Diskussion:Tupel

• Die Definition der n-Tupel über die Mengen ist falsch, bitte ändern.
  • Inwiefern falsch? Es erfüllt die Bedingung, wenn ich mich nicht irre. (Ist allerdings nicht unbedingt die übliche Definition, die ich kenne ...) Problematischer ist die rekursive Definition - da wird "(X, a)" verwendet, ohne zu sagen, was das ist. Man sollte dazusagen, dass 2-Tupel wie oben definiert werden. -- Paul E. 00:16, 2. Sep 2004 (CEST)

Kritik an Lehrmeinung

Der aktuelle Abschnitt mit der Kritik an der üblichen Tupeldefinition ist hier aus diversen Gründen fehl am Platze.

• wir sind hier keine wissenschaftliche Publikation, d.h. wir stellen keine neuen Ideen hier erstmals vor und wir fordern auch schon gar nicht die entsprechende technische Sauberkeit
• ein guter Wikipediaartikel sollte Laien einen ersten Einblick geben und Profis als Gedächtnisstütze oder zum überblickhaften Lernen der Grundideen dienen, wer es dann ganz genau wissen soll, der soll sich woanders (meinetwegen auch wikibooks) umschauen
• weiter zweifelt (glaube ich jedenfalls) kein normaler Mensch an der normalen Tupeldefinition
• der Nicolas Bourbaki ist so ein Werk, wo alles ganz genau versucht wird, aber ich glaube das gilt eher als gescheitert, denn gelungen. Ein bisschen Intuition gehört auch zur Mathematik, nicht nur Formalismus. --Marc van Woerkom 18:12, 3. Dez 2004 (CET)

Fehl am Platz ?

In der Wissenschaft (und auch in der Wikipedia) sollten wir unsere gegensätzlichen Meinungen mit möglichst sachbezogenen, rationalen Argumenten erläutern. Das vage Gefühl, dass wahrscheinlich kein normaler Mensch an einer bestimmten Sache nicht zweifeln würde, mag ein (unter Umständen guter) Anhaltspunkt dafür sein, in welche Richtung man sich mit seinen eigenen Gedanken bewegen möchte. Es taugt aber nicht als Argument in einer sachbezogenen Auseinandersetzung, ebenso wie die Meinung, dass dieser oder jener "eher als gescheitert" gelte (wer möchte auch ernstlich darüber richten?).

Falls es gewünscht wird, ziehe ich meinen Verbesserungsvorschlag selbstverständlich zurück (ebenso natürlich, falls sich herausstellt, dass er nicht wirklich etwas verbessert). Er ist ohnehin nur als ein Beispiel dafür gedacht, wie man den dargestellten Mangel bei der bisherigen Definition beheben könnte. Das ist auf vielerlei Arten möglich. Die kritischen Bemerkungen zu der herkömmlichen Definition möchte ich allerdings gerne stehen lassen, denn sie sind meines Erachtens ganz gut geeignet, das Verständnis dafür zu schärfen, was diese Definition leistet, wie sie das tut und wo ihre Grenzen liegen. Ich hoffe, dass diese wenigen Sätze nicht den Rahmen sprengen, den die Wikipedia bietet. Sie sollte auch bei mathematischen Begriffen mehr sein, als ein blosses Glossar. Ich schätze die Wikpedia sehr und bin selber daran interessiert, dass sie nicht zum Forum für die Selbstdarstellung verwirrter Eigenbrötler verkommt. Insofern würde ich allerdings auch von jedem Artikel ein entsprechendes Maß an technischer Sauberkeit fordern.

Was die Sache selber angeht, kann ich der Kritik nichts entnehmen, was inhaltlich konstruktiv ist. Merkwürdig übrigens, dass die unter erstens in dem Artikel gegebene Definition, die richtiggehend falsch ist, dort über ein Jahr stehen konnte, ohne dass dies aufgefallen oder geändert worden wäre. Als Letztes: Einen Funken mathematische Intuition zu haben, nehme ich für mich selber durchaus in Anspruch. Ansonsten wäre ich kein Mathematiker, sondern allenfalls ein schlechter Computer. Aber um aus einem Funken ein Feuer zu schlagen, das einem selber und den Mitmenschen nützt und nicht etwa eine verbrannte Wüste hinterlässt - dazu gehört eine ganze Menge Arbeit, viel Handwerk und (nicht nur in der Mathematik) eine gewisse Meisterschaft in der Beherrschung der Formalismen.--Walter Lorenz 13:12, 4. Dez 2004 (CET)

