr aus - bitte in Zukunft nur darunter antworten, und falls nötig halt zitieren! Dass die Nullpunktsenergie praktisch zwingend folgt wenn man versucht einen relavistischen (Vierer)impuls zu definieren, war ja gerade die Aussage von Norbert's Abschnitt, den wir jetzt nach Viererimpuls verschoben haben. Was aber klar sein muss: die Relativistik aus der klassischen Mechanik abzuleiten muss scheitern. Du musst irgendwas Neues postulieren - z.B. die Existenz einer höchsten Geschwindigkeit - erst daraus kann man dann alles andere ableiten. Die klassische Mechanik hat nur insofern eine Bedeutung, als sie als Grenzfall fuer v<<c aus der relativistischen folgen muss. Ansonsten habe ich meiner Erklärung oben warum deine Rechnung so nicht funktioniert nichts hinzuzufügen - denk ruhig noch weiter drüber nach! --Laurenz Widhalm 09:58, 22. Aug. 2008 (CEST)

Ich möchte gern versuchen, das Ganze für 87.160.*.* auf eine produktive Ebene zu führen (und ich vermute, es hilft beim Denken, wenn man seine Gedanken mit denen von anderen vergleicht): Ich habe den Eindruck, dass die Grundidee dieser Rechnung im Prinzip der Idee dieses Artikels entspricht, wo auch durch eine nicht-relativistische Änderung der kinetischen Energie auf die Ruheenergie geschlossen wird. Bei jenem Artikel wird der Umweg über den Doppler-Effekt genommen, der das Relativitätsprinzip reinbringt. Und genau ein Mechanismus, das Relativitätsprinzip einzubauen, fehlt deinem Ansatz noch (wie Laurenz auch schon feststellt) -- Ben-Oni 10:18, 22. Aug. 2008 (CEST)

Lieber Herr Widhalm! Lieber Herr Ben-Oni! Das Ganze ist in der Tat subtiler als ich dachte: Zunächst folgt aus ${\frac {d\mathbf {p} (\mathbf {v} )}{dt}}=\mathbf {F}$ noch sehr leicht für konstantes $\mathbf {F}$, dass ${\frac {v^{2}}{c^{2}}}={\frac {\frac {F^{2}t^{2}}{m^{2}c^{2}}}{1+{\frac {F^{2}t^{2}}{m^{2}c^{2}}}}}\,,$ also u.a. das behauptete Grenzwertverhalten für hinreichend große t und das nichtrelativistische Verhalten für kleine t. Dann aber wird es kriminell und man muss anscheinend intensive "Epsilontik" und explizite Kenntnis der Lorentztransformationen bemühen, um aus dem Verschwinden der Geschwindigkeit im mitbewegten System das gesuchte c quasi "herauszukitzeln" (man kann es wirklich nicht anders sagen!).

Im Detail: Im mitbewegten System ist natürlich für den Momentanwert $\mathbf {v} =0$, aber man kann natürlich im mitbewegten System ("mitbewegt" bzgl. eines speziellen Zeitpunktes) auch Geschwindigkeitswerte $\mathbf {v}$ bzgl. eines anderen Zeitpunktes betrachten und erhält dann beliebige Geschwindigkeitsvierervektoren. Für solche Vierervektoren ${\tilde {v}}:=(v_{0},v_{1},v_{2},v_{3})$ gelten natürlich die Lorentztransformationen $v_{x}={\frac {v_{x}'+{\frac {u}{c}}v_{0}'}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}$ und $v_{0}={\frac {v_{0}'+{\frac {u}{c}}v_{x}'}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}\,,$ wobei angenommen ist, dass sich das gestrichene System mit der Geschwindigkeit $\mathbf {u}$ in x-Richtung vom Urspung des ungestrichenen Systems fortbewegt. Wenn man nun für das mitbewegte System den kleinstmöglichen Wert $v_{x}'=0$ einsetzt (natürlich mit $v_{0}'=c$) erhält man - oh Wunder! - den größtmöglichen Wert $v_{x}=c$: Präzise, wenn $u=c\cdot (1-\epsilon )$ ist, gilt natürlich (wegen $v_{x}\equiv u\,),$ ebenfalls $v_{x}=c\cdot (1-\epsilon )\,.$ Und natürlich betrachtet man gerade den Limes $\epsilon \to 0\,.$

