Transformator

Ein Transformator (kurz: Trafo) ist ein elektrotechnisches Bauteil, mit dem man die von einer Energiequelle gelieferte elektrische Spannung auf die vom Verbraucher benötigte umwandelt. Wird dabei die Spannung erhöht, so erniedrigt sich im gleichen Maße der Strom, so dass die elektrische Leistung bis auf naturgegebene Verluste unverändert bleibt.

Abwärtstransformator mit physikalischen Symbolen

$U_{p}\cdot I_{p}\cdot \eta =U_{s}\cdot I_{s}$

Man unterscheidet:

• Netztransformatoren, die für Netzfrequenz Stromnetz von 50 (60) Hz optimiert sind
• Breitbandtransformatoren ohne vorgegebene Frequenz, die Spannungen in einem breiten Frequenzbereich übertragen müssen. Arbeitsfrequenzen reichen von etwa 10 Hz bis in den MHz-Bereich. Dazu gehören Audio-Übertrager, Ausgangsübertrager in Röhrenverstärkern, Übertrager in Schaltnetzteilen, bestimmte Symmetrierglieder und Übertrager für Impulse oder Symmetriertrafos für Hochfrequenz.
• Resonanztransformatoren, die in Verbindungen mit Kondensatoren für eine ganz bestimmte Frequenz optimiert sind, die im Regelfall oberhalb von 20 kHz liegen. Zu dieser Gruppe gehören Bandfilter, Vorschaltgeräte für Kompaktleuchtstofflampen und Kaltkathodenröhren in Flachbildschirmen, Zeilentransformatoren für Bildröhren, bestimmte Formen von Symmetriergliedern und der Impedanztransformation und auch der Tesla-Transformator. Alle Bauformen besitzen gewisse Eigenschaften von Schwingkreisen (Der folgende Artikel beschäftigt sich nicht mit Resonanztrafos).

Geöffneter 100VA-Kleintrafo
Oben: Primärspule (230 V)
Unten: Sekundärspulen (2x9 V)

Symmetriertrafo, Impedanzwandler in einer Antennenleitung 60 Ohm / 240 Ohm für den Frequenzbereich 50…250 MHz mit Ferrit-Doppellochkern, Breite ca. 15 mm

Anwendungen

Transformatoren für messtechnische Zwecke (Stromwandler und Spannungswandler) werden als Messwandler bezeichnet, Transformatoren zur Signalübertragung in der Nachrichtentechnik, wo es um die galvanische Trennung von Ein- und Ausgangssignal oder eine Impedanzanpassung geht, werden als Übertrager bezeichnet. Auch Schaltnetzteil-Transformatoren werden häufig als Übertrager bezeichnet. Auch Funkeninduktoren und Zündspulen sind im weiteren Sinne Transformatoren.

Grundlagen

Primär- und Sekundärwicklung

Prinzip eines zweischenkligen Trafos

Die Primärwicklung eines Trafos mit N_primär Windungen und der Länge $\;l$ wird vom Primärstrom I_primär durchflossen, wodurch ein Magnetfeld erzeugt wird, das im Inneren der Spule besonders stark ist. Die magnetische Flussdichte beträgt dort:

$B=\mu _{r}\cdot \mu _{0}\cdot {\frac {N_{p}}{l}}\cdot I_{p}$

Dabei ist μ₀ die Magnetische Feldkonstante und μ_r die Permeabilitätszahl des Spulenkerns. Wenn sich dieses Magnetfeld nicht ändert, wird auch keine Spannung induziert. Wenn es sich ändert, wird in einer oder mehreren Sekundärspule(n) ebenso wie in der Primärspule (Selbstinduktion) eine Wechselspannung induziert, die proportional zur Windungszahl steigt.

Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, elektrische Spannung durch Elektromagnetische Induktion zu erzeugen. Der für den Trafo relevante Teil der etwas umfangreichen Formel ist sehr einfach und lautet

$U_{ind}=N_{sek}\cdot {\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}\cdot A$

wenn man - wie üblich - die N_sek Windungen der Sekundärspule eng anliegend auf den Eisenkern mit der Querschnittfläche A wickelt. Für den Betrag der induzierten Spannung kommt es nicht darauf an, wie groß B ist, sondern wie schnell sich B ändert. Der Quotient dB/dt (die zeitliche Änderung) muss groß sein, die Zeitdifferenz dt steht im Nenner. Das hat eine weitreichende Auswirkung: Je kleiner dt ist, also je schneller sich das B-Feld ändert, desto größer ist die induzierte Spannung. Das wird in Impulstrafos wie Zündspule und Funkeninduktor oder beim Elektrozaun ausgenutzt, um durch schnelles Abschalten des Magnetfeldes Hochspannung zu erzeugen. Bei Betrieb mit Gleichstrom lässt sich diese Hochspannung mit einer parallel geschalteten Freilaufdiode verhindern, wenn sie nicht gewünscht ist. Zum Beispiel beim Ausschalten von Schützspulen. Der Stromverlauf beim Einschalten einer Spule mit einer Gleichspannung wird hier erklärt.

