Liste besonderer Zahlen

Besondere Zahlen sind Zahlen, die eine oder mehrere auffällige Eigenschaften besitzen - im Sinne der Zahlentheorie (Vollkommene Zahlen, Mersenne-Zahlen, Primzahlen, Dreieckszahlen, Armstrong-Zahlen usw.) oder auch anderer Bereiche der Mathematik. Auch besondere Zahlen im Sinne der Zahlenmystik oder der Populärkultur können hier verzeichnet werden. Da diese Liste geordnet ist, ist eine Liste besonderer komplexer Zahlen hintenangestellt. Interessant sind auch Zahlenkombinationen bzw. Berechnungen, wie 1001001*111, die in vielen b-adischen Zahlen Vorkommen (besonders dann, wenn beide Zahlen, hier 1001001 und 111, beide Primzahlen sind.

Ob eine Zahl besonders ist, oder nicht, lässt sich mathematisch nicht scharf fassen, ohne sofort auf den Widerspruch zu stoßen, dass die kleinste natürliche Zahl, die keine besondere Zahl ist, eben deshalb besonders ist. Aus diesem Grund ist eine Liste der besonderen Zahlen immer unvollständig.

Bis 0

−459,67: Grad Fahrenheit entspricht 0 Kelvin, dem absoluten Nullpunkt.
−273,15: Grad Celsius entspricht 0 Kelvin, dem absoluten Nullpunkt.
−218,5: Grad Réaumur entspricht 0 Kelvin, dem absoluten Nullpunkt.
−2: kleinste ganze Zahl $d$ , für die der Ring $\mathbb {Z} [{\sqrt {d}}]$ euklidisch ist.
−1: Eine Einheit im Primring der ganzen Zahlen sowie seiner Erweiterungsringe. Die größte negative ganze Zahl. Jede reelle Zahl lässt sich als Produkt aus −1 und ihrem Additionsinversen darstellen. Im Körper der komplexen Zahlen ist −1 = i².
0: neutrales Element der Addition im Primring der ganzen Zahlen sowie seiner Erweiterungsringe. (Das sind u.a. die Körper der rationalen, der reellen und der komplexen Zahlen.) Die Ziffer 0 ermöglicht unser Stellenwertsystem. Eispunkt bezeichnet den Gefrierpunkt von Wasser unter Normalbedingungen. Siehe auch Null (Begriffsklärung)

Bis 1

10^-43: Sekunden, Grenze für die Gültigkeit der bekannten Gesetze der Physik (Planck-Einheiten)
10^-35: Meter, Grenze für die Gültigkeit der bekannten Gesetze der Physik (Planck-Einheiten)
0,00729735253329...: (ca. 1/137) Feinstrukturkonstante, eine wichtige dimensionslose Zahl in der Physik.
0,2078795763... = iⁱ: Die imaginäre Einheit i zur Potenz i hat den reellen Wert e^-π/2 (siehe auch Eulersche Identität).
0,22474487...: relativer Abstand der optimalen Auflagenpunkte von den Rändern eines gleichmäßig belasteten Balkens (Bessel-Punkte).
0,5772156...: Euler-Mascheroni-Konstante γ.
0,6180339887...: Kehrwert des Goldenen Schnitts φ und zugleich der um eins verringerte Goldene Schnitt: ${\frac {1}{\varphi }}=\varphi -1$
0,9159655941...: Catalansche Konstante $G={\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-{\frac {1}{7^{2}}}+{\frac {1}{9^{2}}}\mp \dots$
1: neutrales Element der Multiplikation im Primring der ganzen Zahlen sowie seiner Erweiterungsringe (Das sind u.a. die Körper der rationalen, der reellen und der komplexen Zahlen). kleinste positive ganze Zahl.