Entsprechendes gilt auch für $\delta \mathbf {v}$: Aus den kleinen Werten, die sich im gestrichenen System ergeben (so klein, dass das Inkrement der kinetischen Energie linearisiert werden kann, so dass der leidige Faktor 1/2 entfällt $({\mathcal {T}}\,=\,{\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}\to \delta {\mathcal {T}}\,=\,m\,\mathbf {v} \cdot \delta \mathbf {v} )\,\,)$ ergibt sich erneut ein (großer!) Term $c\cdot (1-\epsilon )\,$ (natürlich mit anderem $\epsilon$ ), so das schließlich das gesuchte mc^2 resultiert. Der Faktor 1/2 ist jetzt verschwunden, obwohl $\,\delta v=c$ nicht mehr klein ist, im Gegensatz zu den gestrichenen Werten, in denen die Linearisierung passiert. Um es zu wiederholen: Aus dem ursprünglichen "kinetischen" Inkrement (im gestrichenen System) wird "quasi" nebenbei die invariante Ruheenergie.

Moral von der Geschicht': Das Ganze erscheint mir zu subtil für Lexikographie. Trotzdem vielen Dank für die Einsichten, die Sie mir durch Ihre Hartnäckigkeit abgepresst haben (ich meine das positiv). Vielleicht kann man nur einfach schreiben 'Man kann übrigens durch Übergang zum mitbewegten System zeigen, dass die Ruheenergie in diesem System als Beitrag zur kinetischen Energie interpretiert werden kann.' Oder so ähnlich. - Mfg, 132.199.101.108 15:38, 22. Aug. 2008 (CEST)

Tut mir leid dass ich schon wieder löschenderweise aktiv werden musste - aber warum prescht du vor, ohne darauf zu warten, was wir (oder andere) zu deinem Vorschlag sagen? Du hättest ihn ja erstmal in die Diskussion stellen können - und dass das Thema umstritten ist, hast du ja inzwischen gemerkt.

Der Grund warum ich gelöscht habe ist nicht weil es an sich völlig falsch ist, sondern weil es jemanden, der nicht genau deinem Gedankengang gefolgt ist, keinen Informationsmehrwert bietet (weil du vieles nur andeutest, was einer genaueren Diskussion bedarf), sondern im Gegenteil wohl einige Fragen aufwirft. Auf eine Diskussion zu verweisen ist auch nicht günstig - Diskussionen sind ja dafür da, gemeinsam an einer Verbesserung zu arbeiten. Das Ergebnis der Diskussion sollte sich dann im Artikel wiederfinden, der für sich genommen lesbar sein muss. Ich versteh auch nicht warum du auf eine Diskussion verweist, wo du etwas in den Raum gestellt hast, aber nicht abgewartet hast, was andere dazu zu sagen haben.

Wenn ich der einzige bin der mit deinem Beitrag nicht glücklich ist, werd ich das natürlich auch akzeptieren - aber bitte warte mit weiteren Änderungen im Artikel bzgl. dieser Sache bis es weitere (Fach-)meinungen dazu gibt - einverstanden? Nichts für ungut, --Laurenz Widhalm 18:30, 22. Aug. 2008 (CEST)

OK! Tut mir selber leid. Sie haben recht. Was schlimmer ist, und wofür ich mich besonders geniere, ist, dass ich oben vor lauter Euphorie bei den Lorentztransformationen den Nenner ganz vergessen habe, was mir erst jetzt auffällt. Das korrigierte Resultat, $v_{x}={\frac {c}{\sqrt {2\epsilon +...}}}\,,$ zeigt explizit, dass definitiv etwas nicht stimmen kann. Also haben Sie genau das Richtige gemacht; ich wollte gerade selbst entsprechend tätig werden. - MfG, 87.160.113.110 21:04, 22. Aug. 2008 (CEST)

In Wikipedia ist man normalerweise per Du - soll ich dein/Ihr Siezen so auffassen, dass du/Sie das ablehnst/ablehnen? Ich hab so oder so kein Problem damit, möchte nur klarstellen dass man mich in WP gerne duzen kann. Ansonsten bin ich froh, dass mein Eingreifen positiv aufgenommen wurde! --Laurenz Widhalm 09:10, 23. Aug. 2008 (CEST)