Kritik an der zweiten Definition

Ist wirklich was dran an der Kritik an der zweiten Definition? Dem Symbol "2" sieht man ja auch nicht an, ob die natürliche, ganze oder reelle Zahl gemeint ist; auch die berühmte Gleichung $x^{n}+y^{n}=z^{n}$ ist ohne Angabe der Grundmenge sinnlos. Wenn ich ein "Tupel" vor mir habe, muss ich natürlich dazusagen, aus welcher Grundmenge es ist, ob ich es also als k-Tupel oder als l-Tupel interpretieren muss. Natürlich kann man die Grundmenge in jede Notation hineinpacken wie z.B. "2L" in der Programmiersprache C für "2 interpretiert als long int" im Gegensatz zu "2" für "2 interpretiert als int" steht, aber das ist doch auch in der restlichen Mathematik nur in Einzelfällen wirklich notwendig. --NeoUrfahraner 05:16, 19. Mär 2005 (CET)

Ist das kartesische Produkt von Mengen assoziativ?

Eine der wichtigsten Anwendungen von n-Tupel ist im Artikel gar nicht erwähnt, nämlich die Verwendung bei der Definition des kartesischen Produkts von Mengen. Nach der ersten Definition ist das kartesische Produkt offensichtlich assoziativ, bei der zweiten Definition anscheinend nicht, zumindest nicht offensichtlich. Gibt es keine bessere Definition, bei der das Assoziativgesetz erhalten bleibht? Kann man auf das Assoziativgesetz verzichten? Die Definition des n-fachen kartesischen Produkts $A^{n}$ der Menge $A$ wird ohne Assoziativgesetz schwieriger; die Rechenregel $A^{m+n}=A^{m}\times A^{n}$ geht jedenfalls verloren. --NeoUrfahraner 02:47, 20. Mär 2005 (CET)

Ich sehe die Assoziativität im ersten Fall nicht. Es gibt kanonische Bijektionen, mehr will man eigentlich auch gar nicht.--Gunther 03:05, 20. Mär 2005 (CET)

Kann man tatsächlich auf die Assoziativität verzichten? Zumindest die französische Version sieht das anders: "D'après ce qui précède, A×B×C = (A×B)×C" (fr:Produit_cartésien); die deutsche und die englische äußert sich nicht wirklich dazu. --NeoUrfahraner 03:35, 20. Mär 2005 (CET)

Es gilt aber mit dieser Konstruktion nicht A×B×C = A×(B×C).--Gunther 03:43, 20. Mär 2005 (CET)

Sprache

Mir hat mal jemand erzählt, dass es das Wort "Tupel" gar nicht gibt, sondern höchstens "n-Tupel". Könnte das Beutelspacher gewesen sein?--Gunther 01:46, 14. Mär 2005 (CET)

Es ist jedenfalls kein Wort der Standardsprache, sondern ein Kunstwort. Wenn es aber seinen Zweck erfüllt, warum sollte man es dann nicht verwenden? --NeoUrfahraner 06:58, 14. Mär 2005 (CET)

Habe nachgeschaut: ich habe mich an Das ist o.B.d.A. trivial! von Albrecht Beutelspacher erinnert. "Tupel" ist einer der vielen Ausdrücke, die die deutsche Sprache quälen.--Gunther 23:58, 18. Mär 2005 (CET)

Das n in "n-Tupel" ist aber meines Erachtens kein Teil des Wortes, sondern eine Variable, welche die Anzahl der Elemente des Tupels bezeichnet. Würdest Du, wenn Du von Tupeln mit k bzw. l Elementen sprichst, von einem "k-n-Tupel" und einem "l-n-Tupel" sprechen, oder doch eher von einem "k-Tupel" und "l-Tupel"? Im Artikel wird übrigens von 2-Tupel, 3-Tupel und (n-1)-Tupel gesprochen und nicht von 2-n-Tupel, 3-n-Tupel und (n-1)-n-Tupel. Willst Du das ändern? --NeoUrfahraner 05:05, 19. Mär 2005 (CET)