Bis 10

1,2020569031...: Apérysche Konstante und gleichzeitig Funktionswert ζ(3) der Riemannschen Zetafunktion
1,2912859970...: Wert der unendlichen Reihe ${\frac {1}{1^{1}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{4}}}+{\frac {1}{5^{5}}}+\dots$
1,4142135623...: ${\sqrt {2}}$ , d. h. die Wurzel aus zwei. Länge der Diagonale eines Quadrats der Kantenlänge eins. Seitenverhältnis verschiedener Papierformate, darunter DIN A4.
1,6180339887...: Goldener Schnitt $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$
1,6449340668...: Funktionswert der Riemannschen Zetafunktion $\zeta (2)={\frac {\pi ^{2}}{6}}$
1,90216054...: Brunsche Konstante (Summe der Kehrwerte der Primzahlzwillinge)
2: Kleinste (und einzige gerade) Primzahl. Ordnung des kleinsten Körpers. Mann und Frau, Yin und Yang.
2,718281828459...: Eulersche Zahl e.
3: Kleinste ungerade Primzahl. Fermat-Zahl $F_{0}$ . Mersenne-Primzahl $M_{2}$ . Dimension des Raums, in dem wir leben. Anzahl der Quarks in einem Hadron, Anzahl der Leptonenfamilien. Anzahl aller guten Dinge. Sooft leugnete Petrus, bevor ein Hahn krähte (Passion). Mitgliederzahl der Dreieinigkeit. Anzahl der klassischen Aggregatszustände.
3,14159265...: Kreiszahl π
4: Kleinste zusammengesetzte Zahl. Anzahl der Farben, die ausreicht um eine beliebige ebene Landkarte zu färben (Vier-Farben-Satz). 4 = 2 + 2 = 2 × 2 = 2². Kleinste natürliche Zahl n, für die sich jede nichtnegative ganze Zahl als Summe von höchstens n Quadratzahlen darstellen läßt. Anzahl der Flächen und der Kanten eines Tetraeders. Anzahl der Elemente in der Antike. Chinesische und japanische Unglückszahl (wird wie "Tod" ausgesprochen).
4,6692016091029...: Feigenbaum-Konstante: Fixpunkt der logistischen Gleichung, Übergang ins Chaos.
5: Anzahl der platonischen Körper. Fermat-Zahl F₁. Bestandteil der beiden Primzahl-Zwillinge (3;5) und (5;7). Kleinste Wilson-Primzahl.
6: Kleinste vollkommene oder ideale Zahl. Flächenanzahl des Würfels, Eckenanzahl des Oktaeders und Kantenanzahl des Tetraeders. Ordnung der kleinsten nicht-abelschen Gruppe S₃. Kleinste natürliche Zahl $n$ größer als 1, zu der kein Körper der Ordnung $n$ existiert. Kleinste primär pseudovollkommene Zahl. Anzahl der Quarks (up, down, top, bottom, strange und charm). Dritte Dreieckszahl.
7: Kleinste Eckenzahl eines regelmäßigen Vielecks, das nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist. Mersenne-Primzahl $M_{3}$ . Kleinste nichtnegative ganze Zahl, die sich nicht als Summe von höchstens drei Quadratzahlen schreiben lässt. Kleinste positive natürliche Zahl n, für die n Rechtecke paarweise verschiedener positiver Kantenlängen existieren, die sich zu einem Rechteck zusammensetzen lassen. Anzahl der mit bloßem Auge sichtbaren beweglichen Himmelskörper, Anzahl der Tage einer Woche, Anzahl der Todsünden. Anzahl der Kristallsysteme des dreidimensionalen Gitters. Im Christentum: symbolisiert (übernatürliche) Vollständigkeit, Anzahl der Tage des Schöpfungszyklus, Buch mit sieben Siegeln u. a. Häufig auch in Märchen benutzt (sieben Zwerge, sieben Berge, sieben Geißlein, Siebenmeilenstiefel usw.). Verflixtes siebentes Jahr.
7,5: (Sette e mezzo): italienisches Kartenspiel.
8: Flächenanzahl des Oktaeders und Eckenanzahl des Würfels. Größte Fibonacci-Zahl, die gleichzeitig eine Kubikzahl ist. Basis des Oktalsystems. Als 'liegende 8' das Symbol für Unendlichkeit.
8,5: (Otto e mezzo): Titel von Fellinis ungefähr achtem oder neuntem Film, in Anspielung auf 7,5.
9: Kleinste ungerade zusammengesetzte Zahl. Kleinste natürliche Zahl n, für die sich jede nichtnegative ganze Zahl als Summe von höchstens n positiven Kubikzahlen darstellen läßt. Kleinste positive natürliche Zahl n, für die n Quadrate paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Rechteck zusammensetzen lassen. Quersumme von n! (n Fakultät), wenn n ≥ 6.
9,80665: m/s², mittlere Erdbeschleunigung
10: Basis unseres Dezimalsystem; Anzahl der Finger; Im Christentum und Judentum: symbolisiert Vollständigkeit (aber der 7 unterlegen), die Zehn Gebote; Steht symbolisch für die irdische Vollkommenkeit; Anzahl der kleinen Negerlein.

