Zum Inhalt springen

Kartennetzentwurf

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Dies ist eine alte Version dieser Seite, zuletzt bearbeitet am 19. Februar 2005 um 14:42 Uhr durch 194.230.244.38 (Diskussion) (→Weblinks). Sie kann sich erheblich von der aktuellen Version unterscheiden.

Eine Kartenprojektion ist eine von vielen verschiedenen Methoden in der Kartographie, mit der man die gekrümmte Oberfläche der (dreidimensionalen) Erde auf die flache (zweidimensionale) Karte überträgt. Dieser Prozess der Modellbildung geschieht mit Hilfe von Abbildungsvorschriften, die man mathematisch ausdrücken kann. Manche Abbildungen kann man aber auch anschaulich graphisch oder geometrisch erklären.

Bei der Nutzung von Kartenprojektion sind grundsätzlich drei Schritte notwendig:

  1. Auswahl eines geeigneten Modells (normalerweise wählt man zwischen einer Kugel oder einem Ellipsoid) für die Form der Erde oder des abzubildenden Gegenstandes (beispielsweise anderer planetarischer Körper)
  2. Umwandlung der geographischen Koordinaten (Länge und Breite) in ein kartesisches Koordinatensystem (x und y oder Rechtswert und Hochwert)
  3. Skalierung der Karte (in der manuellen Kartografie kam dieser Schritt an zweiter Stelle, bei der digitalen Kartografie kann er zuletzt kommen)

Kategorien

Grundsätzlich klassifiziert man Kartenprojektionen entweder nach:

  • der Projektionsfläche
  • der Lage der Abbildungsfläche
  • oder den Abbildungseigenschaften

Viele Projektionen werden nach ihren Erfindern benannt.

Klassifikation nach Projektionsflächen

Auswahl der Projektionsfläche

Die meisten Kartenprojektionen sind keine "Projektionen" in physikalischer Hinsicht. Sie beruhen eher auf mathematischen Formeln. Um jedoch das Konzept der Kartenprojektion zu verstehen, ist es hilfreich, sich einen Globus mit einer Lichtquelle vorzustellen. Diese Lichtquelle projiziert die Punkte, Linien und Flächen des Globus auf die Oberfläche eines Hilfskörpers, die sich einfach in die Ebene abrollen lässt.

Als Hilfskörper kann man entweder eine Ebene, einen Kegel, einen Zylinder oder einen anderen Körper nutzen. Durch die Projektion der Globuselemente auf diese Hilfsfläche erhält man ein flaches Abbild. Allerdings muss man bei Kegel und Zylinder vorher noch die Oberfläche in die Ebene abrollen. Grundsätzlich kann man alle Kartenprojektionen nach der Art des genutzten Hilfskörpers unterscheiden.

Schließlich ist es von Bedeutung, ob die Hilfsfläche modellhaft den Globus berührt oder schneidet. Bei einer zylindrischen Abbildung berührt (in normaler Lage) die Abbildungsfläche den Globus rund um den Äquator (an dieser Stelle gibt es auch keine Verzerrungen), ein Schnittzylinder schneidet dagegen den Globus an den nördlichen und südlichen Breitenkreisen. Das Prinzip gilt für alle Abbildungshilfsflächen.

Hilfskörper Projektionsname Beispiel
Ebene Azimutalprojektion
Azimutalprojektion
Azimutalprojektion
Kegel Kegelprojektion
Kegelprojektion
Kegelprojektion
Zylinder Zylinderprojektion Zylinderprojektion
trapezförmiger Polyeder Polyederprojektion

Azimutalprojektionen

Eine Azimutalprojektion berührt die Erde an einem Punkt. Viele Azimutalprojektionen sind echte perspektivische Projektionen, das heißt sie können auch geometrisch konstruiert werden. Diese Abbildungsart eignet sich besonders zur Darstellung kreisförmiger Gebiete, beispielsweise der Polgebiete.

Kegelprojektion

Pseudo-Kegelprojektion

Zylinderprojektionen

Zylinderprojektionen werden mit Hilfe eines Zylinders um die Erde konstruiert.

Weiterhin werden beim Gauß-Krüger- und UTM-Koordinatensystem transversale Zylinderprojektionen genutzt.

Pseudo-Zylinderprojektionen

Pseudo-Zylinderprojektionen sind mathematisch konstruierte Projektionen auf denen der Mittelmeridian und alle Breitenkreise gerade Linien sind.