Antwort: Ich bin gegen die unnötige Duzerei! Es geht auch anders. Nichts für ungut, insbesondere bleibt gültig, was ich oben gesagt habe ("Lieber Herr Widhalm" und diverse Lobsprüche). Das Wichtige:

Das Gesuchte zu zeigen, geht doch, etwas anders und noch komplizierter: Und zwar führt man nicht einen, sondern zwei $\epsilon$-Werte ein, wobei man zuerst $\epsilon _{2}$ und dann erst $\epsilon _{1}$ gegen Null schickt. Ferner ist es ratsam, nicht die obige Lorentztranformation, sondern deren Inverses zu betrachten (Ergebnis: $v_{x}'={\frac {v_{x}-{\frac {u}{c}}v_{0}}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}$ und $v_{0}'={\frac {v_{0}-{\frac {u}{c}}v_{x}}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}\,).$ Man setzt dann $\,v_{x}=c\cdot (1-\epsilon _{1}+\epsilon _{2})\,,$ wobei $\epsilon _{2}$ am zeitlich späteren Abschnitt des oben betrachteten Zeitintervalls positiv ist, am zeitlich früheren Abschnitt dagegen negativ und genau im Zentrum Null. u entspricht genau diesem Wert.

Man erhält so u.a. $v_{x}'=c\cdot {\frac {\epsilon _{2}-\epsilon _{1}}{2{\sqrt {\epsilon _{1}}}}}$ und für $\delta v_{v}'$ ein entsprechendes Ergebnis (also im Zähler ohne $\epsilon _{1}\,).$ Im Limes $\epsilon _{2}\to 0\,,$ wobei $\epsilon _{1}>0\,,$ kann man linearisieren. Wenn man ganz zuletzt auch $\epsilon _{1}\to 0$ gehen läßt, erhält man das Ergebnis, wobei man aber, wie ursprünglich gesagt, die Summe der Geschwindigkeitinkremente betrachten muss. - MfG, 87.160.62.128 10:03, 23. Aug. 2008 (CEST)

Übrigens ist die Verwendung von zwei Epsilons statt eines einzigen ganz natürlich: Das erste entspricht der Annäherung an den Geschwindigkeitsgrenzwert c. (Eine mögliche pseudo-mathematische Formulierung wäre "Bei hinreichend kleinem $\epsilon _{1}$, d.h. bei hinreichend kleiner Intervallbreite der oben erwähnten Zeitintervalle und hinreichender Länge der Intervallsequenz,   $L\propto {\frac {1}{\epsilon _{1}}}\,,$ kommt man dem Grenzwert c beliebig nahe"). Das zweite Epsilon bezieht sich auf die Kleinheit von $\delta \mathbf {v}$ im jeweiligen Zeitintervall ("Bei hinreichend kleinem $\epsilon _{2}$ kann man dort das Inkrement $\delta {\mathcal {T}}$ beliebig genau durch Linearisierung des nichtrelativistischen Ausdrucks erhalten, wodurch insbesondere der Faktor 1/2 verschwindet)".

Die Endgeschwindigkeit ist c (in jedem Koordinatensystem gleich), und die Summe der Geschwindigkeitsinkremente hat ebenfalls diesen Wert.

Trotzdem: Das Ganze bleibt extrem subtil. - MfG, 87.160.78.228 10:09, 24. Aug. 2008 (CEST)

Dass es subtil ist, darauf können wir uns gerne einigen - und deswegen bin ich auch dafür, das hier zwar als interessante Diskussion zu betrachten (und dass Sie persönlich davon profitiert haben glaube ich gerne), es aber für die allgemeine Leserschaft dabei zu belassen, es nicht in den eigentlichen Artikel einzupflegen - auf der Diskussionsseite (die man sowieso auch immer lesen sollte bevor man WP was "blind glaubt") ist es glaub ich gut aufgehoben und ja auch für jeden einsehbar. Mit freundlichem Gruß, --Laurenz Widhalm 10:10, 25. Aug. 2008 (CEST)

OK! Sehe ich auch so. - MfG, 132.199.38.104 10:18, 26. Aug. 2008 (CEST)