Bis 100

11: kleinste Primzahl, aus der sich keine Mersenne-Primzahl bauen lässt; kleinste Schnapszahl, närrische Zahl im Rheinischen Karneval (Elferrat).
12: Kleinste abundante Zahl. Flächenanzahl des Dodekaeders, Kantenanzahl des Würfels und des Oktaeders, Eckenanzahl des Ikosaeders. Ordnung der Drehgruppe A₄ des Tetraeders. Anzahl der Pentaminos. Ein Dutzend, Basis frühgeschichtlicher Zahlsysteme und ein Symbol der Vollkommenheit; taucht häufig in biblischen Erzählungen auf (Jünger, Stämme). 12 ist die Anzahl der Stunden die sich die Sonne am Tag zeigt und die Anzahl der Monate des Jahres.
13: Anzahl der archimedischen Körper. Zweite Wilson-Primzahl. kleinste Mirpzahl; Unglückszahl; Die Wilde Dreizehn;
14: Anzahl der Bravais-Gitter. Chinesische Unglückszahl (wird wie "Der sichere Tod" (ohne Entkommen) ausgesprochen).
15: Kleinste zusammengesetzte Zahl n, für die bis auf Isomorphie nur eine einzige Gruppe der Ordnung n existiert. Kleinste Pseudoprimzahl.
15,154262241479...: e^e
16: $16=2^{4}=4^{2}$ , damit ist 16 die einzige Zahl n, für die voneinander verschiedene ganze Zahlen a und b existieren mit $n=a^{b}=b^{a}$ . Basis des Hexadezimalsystems
17: Fermat-Zahl F₂. Anzahl der kristallografischen Gruppen in der Ebene. Gauß hielt die Konstruktion des regelmäßigen 17-Ecks mit Zirkel und Lineal für eine seiner wichtigsten Entdeckungen.
18: Unter Neonazis Codezahl für "Adolf Hitler", nach dem ersten und achten Buchstaben des Alphabets. Der 18. Geburtstag ist in den meisten Staaten der Tag der Volljährigkeit.
19: Kleinste natürliche Zahl n, für die sich jede positive natürliche Zahl als Summe von höchstens n Biquadraten darstellen lässt. Größte ganze Zahl $d$ , für die der Ring $\mathbb {Z} [{\sqrt {d}}]$ euklidisch ist.
20: Flächenanzahl des Ikosaeders und Eckenanzahl des Dodekaeders.
21: Kleinste positive natürliche Zahl n, für die n Quadrate paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Quadrat zusammensetzen lassen. Punktzahl, die beim Glücksspiel Black Jack bzw. 17 und 4 angestrebt wird. Früher das Alter der Volljährigkeit.
22: Anzahl der Buchstaben des hebräischen Alphabets
22,459157718361...: π^e
23: Kleinste positive natürliche Zahl n, für die n Quader paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Quader zusammensetzen lassen. Zweite Smarandache-Wellin-Primzahl. Anzahl der Illuminaten.
23,140692632779...: e^π
24: Ordnung der Drehgruppe S₄ des Würfels und des Oktaeders. Größte natürliche Zahl n mit der Eigenschaft, dass alle natürlichen Zahlen kleiner als ${\sqrt {n}}$ Teiler von n sind. Anzahl der Stunden eines Tages. Anzahl der Bücher des Tenach.
25: $25=5^{2}=3^{2}+4^{2}$ , und damit ist 25 die kleinste positive Quadratzahl, die sich als Summe von zwei positiven Quadratzahlen darstellen lässt.
26: Anzahl der sporadischen Gruppen, einzige Zahl die in den natürlichen Zahlen jeweils benachbart zwischen einer Quadrat- und einer Kubikzahl liegt; Anzahl der Buchstaben im lateinischen Alphabet.
27: Anzahl der Bücher des Neuen Testaments in den deutschen Bibelausgaben.
27,322: Die Anzahl der Tage, die der Mond für einen Umlauf um die Erde benötigt (siderischer Monat).
28: Zweite vollkommene Zahl.
29,53...: Tage, Synodische Periode des Mondes
30: Kantenanzahl des Dodekaeders und des Ikosaeders. kleinste Giuga-Zahl. Die größte natürliche Zahl n mit der Eigenschaft, dass alle natürlichen Zahlen kleiner als n, die zu n teilerfremd sind, Primzahlen sind.
31: Mersenne-Primzahl $M_{5}$
32: Anzahl der Kristallklassen im dreidimensionalen Kristallgitter; Gefrierpunkt von Wasser in Grad Fahrenheit unter Normalbedingungen; Anzahl der Flächen, aus denen ein Fußball zusammengenäht ist; Anzahl der Karten beim Skat.
33: Die größte natürliche Zahl n, die sich nicht als Summe von zwei Dreieckszahlen darstellen lässt.
36,4621596072079...: π^π
37: Kleinste natürliche Zahl n, für die sich jede nichtnegative ganze Zahl als Summe von höchstens n fünften Potenzen nichtnegativer ganzer Zahlen darstellen lässt. Anzahl der Zahlen, auf die man beim französischen Roulette setzen kann.
39: Anzahl der Bücher des Alten Testaments in den deutschen evangelischen Bibelausgaben.
40 steht als Symbol für Prüfung, Bewährung, Initiation, Tod.
42: zweite primär pseudovollkommene Zahl. Die Antwort auf das Leben, das Universum und den ganzen Rest.
43: Ordnungszahl des ersten chemischen Elements ohne stabile Isotope (Technetium)
47: Diese Zahl findet in nahezu jeder Folge der Fernsehserien Raumschiff Enterprise: Das nächste Jahrhundert, Star Trek: Voyager und Star Trek: Deep Space Nine in irgend einer Form Verwendung.
50: $50=5^{2}+5^{2}=7^{2}+1^{2}$ , damit ist 50 die kleinste positive Zahl, die sich auf mehr als eine Art als Summe von zwei Quadratzahlen darstellen lässt.
52: Heilige Zahl der Mayas, nach 52 Jahren beginnt der Kalender neu.
56: Grenzwert zur Wurstkatastrophe.
60: Basis des Babylonischen Zahlsystems; die Ordnung der Ikosaedergruppe A₅, also der kleinsten nicht-auflösbaren Gruppe und der kleinsten nicht-abelschen einfachen Gruppe. Höchste mit einem Einzelwurf beim Dart erzielbare Punktzahl.
61: Ordnungszahl des zweiten Elements ohne stabile Isotope (Promethium)
64: Anzahl der Hexagramme im Yijing. 8². Anzahl der Felder eines Schachbretts. 64-Bit-Prozessor.
66: Anzahl der Bücher der Bibel. Alter, in dem das Leben erst anfängt.
69: Symbol für gegenseitigen Oralverkehr; Liedtitel von Serge Gainsbourg.
70: kleinste merkwürdige Zahl.
75: "Kronjuwelenhochzeit", höchste Bezeichnung für die Dauer von Jahren nach einer Eheschließung.
80: Zündtemperatur des Zündholz in Grad Celsius.
83: Ordnungszahl von Bismut, dem Element mit der höchsten Ordnungszahl, welches ein stabiles Isotop besitzt.
85: 85 läßt sich auf zwei verschiedene Arten als Summe zweier Quadratzahlen darstellen: 85 = 9²+2²=7²+6²
88: Sprichwörtlich: "Egal wie ~"; Szenekürzel für "HH" / Heil Hitler unter Neonazis (da H der 8. Buchstabe des Alphabets ist); Funkersprache: "Liebe und Küsse"
90: Rechter Winkel, gemessen in Altgrad
91: Erste relativ gute Pseudoprimzahl
97: Oft gewählt als Beispiel für eine beliebige Zahl; viele Bibliotheken stempeln Seite 97.
99: letzte Zahl vor der Hundert, wird im Sinne von eins vor der Vollständigkeit gerne als literarisches Element verwendet zum Beispiel bei Nenas 99 Luftballons, dem Lied 99 bottles of beer und Die 99 Namen Allahs.
100: Hundert. Anzahl der Jahre eines Jahrhunderts. Rechter Winkel, gemessen in Gon. Siedepunkt von Wasser in Grad Celsius unter Normalbedingungen.

