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Fibonacci-Zahlen

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Die Fibonacci-Zahlen sind eine festgelegte Folge von positiven ganzen Zahlen und wurden um ca. 1200 von Leonardo von Pisa, auch Fibonacci genannt, entdeckt. Ursprünglich dienten sie ihm dazu, das Wachstum einer Kaninchenpopulation zu beschreiben.

Die Folge ist definiert durch:

  • f(1) = 1
  • f(2) = 1
  • f(n+2) = f(n) + f(n+1)

Das bedeutet, dass

  • die ersten beiden Zahlen als eins festgelegt sind
  • dass folgende Zahlen durch Summieren der beiden jeweils vorangehenden erhalten werden.

Daraus ergibt sich:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Manchmal werden als Startwerte auch 0 und 1 genommen, es ergibt sich damit die um eine Stelle verschobene Fibonacci-Folge

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Wie von Johannes Kepler festgestellt wurde, nähert sich der Quotient zweier aufeinander folgender Glieder f(n+1)/f(n), dem Goldenen Schnitt an.

Wie schaut ein Programm aus, das die Fibonaccizahlen ausrechnet ? 

Sub 
   a = 1
   b = 1
   For x = 1 To 100
     Print a
     Print b
     a = a + b
     b = a + b
   Next x
End Sub

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