Beispiel: Das Magnetfeld ändere sich in 2 ms um 0,3 T, dann ist dB/dt = 150 T/s. Mit einer richtig orientierten Spulenfläche von 6 cm² erhält man 90 mV pro Windung.

Das Verständnis des Übertragungsverhaltens eines Trafos lässt sich vertiefen, wenn man die Primärspule an einen Funktionsgenerator legt und Kurvenformen wie Dreieckspannung, Rechteckspannung oder sinusförmigen Wechselspannung anlegt.

Betrieb mit einer Dreiecksspannung

Das Übertragungsverhalten eines Trafos lässt sich auch erklären, wenn man statt der üblichen sinusförmigen Wechselspannung des Stromnetzes eine Dreieckspannung aus einem Funktionsgenerator anlegt, weil dann die mathematischen Formeln leichter zu durchschauen sind. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden: Bei der verwendeten Frequenz ist der induktive Widerstand der Primärspule

• viel kleiner als ihr Ohmscher Widerstand. Dann ist die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung fast Null und es gelten die Proportionalitäten: U_primär ≈ I_primär ≈ B ≈ Φ.
• viel größer als der Ohmsche Widerstand. Dann besteht zwischen Strom und Spannung eine Phasenverschiebung.

Betrieb mit eingeprägtem Strom

Der Vorwiderstand plus Trafo differenziert:
Input = Dreieckstrom,
Output = Rechteckspannung

Der Vorwiderstand plus Trafo differenziert:
Input = abgeschnittener Dreieckstrom,
Output = Rechteckspannung mit 0-V-Linien

Transformator mit durch den Vorwiderstand eingeprägten Strom: primär Dreieckspannung vor dem Vorwiderstand, primär und sekundär Rechteckspannung

Die Primärspule wird mit eingeprägtem Strom betrieben, wenn die Dreieckspannung über einen ausreichend großen Vorwiderstand eingespeist wird, der mindestens zehnmal größer ist als die Impedanz der Primärspule (Der Vorwiderstand kann auch der Ohmsche Widerstand der Spule sein). Diese Bedingung wird von jedem Trafo erfüllt, wenn die Frequenz nur ausreichend tief ist, weil der induktive Widerstand proportional zur Betriebsfrequenz sinkt.

Hier sind Spannung U_primär und Strom I_primär aus steigenden und fallenden Geradenstücken zusammengesetzt (blaue Dreiecksfunktion im Bild links). Weil die Ableitung einer Geraden konstanten Wert besitzt, gilt in Verbindung mit der Proportion U_primär ≈ I_primär ≈ B ≈ Φ die einfache Aussage dΦ/dt = ±konstant und aus der Formel

$U_{ind}=N_{sek}\cdot {\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}\cdot A\qquad {\text{wird}}\qquad U_{ind}=\pm konstant\cdot N_{sek}\cdot A$

Die sekundärseitig induzierte Spannung kann also nur zwischen zwei Werten wechseln. Sie ist genauso lange Zeit konstant, wie die Primärspannung steigt und ändert ihr Vorzeichen, wenn die Primärspannung fällt, wie im nebenstehenden Bild rot eingezeichnet ist. Die Übergänge erfolgen schlagartig. Mathematisch gesehen, differenziert diese Anordnung die angebotene Dreieckspannung bzw. den Strom (beide sind über U=R·I verknüpft). Wenn die Dreieckspannung schneller steigen als fallen würde (asymmetrische Kippschwingung), wäre während der Steigzeit auch U_sekundär deutlich größer.

Beim Vergleich der beiden Oszillogramme erkennt man, was ein stückweise konstanter Primärstrom bewirkt: Sobald sich I_primär nicht ändert, weil die Spitzen der Dreiecke abgeschnitten werden, kann der Eisenkern zwar magnetisiert sein, das B-Feld ändert sich aber nicht und deshalb wird in der Sekundärspule keine Spannung induziert. Während der Zeitspannen, in denen die Dreieckspannung flache Stellen hat, zeigt das Oszillogramm Null Volt an.

Falls der Trafo einen Eisenkern besitzt, kann dieser bei großen Strömen magnetisch gesättigt werden. Dann sinkt μ_r von sehr hohen Werten um 5000 auf nur 1. Aus der obigen Formel folgt dann, dass die Flussdichte B kaum noch zunehmen kann (dB wird Null), auch wenn der Primärstrom stark ansteigt. Das hat die gleiche Konsequenz wie ein konstanter Strom: Die induzierte Sekundärspannung wird Null.