Bis 1000

105: Die kleinste Zeisel-Zahl. Das Kreisteilungspolynom Φ₁₀₅ ist das erste, dessen Koeffizienten nicht alle −1, 0 oder 1 lauten.
113: Kleinste dreistellige Mirpzahl (113 und 311 sind Primzahlen)
114: Anzahl der Suren im Koran.
120: Augensumme aller Karten in den Kartenspielen Schafkopf und Skat
122: Jeanne Calment, höchstes Alter das je ein Mensch erreichte
125: = 5¹⁺² (identische Ziffern auf der linken und rechten Seite der Gleichung)
127: Mersenne-Primzahl $M_{7}$ . 2⁷ - 1 (identische Ziffern auf der linken und rechten Seite der Gleichung)
128: Anzahl der Zeichen in einem 7-Bit-Code (ASCII).
137,035 999 76(50): Kehrwert der Feinstrukturkonstante.
144: 1 Gros, 12 Dutzend
153: Steht in der christlichen Zahlensymbolik für die gesamte Menschheit.
168: Anzahl der Stunden einer Kalenderwoche.
180: Winkelsumme in einem planaren Dreieck (gemessen in Altgrad).
187: Steht für Mord oder Morddrohung.
196: kleinste und bekannteste Lychrel-Zahl.
200: Winkelsumme in einem planaren Dreieck (gemessen in Gon).
212: Siedepunkt von Wasser in Grad Fahrenheit unter Normalbedingungen.
216: Kubikzahl, die sich als Summe dreier Kubikzahlen darstellen lässt: 6³ = 3³ + 4³ + 5³
230: Die Anzahl der Symmetrietypen von Kristallen (Raumgruppe).
256: Anzahl der mit einem Byte darstellbaren Zeichen.
257: Fermat-Zahl F₃.
259: 7*37 11₆*101₆
301: Punktzahl, die beim Dart angestrebt wird.
313: Auto-Kennzeichen von Donald Duck, steht für 13. März oder 3 mal 13.
341: Kleinste Pseudoprimzahl zur Basis 2
343: = (3+4)³ (identische Ziffern auf der linken und rechten Seite der Gleichung)
360: Anzahl der Tage eines Jahres bei der Zinsrechnung (in Deutschland). Anzahl der Grade eines Vollkreises, gemessen in Altgrad.
365: Anzahl der Tage im Kalenderjahr
365,2422...: Tage, Umlaufdauer der Erde um die Sonne
366: Anzahl der Tage im Schaltjahr
370: Grad Celsius, Curie-Temperatur von Nickel (ferromagnetische Ordnung verschwindet)
400: Anzahl der Grade eines Vollkreises, gemessen in Gon.
496: Dritte vollkommene Zahl
511: 7 × 73 111₂ × 1001001₂ = 111.111.111₂ 2⁹ − 1
561: Kleinste Carmichael-Zahl
563: Dritte und derzeitig größte bekannte Wilson-Primzahl
666: Mystisch die "Zahl des großen Tiers"; Symbolisch für den Teufel/Satan.
613: Gebote in der Tora
777: Mystisch/biblisch die "göttliche Zahl"; mit der Bedeutung der absoluten Perfektion.
858: zweitkleinste Giuga-Zahl.
880: Anzahl der magischen Quadrate vierter Ordnung, die nicht durch Spiegelung oder Drehung auseinander hervorgehen.
888: "Christus-Zahl"
945: Kleinste ungerade abundante Zahl.
969: Alter des Methusalem, des ältesten in der Bibel erwähnten Menschen 1. Buch Mose (Genesis) 5,21-27].
1000: Tausend. Größte römische Ziffer (M).