Nein, ich stimme Dir völlig zu, das n steht für irgendeine Zahl, die genausogut k oder l oder 2 oder 3 heißen kann. Analog ist beispielsweise p-adische Zahl, da spricht auch niemand von "adischen Zahlen", sondern von p-adischen, l-adischen, 5-adischen usw. Zahlen. (Und ich schlage auch nicht vor, einen Redirect n-Tupel anzulegen, ich habe gerade erst die Redirects A-Algebra, K-Algebra und R-Algebra aufgeräumt.)--Gunther 10:51, 19. Mär 2005 (CET)

Ups, nach dem Speichern habe ich erst gesehen, dass n-Tupel nicht rot ist. MMn bedingt sinnvoll.--Gunther 10:52, 19. Mär 2005 (CET)

Wo ist jetzt das Problem? "Tupel" fügt sich wunderbar in die grammatikalische Struktur der deutschen Sprache ein, lässt sich problemlos deklinieren und aussprechen und wer es zum ersten Mal hört, kommt gar nicht auf die Idee, es "Entupel" zu schreiben. Die Deklination von "Logarithmus" macht da schon viel mehr Probleme. Oder, um Kants kategorischen Imperativ heranzuziehen: nach welchem allgemeinen Gesetz ist "Tupel" abzulehnen? --NeoUrfahraner 11:44, 19. Mär 2005 (CET)

"n-Tupel" wurde gebildet, indem man bei Quintupel & co. die variablen Zahlensilben durch die jeweilige Zahl ersetzte. Ich würde also schlicht die Tradition als "Gesetz" anführen. (Natürlich gibt es immer die, die nach dem Motto schreiben: "Wenn der Leser errät, was ich meine, muss es deutsch gewesen sein.")

Logarithmus verändert seine Form beim Deklinieren nicht und besitzt keinen Plural.--Gunther 12:36, 19. Mär 2005 (CET)

In der Mathematik gilt ein anderes Motto, nämlich "Solange Du es sauber definierst, kannst Du es nennen wie Du willst, egal ob n-Tupel, Multippel, Polytett, Mehrling oder was auch immer" Natürlich erleichtern gute Definitionen die Lesbarkeit, aber wie Tupel "die deutsche Sprache quält" sehe ich bis jetzt nicht. Tradition ist jedenfalls eine schwache Aussage; aber wenn Du ein wenig Information über die ältesten Verwendungen von "n-Tupel" im Vergleich zu "Tupel" beisteuern kannst, würde das den Artikel durchaus bereichern. --NeoUrfahraner 19:16, 19. Mär 2005 (CET)

Ich stimme Dir da nicht zu. Ein mathematischer Text ist nicht automatisch gut, wenn er formal korrekt ist, Überkorrektheit kann die Lesbarkeit sogar beeinträchtigen. Eine (mMn durchaus lesenswerte) Referenz habe ich ja schon genannt, umfangreiche historische Studien habe ich keine angestellt, aber ich würde vermuten, dass es heute eine Minderheit der Autoren ist, die "Tupel" ohne n verwenden, und dass der Anteil früher noch kleiner war. Nenne mir ein mathematisches Buch von vor 1970, das "Tupel" ohne n verwendet, und ich versuche, die Historie zu klären :-)--Gunther 19:40, 19. Mär 2005 (CET)

Die Beweislast liegt bei Dir, nicht bei mir - ich habe nichts behauptet, sondern nur nachgefragt, wie Tupel "die deutsche Sprache quält". Zur heutigen Verwendung brauchst Du aber nur googlen: "Tupel": 61.000 Treffer; "n-Tupel": 7.490 Treffer. "Tuple": 756.000 Treffer, "n-Tuple": 149.000 Treffer. Das Ergebnis ist eindeutig, damit können wir es wohl belassen. Die Formulierung im Text ("Beutelspacher rät ab") ist jedenfalls ausreichend neutral; auch wenn ich nicht voll zustimme, sehe ich keine Notwendigkeit zur Änderung. --NeoUrfahraner 20:04, 19. Mär 2005 (CET)

Laut en:tuple hat "Tupel-ohne-n" auch eine eigene Bedeutung in der Informatik, und die ersten fünf Seiten des Google-Ergebnisses zu "tupel -n-tupel -k-tupel -wikipedia" enthalten denn auch keine mathematischen Treffer (außer einer alten Wikipedia-Kopie, die wieso auch immer nicht rausgefiltert wurde), weiter habe ich dann nicht mehr nachgesehen. Aber wenn Du nichts gegen den derzeitigen Inhalt des Artikels einzuwenden hast, spricht auch aus meiner Sicht nichts gegen ein Ende der Diskussion.--Gunther 20:21, 19. Mär 2005 (CET)

