Kartesisches Koordinatensystem

Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem, dessen Koordinatenlinien Geraden in konstantem Abstand sind.

Es ist nach dem latinisierten Namen Cartesius seines Erfinders René Descartes benannt. Es handelt sich um das am häufigsten verwendete Koordinatensystem, da sich viele geometrische Sachverhalte in diesem am besten beschreiben lassen.

Mathematik und Physik

Geht man von der mathematischen Rechtshändigkeit aus, so bezeichnet man die horizontale Achse als Abszissenachse oder Rechtsachse. Die vertikale Achse heißt Ordinatenachse oder Hochachse.

In der Regel werden in der Mathematik die Variablen $x$ und $y$ zur Bezeichnung der Koordinaten verwendet. Dann spricht man auch von $x$-Achse (statt Rechtsachse) - hier herrscht dann die Bedingung $y$ = 0 - und $y$-Achse (statt Hochachse), wo $x$ = 0 ist. Als Abszisse bzw. Ordinate eines Punktes werden entsprechend die $x$- bzw. $y$-Koordinaten einzelner Punkte bezeichnet.

Als Eselsbrücke kann man sich merken, dass immer die jeweils im Alphabet vornestehenden und hintenstehenden Bezeichnungen zusammengehören: X zu Abszisse und Y zu Ordinate. Noch eine Eselsbrücke: Die Ordinate zeigt (bei positiven y-Werten) nach oben – die Abszisse muss also (bei positiven x-Werten) nach rechts zeigen.

Der Punkt O(0/0), in dem sich die beiden Achsen treffen, wird origo (lat. Ursprung) genannt.

Die räumliche Achse ($z$-Achse, hier nicht abgebildet) wird Applikate (in der Geographie: Kote) genannt. In der Mathematik gibt es zudem die Möglichkeit höherdimensionaler Räume (siehe: 4D), die Achse für die Ausdehnung in der vierten Raumdimension wird dann manchmal als $w$-Achse bezeichnet, die Ausdehnungsrichtungen ana ("oben") und kata ("unten").

In der Physik wird häufig auf der Rechtsachse die Zeit $t$ aufgetragen, entsprechend spricht man dann von der Zeitachse oder $t$-Achse. Auf der Hochachse wird dann eine zeitliche veränderliche Größe dargestellt, z.B. der zurückgelegte Weg $s$, die Hochachse wird dann zur $s$-Achse.

Ebenes (2-dimensionales) kartesisches Koordinatensystem mit 2 Punkten $P$ und $Q$ und ihren Koordinaten

Geodäsie

In der Geodäsie sind die Koordinatenachsen vertauscht, zudem beschränken sich Geodätische Koordinatensysteme in aller Regel auf den ersten Quadranten, um negative Werte zu vermeiden.

Siehe auch

Andere Koordinatensysteme sind das Polarkoordinatensystem in der Ebene, sowie Kugelkoordinaten- und Zylinderkoordinatensystem im Raum.

Weblinks

• Build analytische Geometrie Objekte