Bis 10.000

1001: Arabische magische Zahl (zum Beispiel "Märchen aus 1001 Nacht"), Stabreim im Türkischen (bin bir). Produkt der vierten, fünften und sechsten Primzahl (7, 11 und 13)
1009: Kleinste vierstellige Mirpzahl (1009 und 9001 sind Primzahlen)
1024: Umrechnungszahl bei Speichereinheiten (z. B. 1024 KiB = 1 MiB)
1189: Anzahl der Kapitel der Bibel.
1111: 11 × 101
1233: 12² + 33²
1337: Schreibweise von leet
1440: Anzahl der Minuten eines Tages
1722: dritte Giuga-Zahl.
1729: Kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Weisen als Summe zweier dritter Potenzen darstellen lässt: 10³ + 9³ = 12³ + 1³. Geht auf eine Anekdote zurück, in der Srinivasa Ramanujan seinen Mentor G. H. Hardy darauf hinweist, dass die Nummer seines Taxis keine gewöhnliche Zahl sei. Außerdem ist 1729 sowohl die erste Carmichael-Zahl der Form (6n + 1) × (12n + 1) × (18n + 1), als auch eine Zeisel-Zahl.
1806: dritte primär pseudovollkommene Zahl.
2047: M₁₁ = 2¹¹ − 1: die kleinste Mersenne-Zahl, die nicht prim, also keine Mersenne-Primzahl ist: 2047 = 23 × 89
2701: Produkt der Primzahl 37 und ihrer Mirpzahl 73; Wichtige Zahl im Cryptonomicon
3600: Anzahl der Sekunden in einer Stunde (60 Sekunden x 60 Minuten)
4369: 17*257 11₁₆*101₁₆
6502: berühmter Mikroprozessortyp der Firma MOS Technologies, verbaut ua. in VC-20, Apple II und in einer Variante im C-64
6939,5...: Anzahl der Tage des Metonischen Zyklus
7980: Jahre, Zeitraum der Julianischen Periode
8128: Vierte vollkommene Zahl
8191: Mersenne-Primzahl $M_{13}$
8760: Anzahl der Stunden eines Jahres
8833: 88² + 33²
9841: 13 × 757 111₃ × 1001001₃ = 111.111.111₃
10.000: Eine Myriade. In China wünscht man sich soviele Jahre Glück.

Bis 1 Million

10.080: Anzahl der Minuten einer Kalenderwoche
10.100: 10² + 100² (gilt sogar für alle Stellenwertsysteme)
16.843: Erste Wolstenholme-Primzahl
18.980: Ist 52 × 365 - soviel Tage beträgt die Kalender-Periode der Mayas
29.341: 10. Carmichael-Zahl, kleinste Pseudoprimzahl zu den Basen 2, 3, 5, 7 und 11.
31.169: Anzahl der Verse der Bibel.
31.337: Schreibweise von eleet
32.768: Grenze der einfachen Ganzzahlen in BASIC
41.041: Kleinste Carmichael-Zahl mit 4 Primfaktoren
47.058: vierte primär pseudovollkommene Zahl.
47.989: 37*1297 11₃₆*101₃₆
63.973: Carmichael-Zahl M₄(1)
65.536: 2¹⁶; Verwendung in der EDV (Farbtiefe).
65.537: Fermat-Zahl F₄
65.641: 41*1601 11₄₀*101₄₀
66.198: vierte Giuga-Zahl.
86.400: Anzahl der Sekunden eines Tages.
131.071: Mersenne-Primzahl M₁₇
142.857: Kleinste nicht-triviale Zyklische Zahl.
144.000: Mystisch/biblische Zahl der Geretteten am Tag des jüngsten Gerichts.
177.147: Anzahl der Möglichkeiten (3¹¹) beim Fußballtoto (Elferwette)
291.919: 67*4357 11₆₆*101₆₆
294.409: Carmichael-Zahl M₃(6)
524.287: Mersenne-Primzahl M₁₉
990.100: 990² + 100²
1.000.000: Eine Million. 1 Kilometer sind 1.000.000 Millimeter

