Sollfahrttheorie

Die Sollfahrttheorie dient der Maximierung der Reisegeschwindigkeit von antriebslosen Luftfahrtgeräten (Gleitschirm, Segelflugzeug).

Grundannahmen

Die Sollfahrttheorie beruht auf folgenden Annahmen:

1. das Flugzeug steigt nur beim Kurbeln (drehen im Aufwind), während des Gleitflugs sinkt es
2. der nächste Aufwind wird immer erreicht
3. der Pilot kann die Stärke des nächsten Aufwindes abschätzen

Mathematische Herleitung

Die Geschwindigkeitspolare

Die Geschwindigkeitspolare des Flugzeugs stellt den Zusammenhang zwischen Fluggeschwindigkeit und der Eigensinkgeschwindigkeit des Flugzeugs dar. Die Polare kann durch eine Parabel hinreichend genau angenähert werden.

$v_{\mathrm {e} }=a\cdot v^{2}+b\cdot v+c$

Die Koeffizienten a, b und c hängen vom Flugzeugtyp und der Flächenbelastung ab.

Durchschnittsgeschwindigkeit

Ein normaler Thermiksegelflug setzt sich aus Gleitflugphasen und Kurbelphasen zusammen. Für die Ermittlung der Reisegeschwindigkeit wird eine Gleitflugphase und eine Kurbelphase betrachtet.

$v=$ Fluggeschwindigkeit

$v_{\mathrm {L} }=$ Luftmassensinken im Gleitflug

$v_{\mathrm {st} }=$ Steiggeschwindigkeit im Aufwind

Die Reisegeschwindigkeit beträgt:

$v_{\mathrm {Reise} }={\frac {s}{t_{\mathrm {gl} }+t_{\mathrm {st} }}}$

$t_{\mathrm {gl} }={\frac {s}{v}}$

$t_{\mathrm {st} }={\frac {(v+v_{\mathrm {L} })\cdot t_{\mathrm {gl} }}{v_{\mathrm {st} }}}$

$\Rightarrow v_{\mathrm {Reise} }={\frac {v\cdot v_{\mathrm {st} }}{v_{\mathrm {st} }-a\cdot v^{2}-b\cdot v-c-v_{\mathrm {L} }}}$

Diese Funktion hat ein Maximum bei $v={\sqrt {\frac {c+v_{\mathrm {L} }-v_{\mathrm {st} }}{a}}}$.

Diese Geschwindigkeit ist die sogenannte Sollfahrt.