Falsch!! Die Eigenschaft, dass jeder Transformator I_primär differenziert, bewirkt beim Stromwandler und bei der Rogowskispule, dass Gleichströme nicht gemessen werden können.

Betrieb mit eingeprägter Spannung

Transformator mit eingeprägter Dreieckspannung, sekundär ebenfalls Dreieckspannung

Die Primärspule wird mit eingeprägter Spannung betrieben, wenn die Impedanz der Spule mindestens zehnmal größer ist als ihr Ohmscher Widerstand. Das kann bei jedem Trafo durch ausreichend hohe Frequenz erreicht werden. Bei tiefen Frequenzen (Netzfrequenz) wählt man meist einen zusätzlichen Eisenkern mit großem μ_r, um die Induktivität zu vergrößern. U_primär wird dann mit unveränderter Kurvenform übertragen, solange der Kern nicht in Sättigung gerät. Die Begündung:

• Die angelegte Wechselspannung U_primär lässt in der Primärspule einen Wechselstrom fließen, der im Eisenkern ein magnetisches Wechselfeld erzeugt.
• Dieses induziert in allen Spulen des Trafos, also auch in der Primärspule eine „Gegenspannung“ U_induziert, die fast so groß ist wie die angelegte Wechselspannung und diese weitgehend kompensiert (Lenzsche Regel). Als „Antriebsspannung“ für den Primärstrom steht nur die geringe Differenzspannung U_primär - U_induziert zur Verfügung, die am Ohmschen Widerstand des Spulendrahtes abfällt. Deshalb ist der Primärstrom so gering.
• Wäre die Gegenspannung zu gering, würde die Differenzspannung U_primär - U_induziert sofort größer werden und höheren Primärstrom fließen lassen. Dadurch würde aber das Magnetfeld ansteigen und mehr Gegenspannung erzeugen. Dieses Verhalten nennt man dynamisches stabiles Gleichgewicht. Es sorgt in jedem Moment dafür, dass die induzierte Spannung "parallel" zur angelegten Wechselspannung mitläuft und pro Windung in jeder Spule den gleichen Wert hat. Deshalb gilt unabhängig von der Kurvenform:

${\frac {U_{p}}{U_{s}}}={\frac {n_{p}}{n_{s}}}$

Betrieb mit Frequenzgemisch

Der Abstand f₂ bis f₁ heißt Bandbreite

In diesem Artikel werden nur Breitbandtrafos behandelt, die - wie Audiotransformatoren - ein Frequenzgemisch von f₁ = 50 Hz bis f₂ = 20 kHz übertragen müssen (Dreieckspannung ist auch ein Frequenzgemisch). Dabei ändert sich die Impedanz der Primärspule im gleichen Verhältnis 20000/50 = 400, was dazu führt, dass bei tiefen Frequenzen der Ohmsche und bei hohen Frequenzen der induktive Anteil am Gesamtwiderstand überwiegt.

• Bei tiefen Frequenzen ist der Primärstrom eingeprägt, der Trafo differenziert. Das bedeutet zum einen eine Phasenverschiebung von etwa 90° zwischen Ein- und Ausgangsspannung, zum anderen sinkt die induzierte Sekundärspannung proportional zur Frequenz. Für eine möglichst tiefe Grenzfrequenz muss die Primärspule möglichst viele Windungen haben, damit die Impedanz ausreichend groß bleibt.
• Bei mittleren Frequenzen überträgt der Trafo die Kurvenform 1:1, da mit eingeprägter Spannung gearbeitet wird.
• Bei hohen Frequenzen macht sich immer stärker der Einfluss der Wicklungskapazität bemerkbar, der den Wechselstrom nicht durch die Spule, sondern zunehmend durch die parallel liegende, unvermeidbare Kapazität fließen lässt. Zusammen können beide einen Schwingkreis bilden, der einen schmalen Frequenzbereich bevorzugt. Dieser liegt um so tiefer, je mehr Windungen die Spule besitzt.

Die Forderungen für hohe und tiefe Grenzfrequenz widersprechen sich, deshalb sind Breitbandtrafos schwierig zu bauen.