Bis 1 Milliarde

2.124.679: Zweite Wolstenholme-Primzahl
3.674.160: Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 2 × 2 × 2 (Pocket Cube), die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können.
5.882.353: 588² + 2353²
10.518.300: Anzahl der möglichen Kombinationen für die Kartenhand eines Spielers beim Schafkopf.
13.983.816: Anzahl der möglichen Kombinationen im Lotto 6 aus 49.
16.777.216: 2²⁴; Verwendung in der EDV (z.B. Anzahl der möglichen Farbabstufungen bei 24 Bit Farbtiefe).
19.173.961: 73 × 262.657 111₈ × 1001001₈ = 111.111.111₈
33.550.336: Fünfte vollkommene Zahl
56.052.361: Carmichael-Zahl M₃(35)
94.122.353: 9412² + 2353²
111.111.111: 111 × 1001001 = (3 × 37) × (3 × 333.667)
118.901.521: Carmichael-Zahl M₃(45)
146.511.208: $1^{9}+4^{9}+6^{9}+5^{9}+1^{9}+1^{9}+2^{9}+0^{9}+8^{9}$
149 597 870: km, eine Astronomische Einheit, AE, mittlerer Abstand der Erde zur Sonne
172.947.529: Carmichael-Zahl M₃(51)
216.821.881: Carmichael-Zahl M₃(55)
228.842.209: Carmichael-Zahl M₃(56)
232.248.983: 131 × 1.772.893 111₁₁ × 1001001₁₁ = 111.111.111₁₁
275.305.224: Anzahl der magischen Quadrate 5. Ordnung, die nicht durch Spiegelung oder Drehung auseinander hervorgehen.
299.792.458: m/s, Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
472.335.975: $4^{9}+7^{9}+2^{9}+3^{9}+3^{9}+5^{9}+9^{9}+7^{9}+5^{9}$
534.494.836: $5^{9}+3^{9}+4^{9}+4^{9}+9^{9}+4^{9}+8^{9}+3^{9}+6^{9}$
912.985.153: $9^{9}+1^{9}+2^{9}+9^{9}+8^{9}+5^{9}+1^{9}+5^{9}+3^{9}$
1.000.000.000: Eine Milliarde (engl.: one billion, one milliard)

Bis 1 Trillion

1.299.963.601: Carmichael-Zahl M₃(100)
1.765.038.125: 17650² + 38125²
2.147.483.647: Mersenne-Primzahl M₃₁
2.214.408.306: fünfte Giuga-Zahl.
2.214.502.422: fünfte primär pseudovollkommene Zahl.
2.301.745.249: Carmichael-Zahl M₃(121)
2.442.312.856: sechste Giuga-Zahl.
2.584.043.776: 25840² + 43776²
3.405.691.582: Javas "Magicnumber" Jede Java class-Datei beginnt mit (0xCAFEBABE)
4.294.967.296: 2³²; Verwendung in der EDV.
4.294.967.297: Anhand dieser Zahl widerlegte Euler eine Vermutung von Fermat - siehe Fermatsche Primzahl.
4.679.307.774: $4^{10}+6^{10}+7^{10}+9^{10}+3^{10}+0^{10}+7^{10}+7^{10}+7^{10}+4^{10}$
7.416.043.776: 74160² + 43776²
8.235.038.125: 82350² + 38125²
8.589.869.056: Sechste vollkommene Zahl
9.460.523.000.000: km, ein Lichtjahr, die Strecke, die bei Lichtgeschwindigkeit in einem Jahr zurückgelegt wird; 63240 Astronomischen Einheiten
13.700.000.000: Jahre sind seit dem Urknall vergangen (± 0,2 Milliarden Jahre)
26.947.368.421: 421 × 64.008.001 111₂₀ × 1001001₂₀ = 111.111.111₂₀
32.164.049.650: $3^{11}+2^{11}+1^{11}+6^{11}+4^{11}+0^{11}+4^{11}+9^{11}+6^{11}+5^{11}+0^{11}$
39.714.002.239: 463 × 85.775.383 111₂₁ × 1001001₂₁ = 111.111.111₂₁
52.495.396.602: sechste primär pseudovollkommene Zahl.
116.788.321.168: 116788² + 321168²
123.288.328.768: 123288² + 328768²
137.438.691.328: Siebte vollkommene Zahl
192.739.365.541: Carmichael-Zahl M₄(45)
200.560.490.131: Primzahl z + 1, wobei z das Produkt aller Primzahlen zwischen 2 und 31 ist (siehe auch Satz von Euklid).
461.574.735.553: Carmichael-Zahl M₄(56)
876.712.328.768: 876712² + 328768²
883.212.321.168: 883212² + 321168²
1.000.000.000.000: Eine Billion (engl.: one trillion)
10.028.704.049.893: Carmichael-Zahl M₄(121)
28.116.440.335.967: $2^{14}+8^{14}+1^{14}+1^{14}+6^{14}+4^{14}+4^{14}+0^{14}+3^{14}+3^{14}+5^{14}+9^{14}+6^{14}+7^{14}$
30.856.755.670.000: km, ein Parsec.
39.859.693.877.551: 2551 × 15.625.125.001 111₅₀ × 1001001₅₀ = 111.111.111₅₀
61.728.399.382.716: Die 11.111.111te Dreieckszahl, ein Palindrom.
432.749.205.173.838: siebente Giuga-Zahl
1.000.000.000.000.000: Eine Billiarde (engl.: one quadrillion)
1.387.908.063.808.891: 6163 × 225.200.075.257 111₇₈ × 1001001₇₈ = 111.111.111₇₈
4.338.281.769.391.370: $4^{16}+3^{16}+3^{16}+8^{16}+2^{16}+8^{16}+1^{16}+7^{16}+6^{16}+9^{16}+3^{16}+9^{16}+1^{16}+3^{16}+7^{16}+0^{16}$
9.585.921.133.193.329: Die kleinste Carmichael-Zahl nach dem System von Richard G. E. Pinch
14.737.133.470.010.574: Achte Giuga-Zahl
21.897.142.587.612.075: $2^{17}+1^{17}+8^{17}+9^{17}+7^{17}+1^{17}+4^{17}+2^{17}+5^{17}+8^{17}+7^{17}+6^{17}+1^{17}+2^{17}+0^{17}+7^{17}+5^{17}$
35.417.244.247.309.081: 13.807 × 2.565.165.803.383 111₁₁₇ × 1001001₁₁₇ = 111.111.111₁₁₇
550.843.391.309.130.318: Neunte Giuga-Zahl

