Leistung (Physik)

Physikalische Größe
Name	Leistung
Formelzeichen	'P'

Die Leistung P (von engl. Performance) wird in der Physik durch den Quotienten aus verrichteter Arbeit W bzw. der dafür aufgewendeten Energie E und der dazu benötigten Zeit t definiert:

P={\frac {E}{t}}={\frac {W}{t}}\,

Hierbei ist P die Leistung, E die Energie, W die Arbeit und t die Zeit.

Die Durchschnittsleistung (meistens einfach "Leistung" genannt, wenn der Zusammenhang es klar macht) ist der Durchschnittsbetrag der geleisteten Arbeit oder der Energie die pro Zeiteinheit übertragen wird. Die Augenblicksleistung oder Momentanleistung ist dann der begrenzende Wert der Durchschnittsleistung wenn der Zeitabschnitt Δt gegen Null geht.

P=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}P_{\mathrm {avg} }\,

Wenn die Rate der Energieübertragung oder der Arbeit konstant ist, kann alles vereinfacht werden zu:

P={\frac {W}{t}}={\frac {E}{t}}

,

wobei W bzw. E die geleistete Arbeit oder die Energie ist, die in der Zeit t übertragen wird, gemessen üblicherweise in Sekunden.

Beziehungsweise differentiell

P(t)={\frac {\mathrm {d} W(t)}{\mathrm {d} t}}

Die Einheit der Leistung ist Watt (abgekürzt: W). Leistung ist eine Energiegröße.

Die in einem Zeitintervall der Länge $T=\left[t_{0},t\right]$ verrichtete mittlere Leistung ${\overline {P}}$ ist

{\overline {P}}={\frac {1}{T}}\int _{t_{0}}^{t}P(t)\mathrm {d} t

Die physikalischen Begriffe Leistung, Kraft, Energie bzw. Arbeit werden im täglichen Leben oft mit anderen Bedeutungen verwendet als in der Physik. So wird in der Umgangssprache Leistung mehr als Synonym für Erfolg verwendet, z. B. „gute Leistung“, „schulische Leistung“.

Mechanische Leistung

Um in einer Zeit dt eine Strecke ds mit der Geschwindigkeit $v={\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}$ gegen eine Kraft F zurückzulegen, ist nach der obigen Definition also eine Leistung

P={\frac {F\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}=Fv\,

bzw. vektoriell

P={\frac {{\vec {F}}\mathrm {d} {\vec {s}}}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}{\vec {v}}\,

nötig.

Für die Rotation um einen Winkel dφ gegen ein Drehmoment M gilt analog

P={\frac {M\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}={\vec {M}}{\vec {\omega }}\,

,

wobei ${\vec {\omega }}={\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}{\vec {e}}$ die Winkelgeschwindigkeit und ${\vec {e}}$ der Einheitsvektor in positiver Richtung der Drehachse ist.

Technische Anwendung

In technischen Anwendungen sind vielfach von den Größen

Leistung P in Kilowatt (kW)
Drehzahl n in Umdrehungen je Minute (min ^-1)
Drehmoment M in Newtonmeter (Nm)

zwei Werte bekannt.

Mit hilfe der Zahlenwertgleichung

M={\frac {9550\cdot P}{n}}\,

lässt sich der fehlende Größe hinreichend genau bestimmen.

Der gerundete Zahlenwert 9550 errechnet sich aus

{\frac {60\,{\frac {\mathrm {s} }{\mathrm {min} }}\cdot 1000\,{\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {kW} }}}{2\pi }}\approx 9549{,}3

In der praktischen Anwendung wird vielfach der Wert von $\pi$ zu 3,1415 gerundet verwendet. Die technische Schulungsliteratur gibt daher den hinreichend genauen Faktor mit 9550 an.

Für die Leistung P ergibt sich umgestellt

P={\frac {M\cdot n}{9550}}\,

Die Drehzahl n ermittelt sich aus

n={\frac {9550\cdot P}{M}}\,

Elektrische Leistung

Die elektrische Momentanleistung, die in einem Bauelement umgesetzt wird, ist bei hinreichend kleinen Frequenzen das Produkt von elektrischer Spannung U und Stromstärke I.

P(t)=U(t)\cdot I(t)

P(t)=I(t)^{2}\cdot R

P(t)={\frac {U(t)^{2}}{R}}

Für periodische Wechselstromgrößen lassen sich folgende Leistungen bestimmen:

Augenblickswert der Leistung
Scheinleistung
Wirkleistung
Blindleistung

Hydraulische Leistung

Die hydraulische Leistung ist das Produkt von Druck p und Volumenstrom Q der Hydraulikflüssigkeit.

P=p\cdot Q

Beispiele

Da die Leistung, die nach den oben genannten Definitionen eine Ableitung der Energie nach der Zeit darstellt, universelle Vorgänge in einem Bereich von den Quarks bis zur Supernova beschreibt, umfasst ihre Manifestation viele Größenordnungen.

maximale Schallleistung eines großen LKW-Motors: ca. 1 W
Taschenlampe: ca. 3 W
Glühlampe im Haushalt: ca. 60 W
kurzzeitig mögliche Leistungsabgabe eines Erwachsenen: ca. 500 W
Pferd, Dauerleistung (Pferdestärke, PS): ca. 735 W (historische Definition: 75 kg in einer Sekunde um einen Meter heben)
Kühlschrank (nur wenn Kompressor läuft): ca. 200 W
Heizlüfter: ca. 2000 W
PKW (max. Fahrleistung): (50 ... 200) kW
PKW (max. Leistungsaufnahme): ca. (150 ... 600) kW
Fahrzeugwindkanal: ca. 3 MW
ICE3-Doppeltraktion: ca. 16 MW
Kernkraftwerk: ca. (800 ... 1.500) MW
Leuchtkraft der Sonne: 3,86·10²⁶ W

Siehe auch