Betrieb mit einer Rechteckspannung

Strom I_L durch die Spule nach dem Einschalten an eine Gleichspannung als Funktion der Zeit

Sättigungsmagnetisierung eines Eisenkerns. rot=Primärspannung, blau=Sekundärspannung

Datei:Sperrwandler.png

Prinzip des Sperrwandlers

Spannungen und Ströme beim Sperrwandler

In Schaltnetzteilen werden Trafos immer mit rechteckförmigen Spannungsverläufen versorgt, weil dadurch die Verlustleistung in den elektronischen Schaltern (Transistoren) sehr gering sind. Die Spannung wird von Kondensatoren mit geringen Innenwiderständen bereitgestellt, deshalb liegt hier Betrieb mit eingeprägter Spannung vor. Wenn durch die Primärspule vorher kein Strom geflossen ist, steigt dieser nach dem Einschalten immer nach der gleichen Gesetzmäßigkeit an, die im nebenstehenden Bild dargestellt ist: Zunächst schnell, dann langsamer und schließlich strebt der Strom dem Grenzwert U_prim/R zu, wobei R der Ohmsche Widerstand der Primärwicklung ist. Dann ist das Magnetfeld zwar sehr stark, es ändert sich aber nicht mehr und deshalb sinkt die induzierte Spannung auf Null. Weit vorher muss der Strom abgeschaltet werden, um den Transistor nicht zu gefährden und den Eisenkern nicht in die Sättigungsmagnetisierung zu treiben.

Im nebenstehenden Bild wird deutlich vor dem Zeitpunkt, an dem die rot dargestellte Wechselspannung periodisch umgepolt wird, der Eisenkern gesättigt. Obwohl die Spannung weiterhin anliegt und der Primärstrom stark ansteigt (nicht aufgezeichnet), wird die induzierte Spannung (blau dargestellt) zu Null, weil die Änderung des Magnetfeldes dΦ auch Null wird. Bei höherer Frequenz und entsprechend kürzerer Einschaltdauer wäre dieser Effekt nicht aufgetreten. Die Spannungszeitfläche der angelegten Spannungshalbwelle ist hier größer als die für welche der Trafo ausgelegt ist. (Windungszahl und oder Eisenfläche sind zu klein.)

Als Beispiel wird angenommen, dass als Primärspule zehn Windungen dicker Kupferdraht auf einen Ferrit-Kern mit der Kennzahl A_L = 1200 nH gewickelt werden. Diese Spule hat die Induktivität 120 µH und wird über einen Schalttransistor Q mit einem Kondensator verbunden, der auf 300 V aufgeladen ist. Mit einem Gesamtwiderstand der Reihenschaltung dieser Bauelemente von 1 Ω ergibt sich die Zeitkonstante T = 120 µs. In dieser Zeit steigt der Strom fast linear an und erreicht 63,2 % des Endwertes 300 A. Wenn der Schalttransistor 19 A aushält, darf er also nur 12 µs lang bis t₁ eingeschaltet sein. Während dieser Zeit entnimmt er dem Kondensator die Energie E = 0,5·L·J² = 22 mWs.

Sperrwandler

Diese Energie wird beim Sperrwandler während der Einschaltphase 0...t₁ als magnetische Feldenergie in der Speicherdrossel mit Luftspalt gespeichert und nach dem Abschalten des Transistors ähnlich wie bei einem Funkeninduktor als Spannungsimpuls an der Sekundärspule abgenommen. In Netzgeräten oder bei Elektronenblitzgeräten lädt man mit dieser Energie einen Kondensator C (rechts im Bild) auf. Dabei gibt es kein festes Spannungsübersetzungsverhältnis nach der Form U_p/U_s = N_p/N_s, sondern die Sekundärspannung springt schlagartig auf auf die Spannung, die der Kondensator (noch) hat, weil die Primärspannung ebenfalls nicht in ihrer Höhe definiert ist nach dem Abschalten. Dadurch wird der Gleichrichter D leitend und es fließt von t₁ bis t₂ Strom, der den Kondensator C auflädt. Wenn die gespeicherte magnetische Energie auf den Kondensator übertragen wurde, bricht die Sekundärspannung und die Primärspannung zusammen und nach einer kurzen Pause kann auf die Primärspule ab T der nächste Stromimpuls gegeben werden. Wichtig ist es zu wissen, dass die zu übertragende Energie nur im Luftspalt zwischen gespeichert wird, (Spannung mal Strom mal Zeit), weshalb solche Übertrager alle einen definierten Luftspalt haben müssen.

Die Energiezufuhr bewirkt beim Kondensator eine Spannungserhöhung, die sich mit der Formel E = 0,5·C·U² berechnen lässt. Durch Differenzieren erhält man ΔE = C·U·ΔU. Wenn ein 2000 µF-Kondensator (noch) auf 12 V aufgeladen ist, erzeugt der nächste Energieimpuls von 22 mWs einen Spannunganstieg um ΔU = 0,9 V.

