Diskussion:Äquivalenzrelation

Zusammenlegen

Was haltet ihr davon die Artikel Äquivalenzklasse und Äquivalenzrelation zusammen zu legen ? --Matthy 13:33, 4. Dez 2004 (CET)

Hallo Leute. Habe gerade das Beispiel mit der "Verwandtschaft" hinzugefügt. Da dies mein erster Beitrag ist, sieht die Formation des Textes dementsprechend aus. Wenn jemand Lust hat, kann er es ja verbessern.

Das Verwandtschaftsbeispiel ist verführerisch, aber irreführend. Wenn man über die Frage: "Was sind die Äquivalenzklassen?", nachdenkt, komme zumindest ich unweigerlich zu dem Schluss, dass es nur eine gibt.--Gunther 16:58, 20. Mär 2005 (CET)

Wenn ich zu einer Party "alle" meine Verwandten einlade, dann sicher alle meine Cousins (Vettern), aber sicher nicht alle Cousins meiner Cousins.... -- Wuzel 17:38, 20. Mär 2005 (CET)

Genau deshalb ist diese Relation nicht transitiv.--Gunther 17:47, 20. Mär 2005 (CET)

Ok. Ihr habt Recht.

Ok, habe die wesentlichen Teile integriert und Äquivalenzklasse durch einen Redirect ersetzt. Kommentare zur neuen Fassung?--Gunther 20:30, 30. Mär 2005 (CEST)

Im Großen und Ganzen gefällt mir die Überarbeitung gut. Zwei kleine Änderungen habe ich mir schon erlaubt vorzunehmen. Mit dem Einleitungssatz In der Mathematik beschreibt der Begriff der Äquivalenzrelation Gemeinsamkeiten von verschiedenen Abschwächungen des Begriffes der Gleichheit. bin ich noch nicht ganz glücklich, er erscheint mir zu verschachtelt. Momentan fällt mir aber leider auch keine prägnantere Charakterisierung ein.--MKI 21:17, 30. Mär 2005 (CEST)

Die Schwierigkeit liegt mMn darin, dass der Begriff Äquivalenzrelation verschiedene Dinge umfasst, die von einem Laien bisher nicht als mathematische Objekte wahrgenommen wurden. Das schließt Formulierungen der Art: "Eine Äquivalenzrelation ist...", schon einmal aus, weil das genus proximum unbekannt ist. Außerdem sollte gleich von Anfang an das mögliche Missverständnis vermieden werden, dass es um eine einzelne Verallgemeinerung des Gleichheitsbegriffes geht.--Gunther 21:31, 30. Mär 2005 (CEST)

Was hältst du davon?: Eine Äquivalenzrelation dient in der Mathematik dazu, bestimmte Gemeinsamkeiten von Objekten zu beschreiben. Sie kann als eine Verallgemeinerung der Gleichheitsbeziehung aufgefasst werden.--MKI 22:32, 30. Mär 2005 (CEST)

Hm, überzeugt mich nicht. Die Gemeinsamkeiten werden nicht beschrieben, es ist noch nicht einmal immer klar, worin sie bestehen. Der Satzanschluss "Sie kann..." klingt für mich zu bestimmt, da würde ich "Eine Äquivalenzrelation..." oder eine Umformulierung ("Man kann eine Ä. als...") vorziehen.--Gunther 22:52, 30. Mär 2005 (CEST)

Ich verstehe nicht, wie du die Gemeinsamkeiten genauer beschreiben willst, ohne die mathematische Definition anzugeben oder in Worten zu umschreiben. Mehr als "Eine Äquivalenzrelation beschreibt Gemeinsamkeiten" und "so ähnlich wie Gleichheit, nur allgemeiner" lässt sich meiner Ansicht nach in der Einleitung nicht vernünftig bewerkstelligen, und für den Lesefluss ist es sicher gut, das auf zwei Sätze aufzuteilen.

Außerdem soll die Einleitung auch gar nicht alles vorwegnehmen. Ihre Aufgabe ist es, einem möglichst breiten Leserfeld eine Idee des behandelten Begriffs zu vermitteln. Im Idealfall sollte ein Kind die Einleitung verstehen können, was in unserem konkreten Fall allerdings kaum machbar sein dürfte.

Du versuchst momentan, in der Einleitung von der Menge der Äquivalenzrelationen zu sprechen. Ich denke, dass es für die Allgemeinverständlichkeit besser wäre, von einer einzelnen Äquivalenzrelation zu sprechen. Ich weiß, dass ich damit deinem vorletzten Beitrag widerspreche. Aber mit einer Formulierung á la Eine Äquivalenzrelation dient dazu... oder Eine Äquivalenzrelation ist ein Konzept zur Beschreibung von... sollte schon allein aufgrund dessen, dass das Wort Äquivalenzrelation im Singular steht, ausreichend auf die mathemat. Eigenständigkeit des Objekts "Äquivalenzrelation" hingewiesen sein. Das schon im ersten Satz noch weiter zu verdeutlichen zu wollen kann wie ich meine nur auf Kosten der Verständlichkeit der restlichen Punkte gehen.

Mit einer Umformulierung des zweiten Satzes wäre ich einverstanden.--MKI 23:42, 30. Mär 2005 (CEST)

Mein Punkt war, dass Äquivalenzrelationen keine Beschreibung der Gemeinsamkeiten von Objekten liefern. (Der Unterschied zur aktuellen Version besteht darin, dass dort nur steht, dass der Begriff Äquivalenzrelation Gemeinsamkeiten zwischen Verallgemeinerungen des Gleichheitsbegriffes beschreibt.)

Ich sehe eine der Hauptschwierigkeiten darin, dass der Laie es nicht gewohnt ist, dass Symbole wie $\sim$ Variablen sind. Deshalb denke ich, dass man deutlich machen muss, dass es nicht nur um einen einzelnen Äquivalenzbegriff geht. Ich versuche auch zu fassen, dass man Äquivalenzrelationen nicht als Objekte ansehen muss (oder als Mengen realisieren), wenn man das Konzept verstehen will.

Deinen Einwand, dass ich von der "Menge der Ä." sprechen will, kann ich nicht nachvollziehen.--Gunther 00:07, 31. Mär 2005 (CEST)

Das habe ich gemeint: Das Wort Gemeinsamkeit in der aktuellen Version bezieht sich darauf, was eine Äquivalenzrelation mit der Gleichheitsrelation gemeinsam hat. Du sprichst also über die Menge der Äquivalenzrelationen. In meinem Vorschlag bezieht sich das Wort Gemeinsamkeit darauf, dass eine Äquivalenzrelation $\subseteq R\times R$ Gemeinsamkeiten der Elemente der Menge $R$ beschreibt. Das Wort Gemeinsamkeit kommt in meinem Fall also eine Bedeutungsebene tiefer zum Einsatz, es geht darum, was eine einzelne Äquivalenzrelation tut.--MKI 00:52, 31. Mär 2005 (CEST)