Ab 1 Trillion

1.000.000.000.000.000.000: Eine Trillion (engl.: one quintillion)
1.517.841.543.307.505.039: $1^{19}+5^{19}+1^{19}+7^{19}+8^{19}+4^{19}+1^{19}+5^{19}+4^{19}+3^{19}+3^{19}+0^{19}+7^{19}+5^{19}+0^{19}+5^{19}+0^{19}+3^{19}+9^{19}$
2.305.843.008.139.952.128: Achte vollkommene Zahl
2.305.843.009.213.693.951: Mersenne-Primzahl M₆₃
12.157.692.622.039.623.539: $1^{1}+2^{2}+1^{3}+5^{4}+7^{5}+6^{6}+9^{7}+2^{8}+6^{9}+2^{10}+2^{11}+0^{12}+3^{13}+9^{14}+6^{15}+2^{16}+3^{17}+5^{18}+3^{19}+9^{20}$
43.252.003.274.489.856.000: Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 3 × 3 × 3, die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können.
63.105.425.988.599.693.916: $6^{20}+3^{20}+1^{20}+0^{20}+5^{20}+4^{20}+2^{20}+5^{20}+9^{20}+8^{20}+8^{20}+5^{20}+9^{20}+9^{20}+6^{20}+9^{20}+3^{20}+9^{20}+1^{20}+6^{20}$
128.468.643.043.731.391.252: $1^{21}+2^{21}+8^{21}+4^{21}+6^{21}+8^{21}+6^{21}+4^{21}+3^{21}+0^{21}+4^{21}+3^{21}+7^{21}+3^{21}+1^{21}+3^{21}+9^{21}+1^{21}+2^{21}+5^{21}+2^{21}$
1.000.000.000.000.000.000.000: Eine Trilliarde (engl.: one sextillion)
1.000.000.000.000.000.000.000.000: Eine Quadrillion (engl.: one septillion)
244.197.000.982.499.715.087.866.346: zehnte bekannte Giuga-Zahl
618.970.019.642.690.137.449.562.111: Mersenne-Primzahl M₈₉
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000: Eine Quadrilliarde (engl.: one octillion)
554.079.914.617.070.801.288.578.559.178: elfte bekannte Giuga-Zahl.
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000: Eine Quintillion (engl.: one nonillion)
8.490.421.583.559.688.410.706.771.261.086: siebente primär pseudovollkommene Zahl.
162.259.276.829.213.363.391.578.010.288.127: Mersenne-Primzahl M₁₀₇
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000: Eine Quintilliarde (engl.: one decillion)
1.910.667.181.420.507.984.555.759.916.338.506: Zwölfte bekannte Giuga-Zahl.
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000: Eine Sextillion (engl.: one undecillion)
2.658.455.991.569.831.744.654.692.615.953.842.176: Neunte vollkommene Zahl
170.141.183.460.469.231.731.687.303.715.884.105.727: Mersenne-Primzahl M₁₂₇
10³⁹: Eine Sextilliarde
10⁴²: Eine Septillion
10⁴⁵: Eine Septilliarde
7.401.196.841.564.901.869.874.093.974.498.574.336.000.000.000: Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 4 × 4 × 4 (Master Cube), die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können.
10⁴⁸: Eine Oktillion
10⁵¹: Eine Oktilliarde
808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000: Ist die Ordnung der Monstergruppe (der größten sporadischen Gruppe).
10⁵⁴: Eine Nonillion
10⁵⁷: Eine Nonilliarde
10⁶⁰: Eine Dezillion
10⁶³: Eine Dezilliarde
10⁶⁶: Eine Undezillion
10⁶⁹: Eine Undezilliarde
10⁷²: Eine Duodezillion
10⁷⁵: Eine Duodezilliarde
282.870.942.277.741.856.536.180.333.107.150.328.293.127.731.985.672.134.721.536 x 10¹⁵: Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 5 × 5 × 5 (Professor's Cube), die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können.
10⁷⁸: Eine Tredezillion
10⁸⁰: Geschätzte Anzahl der Elementarteilchen im Weltall
10¹⁰⁰: Ein Googol, gab der Suchmaschine Google ihren Namen.
10⁶⁰⁰: Eine Centillion
2^16.384 + 1: Kleinste Zahl, die zugleich eine Fermat-Zahl F₁₄ und eine Carmichael-Zahl C₄₉₃₃ ist.
481.899 × 2^481.899 − 1: Die derzeit größte Bekannte Cullen-Zahl C_481.899.
2^24.036.583 − 1: die größte bekannte Primzahl, eine Zahl mit 7.235.733 Dezimalstellen
70388830...50240001: Mit 16.142.049 Stellen die, bis 1996, größte gefundene Carmichael-Zahl die 1.101.518 verschiedene Primteiler besitzt. Gefunden wurde sie von Löh und Niebuhr.
10^Googol ( $10^{10^{100}}$ ): Googolplex
$e^{e^{e^{79}}}\approx 10^{10^{10^{34}}}$ : Skewes' Zahl, lange Zeit (1931-1971) die größte in einem mathematischen Beweis verwendete endliche Zahl. (siehe MathWorld)
10^Googolplex ( $10^{10^{10^{100}}}$ ): Googolplexplex
10^{Googolplexplex}: Googolplexplexplex
10^{Googolplexplexplex}: Googolplexplexplexplex
Grahams Zahl ( $G_{64}$ ): Verdrängte Skewes' Zahl von Platz 1.
Fantastilliarde: Vermögen von Dagobert Duck (tausend Fantastillionen)