Tupel versus Vektor

Wieso wurde der Unterschied zwischen Tupel und Vektor (Vektor braucht eine algebraische Struktur) gestrichen? --NeoUrfahraner 04:58, 19. Mär 2005 (CET)

Weil "Vektoren" an sich kein Spezialfall von n-Tupeln sind. "Zeilen-" oder "Spaltenvektoren" mögen das sein, aber das ist eher eine Schreibweise für ein n-Tupel denn ein mathematischer Begriff. (Was ist der Unterschied zwischen einem Zeilen- und einem Spaltenvektor?)--Gunther 10:44, 19. Mär 2005 (CET)

Diesen Unterschied sollte man dann aber auch im Text erklären. Zeilen- und Spaltenvektoren sind Vektoren als Matrizen betrachtet. Das Produkt eines Zeilen- und eines Spaltenvektors ist ja auch nicht das Skalarprodukt der Vektoren, sondern das Matrizenprodukt, und daher auch nicht mehr kommutativ. --NeoUrfahraner 11:19, 19. Mär 2005 (CET)

Die Koordinatendarstellung eines Vektors ist eine Funktion B → K, wobei B die entsprechende Basis und K der Skalarkörper ist. Man kann natürlich eine Ordnung der Basis wählen usw., aber das wird zu kompliziert. Dass R³ aus Tripeln reeller Zahlen besteht, habe ich schon hingeschrieben, und alles andere finde ich nur verwirrend.--Gunther 19:25, 19. Mär 2005 (CET)

Oder umgekehrt: Man braucht nicht mit dem Vektorraum starten, sondern kann aus n-Tupeln ein Beispiel eines Vektorraums konstruieren: Mit den naheliegenden Verknüpfungen ist für fixes n die Menge der n-Tupel eines Körpers ein Vektorraum. --NeoUrfahraner 01:07, 20. Mär 2005 (CET)

Warum gerade der Begriff "Vektorraum"? Warum nicht "Darstellung der symmetrischen Gruppe S_n" oder "differenzierbare Mannigfaltigkeit"? Trifft alles auch auf den Rⁿ zu. Hat aber auch mit n-Tupeln nichts zu tun.--Gunther 01:41, 21. Mär 2005 (CET)

Weil die von Dir zitierten "meisten Lesern, die noch nicht wissen, was n-Tupel sind" die n-Tupel IMHO sehr leicht mit Vektoren vermischen könnten, insbesondere, da in Computersprachen die Trennung dieser Begriffe nicht sauber durchgezogen wird. --NeoUrfahraner 02:41, 21. Mär 2005 (CET)

In der naiven Bedeutung von Vektor als "Spaltenvektor" oder so etwas ist der Unterschied schwammig. Wenn man auf den Begriff "Vektorraum" eingehen will, sollte man klare Beispiele geben wie den 2-dimensionalen Vektorraum $\{x\in \mathbb {R} ^{3}\mid x_{1}+x_{2}+x_{3}=0\}$, der aus 3-Tupeln besteht, oder den zweidimensionalen Vektorraum der Folgen $a_{n}$, die $a_{n+1}=a_{n}+a_{n-1}$ erfüllen. Die von mir gelöschte Formulierung war m.E. nicht dazu geeignet, diesen Unterschied zu klären.--Gunther 11:02, 21. Mär 2005 (CET)

Die Informatiker benutzen die Bezeichnungen Vektor und Tupel durchaus als Synonyme. In Java gibt es z.B. den Vektor-Datentyp.--MKI 21:17, 19. Mär 2005 (CET)

Kann es sein, dass Vektor eher bei gleichen und Tupel bei verschiedenen Typen der Einträge benutzt wird?--Gunther 23:08, 19. Mär 2005 (CET)

