Diskussion:Binomialkoeffizient

Ich würde den Spezialfall mit natürliche Zahlen mit Fakultäten extra ausweisen (Kombinatorik). Den allgemeinen Fall mit Gamma-Funktion fände ich hübscher. ---Lenny222 10:05, 9. Jul 2003 (CEST)

Ich habe jetzt in den Bronstein geschaut: Dort werden beide Formen als Definitionen verwendet. Der Fall q=0 ist hier allerdings bei der allgemeineren Definition auch extra angegeben, und das ist bei näherer Betrachtung auch sinnvoll, da ein Produkt mit 0 Faktoren nicht ganz offensichtlich 1 ist.

Ich finde es allerdings sauberer, wenn man als Definition nur die allgemeinere Version verwendet, da die Definition mit den Fakultäten als Spezialfall daraus hervorgeht.

Mit Gammafunktionen kann man z.B. (-1 über n) nicht darstellen, da die Gammafunktion für ganzzahlige n<=0 nicht definiert ist. Andererseits kann man mit Gammafunktionen auch q reell machen. Siehe auch Betafunktion (noch nicht geschrieben :-)) --Ce 10:23, 9. Jul 2003 (CEST)

Mein Bronstein ist offenbar zu alt. Da gibt es weit und breit nur ganze Zahlen. Kannst Du mal ein Beispiel geben, wo reelle Zahlen auftreten?---Lenny222 09:02, 10. Jul 2003 (CEST)

Kein Problem:

${\sqrt {1+x}}=\sum _{k=0}^{\infty }{1/2 \choose k}x^{k}$

bzw. allgemeiner

$(1+x)^{\alpha }=\sum _{k=0}^{\infty }{\alpha \choose k}x^{k}$

für beliebiges reelles α. --Ce 10:39, 10. Jul 2003 (CEST)

Ok, danke.---Lenny222 10:49, 10. Jul 2003 (CEST)

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Eine einfache Definition sollte am Anfang eingefügt werden. Gibt es eine Definition, die allgemeiner verständlich ist? Ich selbst verstehe es ja, denke aber, eine rein formelmäßige Schreibweise ist, wenn sie ausschließlich verwendet wird, für eine Enzyklopädie nicht geeignet. Wer hier nachsieht, sollte doch wenigstens einen Eindruck haben, was man darunter versteht.

Ich bin ebenfalls dafuer, die einfachste Definition an den Anfang zu stellen, und dann schrittweise zu verallgemeinern. Ich hab jetzt den Artikel komplett umsortiert, so dass nun die einfachste Definition am Anfang steht. Haeltst du diese noch fuer zu unverstaendlich?

Vielleicht sollte man direkt nach der ersten Definition auf den Abschnitt "Anwendung in der Kombinatorik" verweisen, und dort naeher erlaeutern, wie die Formel fuer "die Anzahl der Moeglichkeiten, aus n Elementen k Elemente ohne Zuruecklegen auszuwaehlen, ohne die Reihenfolge zu beachten" zustandekommt. An der Stelle kann man auch auf die englische Bezeichnung "n choose k" eingehen... Oder man verweist auf Kombinatorik#Kombination_ohne_Zurücklegen. --SirJective 16:20, 19. Mär 2004 (CET)

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Es fehlen noch Rechenregeln, z.B. (n/n-p)=(n/p)--Hhdw 16:39, 19. Mär 2004 (CET)

Es fehlen noch mehr Rechenregeln. Aber muß man jede Rechenregel, die man Ableiten könnte trotzdem erwähnen? --Arbol01 16:49, 19. Mär 2004 (CET)

Grundlegende Rechenregeln, die man im Umgang mit Binomialkoeffizienten oft braucht, sollten erwähnt werden in einem eigenen Abschnitt, z.B. die von Hhdw angegebene. Sowas wie $\sum _{i=0}^{n}{n \choose i}=2^{n}$ lässt man Studenten beweisen, ich halte dies aber nicht für eine Aussage, die hier als Rechenregel erwähnt werden sollte, höchstens als eine Eigenschaft. --SirJective 00:38, 20. Mär 2004 (CET)

Optimierung der Auswertung

Ist das nicht ein ziemlich trivial-alltägliches Problem? Ausserdem kann man die Binomialkoeffizienten auch rekursiv berechnen, ganz ohne Gefahr eines Überlaufs; das ist auch gar nicht sooo ineffizient, da die Binomialkoeffizienten ja (im Schnitt) exponentiell wachsen.--Gunther 13:25, 14. Mär 2005 (CET)