Lesch-Video

Der Verweis auf die Br-alpha Sendung von Harald Lesch, 'wann gilt E=mc^ 2' ist für den Artikel ungeeignet. Insbesondere ist Leschs Unterscheidung zwischen einer fundamentalen Theorie, der Quantenmechanik, und eine Theorie ohne allgemeinen Anspruch auf Gültigkeit, die Relativitätstheorie, seine Privatmeinung. Im Gegensatz zum Artikel perpetuiert Lesch die Fehlvorstellung, E=mc^ 2 erkläre die Kernphysik und sei Voraussetzung zum Bau der Atombombe gewesen. Dass eine bewegte Masse schwerer sei als eine unbewegte, kann Herr Lesch gerne einmal mit einer Federwaage oder einer Balkenwaage demonstrieren. Es ist einfach schlecht bedacht und falsch. Dass erst Quantenmechanik Kernfusion denkbar macht, gehört ebenso in das Reich der Sagen und Märchen. --Norbert Dragon 16:00, 1. Sep. 2008 (CEST)

Newtonsche Mechanik und Kernzerfälle

Natürlich läßt Newtonsche Mechanik auch Kernzerfälle zu, denn Newtonsche Mechanik macht keine Aussage über die Energie eines ruhenden, zusammengesetzten Teilchens. Es kann ihm die Energie einer gespannten Feder zukommen, die beim Zerfall in kinetische Energie der Zerfallsprodukte umgesetzt wird. Nur gibt es bei Newtonscher Physik keinen Zusammenhang dieser Energie mit der Masse des ruhenden Teilchens. Daher sind in Newtonscher Physik Zerfälle von leichten Teilchen in schwere und umgekehrt denkbar. --Norbert Dragon 14:49, 16. Sep. 2008 (CEST)

Ich dachte nicht dass meine Änderungen strittig sind, aber wir können das natürlich gerne diskutieren.

Zunächst: Im Artikel steht momentan "Für kleine Geschwindigkeiten...wie in Newtons Mechanik.". Nur der zweite Term stammt aus Newtons Mechanik, deswegen stimmt das imho so einmal nicht. Es widerspricht damit auch dem was weiter (richtig!) in der aktuellen Version des Artikels steht: "Allerdings hat dort die Energie eines ruhenden Teilchens keinen Zusammenhang zu seiner Masse".

Dann steht da weiter:"Zerfälle von schweren Teilchen in leichte sind in nichtrelativistischer Physik genauso denkbar wie umgekehrt.". In der Newton'schen Mechanik gilt die Massenerhaltung. Deswegen können leichtere Teilchen nicht in schwerere zerfallen. Das Argument mit der Federspannung erklärt höchstens, woher die (kinetische) Energie der Zerfallsprodukte kommt, kann aber keine zusätzliche Masse erklären. Umgekehrt kann die Newton'sche Mechanik auch keine fehlende Masse erklären - imho stimmt also die Aussage, dass bei Newton beides möglich ist, nicht, sondern eher das Gegenteil. Das einzige was nach Newton möglich ist, ist dass zuvor gebundene Energie in kinetische umgesetzt wird (so wie bei der klassischen chemischen Explosion). An den Massen (bzw der Summe der Massen) kann sich aber nix ändern. Wobei natürlich, wenn ein Teilchen in mindestens zwei andere zerfällt, jedes davon leichter sein wird als das ursprüngliche - aber das ist dann ja eigentlich eine triviale Aussage.

Wenn du das Gesetz der Massenerhaltung nicht als Teil der Newtonschen (oder klassischen) Physik siehst, dann handelt es sich um eine reine Frage der Begriffsdefinition. Ich denke aber dass es schon Sinn macht, die Vor-Einstein-Physik in ihrer Gesamtheit zu betrachten, nicht einen Aspekt für sich alleine.

Ich habe bei meiner Überarbeitung versucht, gewisse Dinge klarer herauszustellen. Für mich ist eben ein zentraler Punkt, dass nicht mehr Masse und Energie getrennt erhalten bleiben müssen, sondern nur mehr in Summe. Ich hoffe, dass dieser anscheinend strittige Punkt damit auch geklärt ist, oder zumindest besser verstanden ist, worum es mir ging. --Laurenz Widhalm 15:12, 16. Sep. 2008 (CEST)