Im Dauerbetrieb muss der mittlere Magnetische Fluss Φ konstant sein, deshalb muss die Spannungszeitfläche zwischen 0 und t₁ genauso groß sein wie zwischen t₁ und t₂. Zunächst wird die Primärspule über den Schalttransistor t₁ = 12 µs lang an 300 V gelegt, anschließend liefert die Sekundärspule während der Zeitdauer t₂-t₁ die Spannung 13 V an den 2000 µF-Kondensator (Spannungsverlust am Gleichrichter nicht vergessen!). Daraus folgt

$300\,V\cdot 12\,\mu s=13\,V\cdot (t_{2}-t_{1})$

mit der Lösung t₂-t₁ = 280 µs. Wegen I·(t₂-t₁) = C·ΔU lässt sich der mittlere Ladesstrom 6,5 A des Kondensators ermitteln. Wie im Bild zu sehen ist, sinkt er in diesem Zeitraum vom Anfangswert 13 A etwa linear auf Null.

Beim Sperrwandler gilt - wie bei jedem Trafo - dass die induzierte Spannung pro Windung in allen Wicklungen gleich ist. (Auch die Kurvenform der Spannung.) Wenn im Zeitraum t₂-t₁ an der Sekundärspule 13 V anliegt, erscheint diese Spannung mit dem entsprechenden Transformationsverhältnis ü = N_s/N_p = U_s/U_p auch an der Primärwicklung und muss zur Betriebsspannung addiert werden („Rücktransformation“). Wenn im vorliegenden Beispiel ü = 0,1 gewählt wird, steigt die Spannung am Transistor während der Ladezeit des Kondensators auf

$U_{max}=300\,V+{\frac {13\,V}{0,1}}=430\,V$

Durchflusswandler

Hier findet keine Zwischenspeicherung der Energie im Eisenkern statt, sondern während der gesamten Einschaltphase des Transistors wird Energie an den Sekundärkreis übertragen. Der Eisenkern darf keinen Luftspalt besitzen, die Hysteresekurve soll schmal sein. Auch hier gilt - wie bei jedem Trafo - dass die induzierte Spannung pro Windung in allen Wicklungen gleich ist. Wenn im Zeitraum 0 bis t₁ 300 V an die Primärspule gelegt werden und gleichzeitig an der Sekundärspule 13 V erwartet werden, muss das Transformationsverhältnis ü = N_s/N_p = U_s/U_p = 13 V/300 V = 0,043 betragen.

Wird der Transformator mit Rechteckspannung betrieben, ist ein Eisenkern fast zwingend erforderlich, denn ohne einen solchen würde man sehr viele Windungen für eine ausreichend große Induktivität L benötigen und der Ohmsche Widerstand der Spule wäre recht groß. Dadurch würde die Zeitkonstante L/R viel kleiner sein als im obigen Beispiel und auch die schnellsten Schalttransistoren würden zu langsam schalten.

Betrieb mit einer Sinusspannung

Eine sinusförmige Wechselspannung.
1 = Scheitelwert,
2 = Spitze-Spitze-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer

Wird die Primärspule an eine sinusförmige Wechselspannung angeschlossen, werden die notwendigen Formeln komplizierter. Die Funktion eines Trafos kann (zu) einfach - und falsch! - so erklärt werden: Der durchfließende Wechselstrom I_primär erzeugt im Inneren der Spule mit N_primär Windungen und der Länge l folgende magnetische Flussdichte:

$B=\mu _{r}\cdot \mu _{0}\cdot {\frac {N}{l}}\cdot I$

wobei μ₀ die Magnetische Feldkonstante und μ_r die Permeabilitätszahl sind. Dieses Magnetfeld ändert sich wie der Strom und induziert in der Sekundärspule eine Wechselspannung, die von der Windungszahl abhängt, wie weiter oben beschrieben.

Diese Erklärung hat einige Mängel: Sie berücksichtigt nicht, dass Trafos üblicherweise mit vorgegebener („eingeprägter“) Spannung, beispielsweise 230 V, betrieben werden und nicht mit vorgegebenem Strom I, den die Formel verlangt. Aus ihr folgt nicht, wieso bei tiefen Frequenzen ein Eisenkern erforderlich ist. Sie liefert weder einen Anhaltspunkt für den einfachen Zusammenhang U_p/U_s =  N_p/N_s noch für experimentellen Befund, dass sich der Primärstrom bei unterschiedlicher Belastung auf der Sekundärseite stark und fast proportional ändert.

