Goldstonetheorem

Das Goldstonetheorem ist ein Theorem der theoretischen Physik. Es besagt, dass beim spontanen Bruch einer Symmetrie des physikalischen Systems masselose Skalar-Teilchen, die Goldstonebosonen, auftreten.

Das Goldstonetheorem

Das Goldstonetheorem beschreibt die teilchenphysikalischen Auswirkungen von Symmetriebrechungen. Eine Symmetriebrechung tritt dann auf, wenn ein System aus einem symmetrischen Zustand in den Zustand niedrigster Energie übergeht (Vakuumzustand), der nicht mehr symmetrisch ist. Das Goldstonetheorem sagt aus, dass Modelle mit spontaner Symmetriebrechung masselose skalare Teilchen enthalten. Als Analogie kann ein Beispiel aus der Festkörperphysik betrachtet werden: bei ferromagnetischen Materialien sind die Gesetze, die sie beschreiben, invariant unter Drehungen im Raum. Oberhalb der Curie-Temperatur ist die Magnetisierung gleich null - also ebenfalls invariant unter räumlichen Drehungen. Unterhalb der Curie-Temperatur hat die Magnetisierung einen konstanten, von Null verschiedenen Wert und zeigt in eine bestimmte Richtung. Die Invarianz unter räumlichen Drehungen (also die Symmetrie) ist gebrochen. Die Goldstonebosonen sind in diesem Fall Magnonen.

Goldstonebosonen

Goldstonebosonen sind masselose Elementarteilchen, die dann auftreten, wenn eine Symmetrie spontan gebrochen wird. Es wurde nach Jeffrey Goldstone benannt, der 1961 das Goldstonetheorem aufstellte, welches die Erzeugung dieser Teilchen postuliert. Ein Goldstoneboson ist ein Boson (also ein Elementarteilchen mit ganzzahligen Spin). Im Fall des Goldstonebosons beträgt der Spin 0, das Goldstoneboson ist also ein Skalar-Teilchen. Die Zahl der Goldstone-Bosonen entspricht der Anzahl der Generatoren, die das Vakuum nicht invariant lassen.

Beispiel: chirale Symmetriebrechung in der QCD

Ein Beispiel für Goldstone-Bosonen sind die Pionen: die Masse der beiden leichten u- und d-Quarks sind im Vergleich zur Massenskala der starken Wechselwirkung nahezu 0, so dass die starke Wechselwirkung eine näherungsweise globale $SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}$ -Symmetrie besitzt (eine sog. chirale Symmetrie, die links- und rechtshändige Felder unabhängig voneinander transformiert). D.h. sie ist invariant unter der Transformation

{\begin{pmatrix}u_{L}\\d_{L}\end{pmatrix}}\mapsto U{\begin{pmatrix}u_{L}\\d_{L}\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}u_{R}\\d_{R}\end{pmatrix}}\mapsto V{\begin{pmatrix}u_{R}\\d_{R}\end{pmatrix}}

wobei $U$ und $V$ voneinder unabhängige $SU(2)$ -Matrizen sind. Das QCD-Vakuum bricht diese Symmetrie spontan, im Teilchenspektrum beobachtet man nur eine $SU(2)$ , die links- und rechtshändige-Komponenten gleichzeitig dreht (d.h. die Matrizen $U$ und $V$ in obiger Transformation müssen identisch sein. Diese verbleibende $SU(2)_{L+R}$ -Symmetrie ist als Isospin-Symmetrie bekannt). Die Pionen spielen die Rolle der Goldstonebosonen. Da u- und d-Quarks jedoch nicht exakt masselos sind (nur dann lassen sich links- und rechtshändige Quarkfelder unabhängig voneinander transformieren), ist die $SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}$ -Symmetrie nicht nur spontan, sondern auch explizit gebrochen, so dass die Goldstonebosonen nicht exakt masselos sind, weshalb man auch von Pseudo-Goldstonebosonen spricht. Allerdings ist die Masse der Pionen sehr klein im Vergleich zur Masse von Proton oder Neutron.

Weblinks

Literatur

J. Goldstone: In: Il Nuovo Cimento. 19/1961, S. 154
J. Goldstone, A. Salam, S. Weinberg: Broken Symmetries In: Physical Review. 127/3/1962, S. 965-970 ISSN 0031-899X

Siehe auch