Massenerhaltung ist kein Axiom der Newtonschen Mechanik. Insbesondere kann man in der Kernphysik die Bruchstücke der Kernspaltung mit Newtonscher Physik hinreichend genau beschreiben. Man kann auch in Newtonscher Physik Energieerhaltung bei Kernreaktionen überprüfen, nur muß man dabei den unterschiedlichen, ruhenden Kernen unterschiedliche innere Energien zuschreiben. Anders als in relativistischer Physik gibt es aber in Newtonscher Physik keinen Zusammenhang von Masse und Energie des ruhenden Kerns. Daher ist der Massendefekt bei Kernspaltung in Newtonscher Physik unverständlich und ein leichterer Kern könnte in schwerere Bruchstücke zerfallen. --Norbert Dragon 17:43, 17. Sep. 2008 (CEST)

Ich glaub wir reden zum Teil noch aneinander vorbei... der Reihe nach:

• Natürlich ist Massenerhaltung kein Newtonsches Axiom, aber wie ich schon oben geschrieben habe, sollte man im Artikel imho besser klassische und relativistische Physik gegenüberstellen, nicht unsere heutige Physik mit einem Bruchstück der "alten". Im Lemma geht es ja um Masse und Energie (und ihre Rolle in der modernen Physik), nicht (bzw. höchstens indirekt) um Kinematik.
• Wir waren uns schon immer einig dass man (ausreichend niederenergetische) Kernreaktionen auch klassisch rechnen kann, wobei halt der Ursprung der inneren Energie nicht erklärt wird. Solange die Massendefekte klein gegen die Masse der beteiligten Teilchen sind, bleibt die Rechnung sicher in ausreichender Näherung richtig.
• Beim letzten Satz von dir hab ich ein Problem, aber diese Aussage scheint dir wichtig zu sein, daher moechte ich besser verstehen wie du das meinst: Du sagst also, Massenerhaltung ist kein Bestandteil Newtonscher Physik, daher koennte nach Newton z.B. ein Stein von 1kg in zwei Bruchstücke mit je 10kg zerfallen? Ok, wenn du Massenerhaltung ausklammern moechtest kann ich dem nicht widersprechen - aber wieviel Sinn macht eine solche Aussage, wenn auch nach klassischer Physik eigentlich klar ist, dass solche Vorgänge nicht passieren?

Ich hab das Gefühl du schreibst gegen die Aussage: "Kernzerfälle können nur relativistisch verstanden werden". Das hab ich nie behauptet, und das war auch nicht meine Intention. Meine Intention war, wie schon oben geschrieben, herauszustreichen dass relativistisch nur die Summe von Masse und Energie erhalten bleiben müssen. Das ist für mich das konzeptionell Neue wenn es um die "Äquivalenz von Masse und Energie" geht - und das ist hier ja das Lemma.

Auf meine anderen Änderungen im Artikel bist du auch noch nicht eingegangen - bist du geschlossen gegen alles was ich überarbeitet habe, oder könnten wir uns vielleicht vorerst schon mal auf einen Teil davon einigen? Ist ja nicht alles "strittig", oder? --Laurenz Widhalm 09:11, 18. Sep. 2008 (CEST)

In Newtonscher Physik ist der Zerfall eines Steines von 1 kg in zwei Bruchstücke mit je 10 kg genauso möglich und unmöglich wie sein Zerfall in zwei Bruchstücke von 25 g. Denn es gibt keinen Zusammenhang von Ruheenergie und Masse.

Relativistisch ist nicht die Summe von Masse und Energie erhalten, sondern die Energie und nicht die Masse. Vielleicht sind es solche Ungenauigkeiten, derentwegen ich vorgeschlagene Änderungen zurückgesetzt habe. Was fehlt denn dem Artikel noch? --Norbert Dragon 15:10, 22. Sep. 2008 (CEST)

Nun, dem Artikel fehlt eben noch ein Abschnitt zur relativistischen Masse. Viele (vor allem basierend auf älteren Darstellungen), gehen eben davon aus, dass e=mc² eine Art von Identität von Masse und Energie symbolisiert - d.h. sowohl Energie- als auch Massenerhaltung gelten beide uneingeschränkt. Im Artikel wird zwar die moderne Sicht dargestellt, die ältere und auch "populärere" jedoch nicht mal erwähnt, was wahrscheinlich zu ewigen Edits von Leute führen wird, welche anderer Meinung sind. Ich schlage vor, dass den Artikel Relativistische Masse hier einzufügen, wo das klarer erläutert wird, und dann zu entfernen. PS: Die gebräuchliche Bezeichnung ist nun mal J.J. und nicht Joseph Thomson. --D.H 18:03, 22. Sep. 2008 (CEST)