Diese belastungsabhängige Stromaufnahme liefert den Schlüssel für die korrekte Erklärung. Es muss einen Effekt geben, der dafür sorgt, dass der aufgenommene Strom immer geringer ist als der Maximalwert, der sich nach dem ohmschen Gesetz aus der angelegten Wechselspannung (230 V) und dem Widerstand der Primärspule eines zum Beispiel 100VA Trafos (etwa 5 Ω) ergibt. Im Leerlauf, also ohne sekundärseitige Belastung, kann der Primärstrom auf einige Prozent des Nennstromes von hier 0,43A sinken. Dieser Effekt wird durch die Selbstinduktion verursacht, er soll hier nicht im Detail diskutiert werden. Kurz zusammengefasst geschieht im eingeschwungenen Zustand, also nicht in den ersten Augenblicken nach dem Einschalten, folgendes:

• Die angelegte Wechselspannung U_Netz lässt in der Primärspule einen Wechselstrom fließen, der im Eisenkern ein magnetisches Wechselfeld erzeugt.
• Dieses induziert in allen Spulen des Trafos, also auch in der Primärspule eine „Gegenspannung“ U_induziert, die fast so groß ist wie die angelegte Wechselspannung und diese weitgehend kompensiert (Lenzsche Regel). Als „Antriebsspannung“ für den Primärstrom steht nur die Differenzspannung U_Netz - U_induziert zur Verfügung, die wenige Volt beträgt und am Ohmschen Widerstand des Spulendrahtes abfällt. Deshalb ist der Primärstrom so gering.
• Wäre die Gegenspannung zu gering, würde die Differenzspannung U_Netz - U_induziert sofort größer werden und höheren Primärstrom fließen lassen. Dadurch würde aber das Magnetfeld ansteigen und mehr Gegenspannung erzeugen. Dieses Verhalten nennt man dynamisches stabiles Gleichgewicht. Es sorgt in jedem Moment dafür, dass die induzierte Spannung "parallel" zur angelegten Wechselspannung mitläuft.

Das ist auch die Begründung für die Formel

${\frac {U_{p}}{U_{s}}}={\frac {n_{p}}{n_{s}}}$

zur Berechnung der Windungszahlenverhältnisses, um die Sekundärspannung U_s zu erhalten. Wenn die „Gegenspannung“ U_induziert in der Primärspule fast so groß ist wie die angelegte Wechselspannung U_p, gilt das genauso für die induzierte Spannung U_s in einem parallel mitgeführten Draht (bifilare Wicklung), der nun Sekundärspule genannt wird. Das ändert sich auch nicht, wenn die Drähte nicht exakt nebeneinander liegen, sie können sogar in merklicher Entfernung montiert werden, solange sie vom gleichen Magnetfeld durchflossen werden. Und wenn man die Windungszahl halbiert, erhält man auch nur die halbe Spannung. Mit der Formel

$U_{p}=N_{p}\cdot {\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}\cdot A$

aus dem vorhergehenden Absatz und der maximalen Flussdichte B = 1,7 T für kornorientiertes Elektroblech kann man die induzierte Spannung pro Windung abschätzen. Da sich die Netzspannung in dt = 5 ms von Null bis zum Maximalwert U_max ändert, gilt für einen Eisenkern der Querschnittsfläche 10 cm² mit guter Näherung

$U_{eff}=1\cdot {\frac {1,7\,T}{0,005\,s}}\cdot 10\,cm^{2}=0,34\,V$

Das Ergebnis ist nicht ganz exakt, weil bei dieser Formel nicht die Sinusform der Netzspannung berücksichtigt ist. Die genaue Formel findet man hier.

Der Eisenkern

Netztrafo ohne Eisenkern

Der Eisen- oder Ferritkern im Trafo ist überflüssig, wenn

1. der induktive Widerstand Z_L = 2πf·L der Primärspule bei der Betriebsfrequenz f so hoch ist, dass ein akzeptabler, das heißt nur geringer Leerlaufstrom fließt und
2. der Ohmsche Widerstand der Spule so gering ist, dass der Draht auch bei Höchstlast des Trafos, also bei maximalem Primärstrom, nicht überhitzt wird.

Bei Frequenzen über 1 MHz genügen meist weniger als 100 Windungen, um beide Forderungen zu erfüllen. Bei tiefer Frequenz treten unüberwindbare Probleme auf, wie folgendes Beispiel für einen Netztrafo von 100 W und bescheidener Qualität zeigt: Für einen Leerlaufstrom von 100 mA muss Z_L = 2300 Ω und L = 7,3 H sein. Die erforderliche Windungszahl N der Primärspule kann man mit der Formel

$L=N^{2}\cdot {\frac {\mu _{0}\mu _{r}A}{l}}$

abschätzen und erhält ohne Eisenkern etwa 31000 Windungen mit einer Drahtlänge von 10 km und einem Maximalwiderstand von 40 Ω. Der notwendige Kupferdraht müsste einen Querschnitt von 4,3 mm² haben, der bei 31000 Windungen einen Wicklungsquerschnitt von 1300 cm² einnimmt. In diese Primärspule müsste eine etwa gleich massive Sekundärspule „eingewoben“ werden, um eine gute magnetische Kopplung zu erzielen. Insgesamt ergibt sich ein Gesamtvolumen von etwa einem Kubikmeter bei 9000 kg Masse.

