Evolvente

Die Evolvente ist eine durch das mathematische Teilgebiet der Differentialgeometrie beschriebene Kurve. Obwohl damit meistens die Kreisevolvente gemeint ist, stellt diese nur einen Spezialfall der allgemeinen Evolvente dar. Sie ist definiert als Abwicklung der Evolutentangente von der Evolute einer beliebigen Kurve. Jeder Punkt der abgewickelten Tangente beschreibt dabei eine Evolvente. Da die Tangente unendlich viele Punkte enthält, entsteht eine unendliche Schar paralleler Evolventen zur ursprünglichen Kurve.

Anschaulicher lässt sich die Konstruktion einer Kreisevolvente anhand des deutschen Begriffs Fadenlinie darstellen. Ein Kreiszylinder wird senkrecht auf ein Blatt Papier gestellt und straff mit einem dünnen Faden umwickelt. Am äußeren Ende des Fadens wird ein Stift befestigt, dessen Spitze auf dem Papier aufliegt. Dann wird der Faden langsam abgewickelt, wobei er stets straff gehalten wird. Die Kurve, die auf dem Papier entsteht, ist eine Kreisevolvente.

In der Technik hat die Evolvente besonders bei der Konstruktion von Zahnrädern eine große Bedeutung. Der Querschnitt einer Zahnflanke ist meist Teil einer Evolvente. Dadurch wird gewährleistet, dass sich im Eingriff stehende Zähne entlang einer geraden Eingriffslinie (der Tangente an die Grundkreise) berühren. Die Evolventenform ist dabei einfacher zu fertigen als die ebenfalls verwendete Zykloidenform der Zahnflanke.