Ja. In Programmiersprachen wird ein Tupel gleicher Typen häufig als Vektor bezeichnet (z.B. ein Vektor von Zeichenketten oder integern). Im C++ Standard beispielsweise kann man nachlesen, welche Voraussetzungen ein Typ T erfüllen muss, dass man einen Standard-"vector<T>" bilden kann. Von Körperaxiomen ist da jedenfalls nichts zu lesen. In der Mathematik hingegen wird etwas erst zum Vektor, wenn die algebraische Struktur eines Körpers vorhanden ist. Für jedes fixe n bilden die n-Tupel von Körperelementen dann mit den naheliegenden Verknüpfungen einen Vektorraum. Welche Verknüpfungen von Zeichenketten oder von ganzen Zahlen bilden aber einen Körper? Das, was in der Informatik salopp als Vektor von Zeichenketten bezeichnet wird, ist in der Mathematik zunächst lediglich ein n-Tupel von Zeichenketten. Genau dieser Unterschied gehört IMHO im Artikel aufgezeigt. --NeoUrfahraner 01:07, 20. Mär 2005 (CET)

Der Unterschied zwischen "Vektor" und "Tupel" in der Informatik ist aber für die mathematischen Begriffe irrelevant, denn in der Mathematik gibt es den Begriff des Typs nicht: man kann zu jedem (mathematischen) n-Tupel einen Körper K angeben, so dass es Element von Kⁿ wird.--Gunther 01:45, 20. Mär 2005 (CET)

Tupel ist eine geordnete Zusammenstellung von "Objekten", "Objekt" haben wir zwar in der Mathematik nicht defniert, es muss aber wohl ein Elemente irgendeiner vorher bestimmten Grundmenge sein; und diese Grundmenge ist dann genau der "Typ" des Objekts. "Tupel" läuft ja letzlich genau auf Element des kartesischen Produkts bestimmter Mengen hinaus. So groß ist der Unterschied zwischen Mathematik und Informatik auch wieder nicht; und wenn Du Aussagen so formulieren willst, dass sie auch ein dummer Computer versteht, musst Du eben Dinge wie den Typ dazusagen, die der Mathematiker aus dem Zusammenhang (Grundmenge) als gegeben ansieht. Wie Du nun aber beispielsweise die n-Tupel von ganzen Zahlen Modulo $2^{32}$, die einen Modul bilden, trotz der Nullteiler in einen Vektorraum einbetten willst, würde mich wirklich interessieren. --NeoUrfahraner 03:20, 20. Mär 2005 (CET)

Objekte sind Mengen, die Grundmenge ist die Klasse aller Mengen. Eine genauere Typisierung gibt es nicht.

Wie man aus Z/2³²Z Elemente eines Körpers macht: wähle einen Körper mit mehr als 2³² Elementen (z.B. R), wähle 2³² davon aus und ersetze sie durch die Elemente von Z/2³²Z. Hat natürlich rein gar nichts mit der Struktur von Z/2³²Z zu tun, ist aber ein Körper. Also ganz formal: es seien a₀,...,a_4294967295 Elemente von R. Dann sei

$K:=(\mathbf {R} \setminus \{a_{1},\ldots \})\cup \mathbf {Z} /2^{32}\mathbf {Z}$

Dabei sind die Körperoperationen auf K so erklärt: mit reellen Zahlen wird gerechnet wie immer, und mit $n\in \mathbf {Z} /2^{32}\mathbf {Z}$ wird gerechnet wie mit a_n. (Ich habe noch benutzt, dass R und Z/2³²Z disjunkt sind, aber das scheint mir glaubhaft und ist nicht allzu relevant.)

Praktisch relevant ist dieses Verfahren, wenn man die reellen Zahlen von den natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen aus aufbaut, aber trotzdem Inklusionen

$\mathbf {N} \subset \mathbf {Z} \subset \mathbf {Q} \subset \mathbf {R}$

haben will.--Gunther 03:41, 20. Mär 2005 (CET)

Jetzt einmal abgesehen davon, dass Du also doch eine algebraische Struktur einführen hast müssen, um aus dem Tupel einen Körper zu machen (genau diesen Satz hast Du ja aus dem Artikel gestrichen): Wie zeigst Du, dass es Körper mit bliebig vielen Elementen gibt? Welcher Körper hat z.B. mindestens so viele Elemente wie die Potenzmenge der reellen Zahlen? --NeoUrfahraner 09:36, 20. Mär 2005 (CET)

Der Satz von Löwenheim, Skolem und Tarski besagt, dass zu jeder Kardinalzahl größergleich der Mächtigkeit einer Menge von Ausdrücken $\Phi$ einer Logik erster Stufe Modelle dieser Kardinalität existieren, die $\Phi$ erfüllen, sofern ein unendliches Modell existiert. Die Körperaxiome lassen sich durch eine edliche Menge von Ausdrücken erster Stufe beschreiben, und unendliche Körper existieren auch.--MKI 10:28, 20. Mär 2005 (CET)

