Bogenmaß

Das Bogenmaß ist eine in Mathematik und Physik übliche Einheit für Winkel. Es berechnet sich aus dem Quotienten aus der Länge der Kreislinie und dem Radius. Das Bogenmaß ist ein Längenmaß.

Dabei hat der volle Winkel (entspricht im verbreiteteren Gradmaß 360°) ein Maß von $2\pi$ (π ist die Kreiszahl pi). Einem Winkel von $\pi$ entsprechen also 180° usw.

Für den Wert 1 des Bogenmaßes gilt, dass Bogenlänge und Radius gleich lang sind. Dies ist bei einem Winkel von ungefähr 60 Grad (genauer: 180/π = 57,29...°) der Fall. Dieser Winkel mit dem Bogenmaß 1 wird auch als Radiant bezeichnet.

Das Bogenmaß hat keine Einheit, wird aber meist als arc (von arcus) oder rad (von Radiant) bezeichnet. Die Tatsache, dass das Bogenmaß eine unbenannte Zahl darstellt, macht es für zahlreiche Anwendungen besser geeignet als das Gradmaß.

Winkel und Bogenmaß

${\begin{matrix}0^{\circ }&=&0\\45^{\circ }&=&{\frac {1}{4}}\pi \\57^{\circ }17'44''&\approx &1\\90^{\circ }&=&{\frac {1}{2}}\pi \\180^{\circ }&=&\pi \\270^{\circ }&=&{\frac {3}{2}}\pi \\360^{\circ }&=&2\pi \end{matrix}}$

Umrechnung

• Von Grad nach Bogenmaß:

${\rm {Winkel}}_{\rm {Bogenmass}}={\frac {{\rm {Winkel}}_{\rm {Grad}}\cdot \pi }{180}}$

• Von Bogenmaß nach Grad:

${\rm {Winkel}}_{\rm {Grad}}={\frac {{\rm {Winkel}}_{\rm {Bogenmass}}\cdot 180}{\pi }}$

Computertipp

Die meisten Computerprogramme rechnen im Bogenmaß.
Pi = 4 * ARCTAN(1)
rad = grad * ARCTAN(1) / 45
grad = rad * 45 / ARCTAN(1)
Je nach Programm heißt es ARCTAN(1), arctan(1), ATN(1) oder atan(1).

Siehe auch

Winkel -- pi -- Einheitskreis -- Polarkoordinaten -- Kreis (Geometrie)

Weblinks

• Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten