Punktierter topologischer Raum

Definition

Ein punktierter topologischer Raum ist ein Paar (X,x₀), bestehend aus einem topologischen Raum X und einem Punkt x₀ in X (Grundpunkt, Basispunkt, ausgezeichneter Punkt). Eine punktierte (stetige) Abbildung (X,x₀) → (Y,y₀) ist eine stetige Abbildung X → Y, die x₀ auf y₀ abbildet.

Häufig wird der Grundpunkt auch einfach mit einem Stern bezeichnet.

Kategorielle Eigenschaften

Die Kategorie der punktierten topologischen Räume besitzt Nullobjekte. Produkte sind die gewöhnlichen Produkte topologischer Räume, Koprodukte sind Ein-Punkt-Vereinigungen, also disjunkte Vereinigungen, bei denen die jeweiligen ausgezeichneten Punkte miteinander identifiziert werden, geschrieben $X\vee Y$.