Klassifikation nach Lage der Abbildungsfläche

Nachdem die Wahl des Hilfskörpers feststeht, muss nun über seine Lage entschieden werden. Zur Beschreibung nutzt man die Erdachse und die Masselinie des Hilfskörpers. Bei einer Ebene ist das die Senkrechte, bei einem Zylinder die Mittellinie und bei einem Kegel die Mittellinie durch die Spitze. Die unterschiedlichen Projektionsflächen lassen sich an beliebigen Stellen an die Kugeloberfläche anlegen. Die Wahl der Lage wird durch den abzubildenden Teil der Erdoberfläche bestimmt, für den die Abbildung optimiert werden soll:

  • Normale Abbildungen
  • Transversale Abbildungen
  • Schiefachsige Abbildungen
Azimutalprojektion mit unterschiedlicher Lage
Lage Beschreibung Beispiel
normal oder polar Achse des Hilfskörpers entspricht Erdachse
Azimutalprojektion
Azimutalprojektion
transversal oder querachsig Achse des Hilfskörpers liegt senkrecht zur Erdeachse Zylinderprojektion
schiefachsig oder schiefständig Achse des Hilfskörpers liegt schief zur Erdachse
Kegelprojektion
Kegelprojektion

Klassifikation nach Abbildungseigenschaften

Eine Karte sollte möglichst exakt das Original wiedergeben. Bei der Abbildung der Kugel auf die Ebene sind allerdings Verzerrungen unvermeidlich. Dieses Phänomen kann man sich am besten mit Hilfe einer Orange vorstellen: Selbst wenn man es schafft, diese in einem Stück zu schälen, kann man die Schale (Erdoberfläche) nur mit starkem Drücken flach bekommen (Papier) und nimmt dabei Verzerrungen in Kauf (die Schale dehnt sich, reißt oder faltet sich).

Somit können sich die Länge einer Strecke, die Größe und Form einer Fläche oder der Winkel zwischen zwei Linien durch die Kartenprojektion verändern. Demzufolge kann auch der Maßstab auf einer Karte variieren. Ein populäres Beispiel ist die nahezu riesige Darstellung von Grönland bei der Zylinderprojektion. Diese Verzerrungen lassen sich niemals vollständig beseitigen. Sämtliche Kartenprojektionen enthalten mindestens eine Form dieser Verzerrungen, weshalb man sich für bestimmte Vor- und Nachteile unter diesen Abbildungseigenschaften entscheiden muss:

  • längentreue (äquidistante) Abbildung - alle Strecken sind korrekt abgebildet (beispielsweise für Streckenmessungen)
  • flächentreue (äquivalente) Abbildung - alle Flächen sind dem Maßstab entsprechend korrekt abgebildet (Beispiel Grönland)
  • winkeltreue (konforme) Abbildung (beispielsweise zur Navigation oder für die Geodäsie)

Die Längentreue kann bei ebenen Karten nur begrenzt erreicht werden - innerhalb einer gewissen Toleranz oder entlang zweier Schnittparallelkreise. Doch haben winkeltreue Abbildungen auf einem bestimmten Punkt in jeder Richtung Azimut dieselbe Verzerrung.

Der Globus bietet die Möglichkeit alle metrischen Eigenschaften in einem bestimmten Maßstab nahezu korrekt wiederzugeben, obwohl dem Globus i.d.R. eine Kugel als Projektionsfläche dient. Die beste Näherung an die tatsächliche Erdform ist das Geoid, das gegenüber dem Rotationsellipsoid den Einfluss von Gebirgen und Geologie auf das Schwerefeld der Erde berücksichtigt (Abweichung d. Radius von Geoid zum Rotationsellipsoid max. 119 m). Diese Abweichungen können beim Globus jedoch vernachlässigt werden, da die Zeichenungenauigkeit bedingt durch den kleinen Maßstab i.d.R. deutlich größer ist.

Längentreue Projektionen

Diese Projektionen geben die korrekte Distanz zu einem bestimmten Punkt oder einer Linie wieder

Flächentreue Projektionen

Diese Projektionen stellen die Flächengröße korrekt dar:

Winkeltreue Projektionen

Winkeltreue Projektionen werden insbesondere bei der Navigation in der Schifffahrt und im Flugverkehr zur Erstellung von Karten benötigt, aber auch in der Kristallographie.

Vermittelnde Projektionen

Da keine Kartenprojektion alle Verzerrungen vollständig aufhebt, wurden einige vermittelnde Projektionen als Kompromiss entwickelt. Bei ihnen wurde versucht die Verzerrungen zu minimieren.

Andere Projektionen

Literatur

  • Karlheinz Wagner, Kartographische Netzentwürfe, Bibliographisches Institut Mannheim, 2. Auflage 1962
Abgerufen von „https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Kartennetzentwurf&oldid=4713922“