Unendliche Größen

∞: Unendlich, in bestimmten Rechensystemen der Kehrwert von 0, ist größer als alle Zahlen dieser Liste und ist selbst keine Zahl. Mit ∞ lässt sich zwar in beschränktem Umfang rechnen, jedoch sind viele Ausdrücke, die ∞ enthalten, entweder selbst ∞ oder nicht definiert.
$\aleph _{0}$ (aleph 0): Die abzählbare Mächtigkeit der natürlichen, rationalen und algebraischen Zahlen. Kleinste transfinite Zahl. Siehe auch Kardinalzahl.
$\aleph _{1}$ : Die nach $\aleph _{0}$ nächstgrößere Mächtigkeit. Sofern man die Kontinuumshypothese akzeptiert, stimmt sie mit der Mächtigkeit c des Kontinuums (der Menge der reellen Zahlen) überein.
c= $2^{\aleph _{0}}$ : Die überabzählbare Mächtigkeit der irrationalen, transzendenten, reellen und komplexen Zahlen und Quaternionen, die Mächtigkeit der Potenzmenge der natürlichen Zahlen.

Komplexe Zahlen

In dieser Teilliste sind besondere komplexe Zahlen versammelt, die nicht reell sind.

i: Eine komplexe Zahl, deren Quadrat den Wert −1 hat, die andere Quadratwurzel von −1 ist −i. i und −i sind vierte Einheitswurzeln. Siehe auch imaginäre Zahlen.
(−1 ± i √3)/2: die primitiven dritten Einheitswurzeln; die dritte Potenz dieser beiden Zahlen ist 1.
πi: Liefert als Argument der Exponentialfunktion den Wert ; −1, siehe Eulersche Identität.
2πi: Periode der komplexen Exponentialfunktion.

Siehe auch: Zahlennamen, Physikalische Konstanten, Mathematische Konstanten, Schwellenwert, Zahlenmystik, Liste interessanter Frequenzen

Literatur

F. Le Lionnais: Les Nombres Remarquables. Hermann, Paris 1983
David Wells: Das Lexikon der Zahlen. Fischer, Frankfurt am Main 1991, ISBN 3596101352

Weblinks