OK. Zurück zur Ausgangsfrage. Ist also jetzt ein Tupel ein Vektor? --NeoUrfahraner 10:36, 20. Mär 2005 (CET)

Nein, jedenfalls nicht mehr als jedes andere mathematische Objekt.--Gunther 11:04, 20. Mär 2005 (CET)

Und warum darf das nicht im Artikel stehen? --NeoUrfahraner 11:39, 20. Mär 2005 (CET)

Es stand da vor meiner Löschung: "Ein Spezialfall von N-Tupeln sind Vektoren (eindimensionale Matrizen) in einem N-dimensionalen Vektorraum", und aber nicht jeder Vektor ist ein n-Tupel, "eindimensionale Matrizen" sind i.d.R. nur Koordinatendarstellungen von Vektoren. Elemente von Rⁿ sind per definitionem n-Tupel, aber das hat mit der Vektorraumstruktur nichts zu tun. Was also willst Du zu Vektoren und n-Tupeln schreiben?--Gunther 11:54, 20. Mär 2005 (CET)

N-Tupeln von Elementen eines Körpers (mit den naheliegenden Verknüpfungen) genügen den Axiomen eines Vektorraums und sind daher Vektoren. Brauchst Du genauere Information oder siehst Du es auch so? Wenn Dir nicht mehr zu dem Thema einfällt, dann zerstöre zumindest nicht die bereits vorhandene Information. --NeoUrfahraner 14:33, 20. Mär 2005 (CET)

1. Der oben zitierte Satz ("Ein Spezialfall von N-Tupeln...") ist in dieser Form falsch.

2. Ich hoffte, dass das Prinzip anhand des Beispiels des R³ auch ohne die Begriffe Vektorraum und Körper klar wird. Ich denke, dass den meisten Lesern, die noch nicht wissen, was n-Tupel sind, auch der Begriff des Vektorraums unbekannt ist.--Gunther 14:51, 20. Mär 2005 (CET)

Ad 1: So falsch ist die Aussage auch wieder nicht. N-Tupel von Körperelementen sind ein Spezialfall von N-Tupeln und mit den naheliegenden Verknüpfungen Vektoren. Ad 2: Google fragen: Tupel: 60.500 Treffer. Vektor: 587.000 Treffer. Tuple 757.000 Treffer. Vector: 15.200.00 Treffer. Was ist also bekannter? --NeoUrfahraner 15:06, 20. Mär 2005 (CET)

Der alte Satz war Unfug, er ist zurecht rausgeflogen. Man könnte einen Abschnitt Anwendung einfügen und dort was in dem Stil reinsetzen, dass eine Basisdarstellung eines Vektors aus einem n-dimensionalen Vektorraums häufig als n-Tupel von Körperelementen geschrieben wird. Und man könnte eine Bemerkung dazu machen, wie der Begriff Vektor in der Informatik verwendet wird.--MKI 15:14, 20. Mär 2005 (CET)

Was genau ist am alten Satz Unfug gewesen? Deinem Vorschlag stimme ich aber zu. --NeoUrfahraner 00:51, 21. Mär 2005 (CET)

PS: Was war am Satz "Während für Vektoren aber zusätzlich eine algebraische Struktur, nämlich der Vektorraum definiert sein muss, ist Tupel ein rein mengentheoretischer Begriff." Unfug? --NeoUrfahraner 01:41, 21. Mär 2005 (CET)

Der Unterschied "Vektor im Sinne der linearen Algebra" und "n-Tupel" besteht nicht in der Vektorraumstruktur.--Gunther 01:52, 21. Mär 2005 (CET)

Sondern? Auf Vektor steht "In allgemeinster Form ist ein Vektor ein Element eines Vektorraums" und auf Vektorraum steht "Ein Tripel (V,+,*) heißt Vektorraum über einem Körper K, wenn ...". "Vektor" hat also erst einen Sinn, wenn neben V auch +,* und K gegeben sind, Tupel hingegen braucht weder +,*, noch K. --NeoUrfahraner 02:41, 21. Mär 2005 (CET)

Dadurch, dass man auf den n-Tupeln eine Vektorraumstruktur hat, wird nicht jeder Vektor zu einem n-Tupel.--Gunther 11:02, 21. Mär 2005 (CET)