Netztrafo mit Eisenkern

(siehe auch Eisenkerntransformator)

Dieser ohne Eisenkern kaum realisierbare Trafo lässt sich mit einem ausreichend großen Kern aus Elektroblech auf handliche Werte verkleinern. Wegen der sehr hohen Permeabilitätszahl µ_r von etwa 2000 genügen nun 700 Windungen für die Primärspule. An Stelle eines massiven Eisenkerns muss dünnes Trafoblech eingesetzt werden, um die Wirbelströme im Kern gering zu halten.

Wählt man für den 100 W-Trafo einen (zu) großen Eisenkern von 10 kg, gibt es kein Problem mit der Sättigungsmagnetisierung. Je kleiner und leichter aber der Eisenkern sein soll, desto weniger Weiss-Bezirke enthält er. Diese werden aber bereits bei geringeren Magnetfeldern komplett ausgerichtet - Sättigung ist erreicht. Das erzeugt eine Reihe von neuartigen Problemen: Verzerrungen der Sinusform des Leerlaufstromes, zusätzliche Wärme und massive Stromspitzen beim Einschalten.

Datei:Hysteresekurve krumm.gif

Ausschnitt der Hysteresekurve mit unterschiedlichen Stromdifferenzen bei konstanter Φ-Änderung an einem großen Trafo

Der Reihe nach: Bei Induktion dreht sich alles um die Formel U = dΦ/dt mit dem „Magnetfluss“ Φ  = B·A. Bei jedem Trafo ist die Spulenfläche A konstant, deshalb muss das Magnetfeld B geändert werden. B wird von der Primärspule erzeugt, dafür gilt die Formel B = μ_r·μ₀·H = μ_r·μ₀·J·N/l. Vereint man diese Formeln und fasst dabei alle uninteressanten (konstanten) Faktoren in f zusammen, erhält man B = μ_r·f·J. Das sollte eine Gerade mit dem Steigungsfaktor μ_r sein, die immer weiter ansteigt. Im Experiment gilt das nur für kleine Ströme, bei großen Strömen biegt die Gerade nach rechts ab. μ_r ist leider nicht konstant, sondern wird mit steigendem Strom J immer kleiner, sinkt bis zum Wert 1. Im nebenstehenden Bild sieht man, dass man nicht immer den gleichen Stromzuwachs dJ benötigt, um den Magnetfluss Φ um den gleichen Betrag dΦ zu vergrößern. Genügt anfangs ein Stromzuwachs von 0,5 A für eine gewisse Flussänderung, benötigt man bei höherem Gesamtstrom bereits 3 A oder mehr, um die gleiche Flussänderung zu erzielen.

An dieser Stelle gibt es natürliche Grenzen: Jedes Stück Eisen besteht aus endlich vielen Atomen, die nur eine gewisse Anzahl Weiss-Bezirke bilden können. Deren Orientierung zeigt ohne externes Magnetfeld - statistisch verteilt - in alle Richtungen, das Eisen ist entmagnetisiert. Mit zunehmendem Strom durch die Primärspule werden immer noch mehr Bezirke parallel zur Spulenachse ausgerichtet und die Kurve steigt steil an. Wenn aber fast alle orientiert sind, hilft auch kein weiterer Stromanstieg, um noch mehr in diese Richtung zu zwingen, denn es sind ja keine mehr da. Der Magnetfluss kann kaum noch steigen, die Kurve wird flacher. Bei kornorientiertem Elektroblech geht man bis zu Flussdichten B = 1,6…1,75 T; Sättigung tritt ein ab 2,03 Tesla.

Für den Primärstrom hat das katastrophale Folgen: Sobald die Hysteresekurve flach wird, kann Φ kaum noch ansteigen, die Änderung dΦ wird Null. Da deshalb die Gegenspannung U_induziert auch verschwindet, steigt der Primärstrom auf extreme Werte (Einschalten des Transformators), bis die Sicherung abschaltet. Ein gesättigter Kern hat die gleiche Wirkung wie Luft, nämlich keine. Der Strom wird dann nur durch den Ohmschen Widerstand der Primärspule begrenzt.