Wovon sprichst Du? Ich spreche vom Satz "Während für Vektoren aber zusätzlich eine algebraische Struktur, nämlich der Vektorraum definiert sein muss, ist Tupel ein rein mengentheoretischer Begriff." --NeoUrfahraner 12:15, 21. Mär 2005 (CET)

Ich auch. Dieser Satz suggeriert eine Ähnlichkeit zwischen dem Begriff "Vektor als Element eines Vektorraums" und dem Begriff "n-Tupel", die es nicht gibt. Dadurch, dass... s.o.--Gunther 13:30, 21. Mär 2005 (CET)

Ist der Satz also inhaltich richtig, suggeriert aber etwas Falsches? --NeoUrfahraner 00:13, 22. Mär 2005 (CET)

Ja.--Gunther 00:23, 22. Mär 2005 (CET)

Gefällt Dir "Tupel ist ein rein mengentheoretischer Begriff; für Vektoren muss aber zusätzlich eine algebraische Struktur definiert sein, nämlich der sogennante Vektorraum" besser? --NeoUrfahraner 02:07, 22. Mär 2005 (CET)

Um die Einrückung mal wieder zu reduzieren, antworte ich unten nach der Trennlinie.--Gunther 09:40, 22. Mär 2005 (CET)

Ad 1: Der Satz behauptete, dass Elemente eines N-dimensionalen Vektorraums N-Tupel seien, und das ist i.a. falsch.

So stimmt das tatsächlich nicht. Aber die N-dimensionalen Vektorräume über einem gegebenen Körper sind alle zueinander isomorph, und die N-Tupel bilden einen Repräsentanten dieser Äquivalenzklasse. So falsch ist der Satz also auch wieder nicht. --NeoUrfahraner 00:51, 21. Mär 2005 (CET)

Ad 2: Google: Vektorraum: 44.700 Treffer, vector space 631.000 Treffer.

Die Ausgangsfrage war aber nicht das Verhältnis Tupel zu Vektorraum, sondern das Verhältnis Tupel zu Vektor. --NeoUrfahraner 00:51, 21. Mär 2005 (CET)

Lies nochmal "2." oben durch.--Gunther 01:39, 21. Mär 2005 (CET)

Um 14:51, 20. Mär 2005 war auch der Begriff "Vektor", um den es ja geht, nicht im Beispiel zu finden." --NeoUrfahraner 02:41, 21. Mär 2005 (CET)

In "2." ging es um die Gründe, weshalb ich die alte Formulierung gelöscht hatte, und einer war die Verwendung des Wortes "Vektorraum", das ich für zu kompliziert im Kontext dieses Artikels hielt.--Gunther 11:02, 21. Mär 2005 (CET)

Habe das Beispiel abgeändert. Sind damit alle zufrieden?--Gunther 15:17, 20. Mär 2005 (CET)

Ich verstehe das Verhältnis Tupel zu Vektor damit nicht. Was ist ein Vektor im engeren Sinne? Was Du genau mit "wesentlich allgemeiner" (vielleicht unendlichdimensional?) meinst, ist mir auch nicht klar. --NeoUrfahraner 00:51, 21. Mär 2005 (CET)

Mit "Vektor im engeren Sinne" meine ich so etwas wie Zeilen- oder Spaltenvektoren, also Vektoren, wie man sie aus der Schule kennt, insbesondere Elemente von R³ o.ä. Der "weitere Sinn" wird ja durch den Verweis auf die lineare Algebra erklärt.

Mit "wesentlich allgemeiner" meine ich: ein Vektor in der linearen Algebra ist irgendetwas, Hauptsache, es liegt in einem Vektorraum. Und das hat mit n-Tupeln primär nichts zu tun, auch wenn jeder endlichdimensionale Vektorraum isomorph zu usw. ist.--Gunther 01:39, 21. Mär 2005 (CET)

Ok, der "engere Sinn" ist draußen.--Gunther 01:58, 21. Mär 2005 (CET)

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Es geht hier in der Diskussion um drei Begriffe:

• n-Tupel
• Vektoren im Sinne von "n-Tupel von Zahlen", z.B. Elemente des $\mathbb {R} ^{n}$
• Vektoren im Sinne der linearen Algebra

Der erste und der zweite Begriff sind formal kaum zu trennen, da es keinen präzisen Zahlbegriff gibt (es gibt nur Mengen). Der zweite und der dritte Begriff haben nicht viel miteinander zu tun, ausser dass der $K^{n}$ einen $K$-Vektorraum bildet. Ein einzelner Vektor der linearen Algebra entspricht nicht einem n-Tupel, sondern unterschiedlichen, je nach Basiswahl. Diese Differenzierung gehört meiner Meinung nach aber nicht hierher, sondern in Vektor oder Vektorraum.

Dein Vorschlag "Tupel ist ein rein mengentheoretischer Begriff; für Vektoren muss aber zusätzlich eine algebraische Struktur definiert sein, nämlich der sogennante Vektorraum" stellt für mich immer noch eine Verknüpfung von zwei wahren Aussagen dar, die fälschlicherweise suggeriert, dass die beiden Begriffe in einer engen Beziehung zueinander stehen.--Gunther 09:40, 22. Mär 2005 (CET)

Bezüglich ersten und dritten Begriff stimme ich Dir zu, beim zweiten habe ich eine andere Vorstellung, nämlich dass ich es tolerieren würde, n-Tupel von Köperelementen als Vektor zu bezeichen; n-Tupel ganzer Zahlen also nicht, dafür n-Tupel irgendwelche abstrakter Körper schon. Darum gefält mir auch die derzeitige Formulierung des Artikels nicht. Darum geht es aber nicht. Egal was man zulässt und was nicht, der zweite Begriff ist mathematisch nicht sauber. Es geht mir vielmehr um den umgangssprachlichen Begriff "Vektor", der oft ganz einfach als Synonym für n-Tupel verwendet wird, beispielsweise in Programmiersprachen wie Java oder C++ (vgl. den Beitrag von MKI 21:17, 19. Mär 2005). Leser, die von der Informatikseite kommen, sollen nach dem Lesen des Artikels nicht zum Eindruck kommen, dass auch in der Mathematik Tupel also nur ein anderes Wort für Vektor ist. Eine enge Beziehung zwischen Tupel und Vektor braucht nicht suggeriert zu werden, sondern existiert bereits (zumindest im Sprachgebrauch der Informatik). --NeoUrfahraner 16:45, 22. Mär 2005 (CET)

Es ist sogar üblich "Vektoren" (im n-Tupel-Sinn) von Differentialoperatoren hinzuschreiben, und das sind definitiv keine Zahlen. Die Einschränkung auf Zahlen erfolgt nur, um an den aus der Schule bekannten Begriff zu erinnern. Da der Begriff Vektor (in dieser Bedeutung) ohnehin nicht klar definiert ist, scheint mir das zulässig.

Zu den Begriffen der Informatik sollte man einen eigenen Abschnitt schreiben und sie nicht mit den mathematischen vermischen. Ich fürchte, dass gerade die Erwähnung von "Vektor im Sinne der linearen Algebra" und "n-Tupel" in einem Satz suggerieren könnte, dass die mathematischen Begriffe etwas miteinander zu tun haben, und das ist falsch. Dass die Begriffe der Informatik eng verwandt sind, macht die Gefahr dieses Missverständnisses noch größer.

Laut en:tuple, en:vector, en:array und en:list sind die Begriffe auch in der Informatik unterschiedlich insofern, als ein Tupel im Unterschied zu Vektoren, Listen und Arrays keine inhärente Ordnung besitzt. Eine Vermischung mit den Begriffen der Informatik wäre also schon deshalb extrem irreführend.--Gunther 17:47, 22. Mär 2005 (CET)

1) Welches Problem hast Du mit Vektoren von Differentialoperatoren?

2) Zeigt die Aussage, "dass eine Basisdarstellung eines Vektors aus einem n-dimensionalen Vektorraums häufig als n-Tupel von Körperelementen geschrieben wird." (Zitat MKI) nicht, "dass die mathematischen Begriffe etwas miteinander zu tun haben"?

3) Ist die unterschiedliche Verwendung in der Informatik nicht erst recht ein Grund, im Artikel Klärung zu schaffen? --NeoUrfahraner 06:24, 23. Mär 2005 (CET)

Siehe auch: Relation

Was hat der Verweis auf Relation bei "Siehe auch" bedeuten? --NeoUrfahraner 02:40, 20. Mär 2005 (CET)

Nichts, rausgenommen. (Die Elemente einer mehrstelligen Relation sind n-Tupel, aber das rechtfertigt keinen Verweis.)--Gunther 03:07, 20. Mär 2005 (CET)