Der Magnetisierungsstrom

Verlauf des Magnetisierungsstromes bei unterschiedlichen Eisenkerngrößen, desselben Kerntyps bei gegebenem Magnetfluss

Der Querschnitt A des Eisenkerns ist ein Maß dafür, wie viele Weiss-Bezirke vom gegebenen Magnetfeld der Primärspule ausgerichtet werden können. Der Kern wird im Bild verkleinert oder vergrößert. Sind alle Weiss-Bezirke parallel zur Spulenachse orientiert, kann sich Φ nicht mehr ändern, die Selbstinduktion kann keine Gegenspannung mehr induzieren und der Strom durch die Primärspule steigt steil an (rote Kurve im Bild). Gleichzeitig strebt die Spannung in der Sekündärspule gegen Null - das ist unerwünscht! In diesem Moment wird besonders viel Energie aus dem Stromnetz entnommen und wenig an die Sekundärspule übertragen. Als Folge kann die Primärspule durchbrennen.

Übliche Gegenmittel: Entweder den Eisenkern vergrößern oder die Frequenz erhöhen oder beides oder mehr Windungen draufpacken. Wer jemals einen 300 W-Netztrafo gehoben und mit dem Gewicht eines Computernetzteils gleicher Leistung verglichen hat, weiß, was man mit ausreichend hoher Frequenz von etwa 50 kHz erreichen kann. Die Begründung steckt wieder in der Formel für die Windungsspannung.

$U_{ind}={\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}\cdot A={\frac {\mathrm {d} B\cdot A}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} B\cdot 0,1\cdot A}{0,1\cdot \mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} B\cdot A_{1}}{\mathrm {d} t_{1}}}$

Wird die Frequenz verzehnfacht, dauert eine Schwingung nur noch 0,1·dt. Verringert man die Spulenfläche A ebenfalls um den Faktor 10 auf A₁, entsteht die gleiche Induktionsspannung. Wenn aber die Eisenfläche auf 10 % verringert wird, schrumpfen bei Einhaltung der Proportionen alle Abmessungen und sowohl Volumen als auch Masse des Trafos verringern sich auf 3,2 % des ursprünglichen Wertes. Aus diesem Grund wurde für das Bordnetz von Flugzeugen die Frequenz 400 Hz gewählt. Umgekehrt benötigen Trafos für Bahnstrom bei der Frequenz 16,7 Hz die dreifache Eisenfläche und die 5,2-fache Masse im Vergleich zum Betrieb mit 50 Hz. Die Lokomotive wird das aushalten.

Zu speziellen Problemen beim Einschalten von Transformatoren siehe Einschalten des Transformators

Messwandler

Strom-Messwandler an drei Einzelleitern für Drehstrom

Für die Messung hoher Wechselströme und -spannungen werden Messwandler verwendet, mit denen die Spannung bzw. der Strom auf niedrige und für das Messgerät konforme Werte heruntertransformiert werden.

Strommesswandler: Als Durchsteckwandler ausgeführte Stromwandler bestehen nur aus der Sekundärspule und dem Kern (Zangenamperemeter). Die Primärwicklung wird durch eine durchgesteckte Leitung des Leistungsstromkreises gebildet. Sie hat dann eine Windung. Die Leitung kann ggf. für kleinere zu messende Ströme auch mehrmals durch den Messwandler geführt werden, um den Messbereich gemäß den folgenden Formeln anzupassen:

${\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\ \qquad oder\qquad {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,$.

Besonders hohe Anforderungen werden an Mess-Stromwandler und -spannungswandler für Energiezähler gestellt. Mit ihnen transformiert man den zu messenden Primärstrom auf die z. B. für 5 A ausgelegte Stromspule eines mechanischen Zählers oder man erzeugt mit einem an der Sekundärwicklung angeschlossenen Lastwiderstand eine kleine Messspannung für die Auswerteelektronik eines elektronischen Zählers. Durch die Verwendung spezieller Legierungen für den Kern sind gute Linearität und ein geringer Phasenfehler erreichbar. Ein Stromwandler muß aus mehreren Gründen immer an eine(n) niederohmige Bürde, (Lastwiderstand oder ein weiterer Strom-(Summen)- Wandler angeschlossen werden und dürfen nie offen betrieben werden. Erstens würden bei schnellen Stromänderungen hohe Spannungen am Ausgang entstehen, welche die Isolation seiner Wickeldrähte durchschlagen könnte und zweitens würde beim Normalbetrieb mit einem zu hochohmigen Abschluss die Ausgangsspannung den Kern schon vor dem Ende einer Stromhalbwelle am Eingang, in Sättigung bringen und die Messung verfälschen.

Spannungsmesswandler: Oft muss auch die Spannung heruntertransformiert werden, um sie messen zu können. Die dazu verwendeten Spannungswandler sind für Messungen gegen Erde/Neutralleiter oder auch zur Messung der Spannung zwischen den Außenleitern ausgeführt.

Gängige Nenn-Sekundärwerte von Stromwandlern sind 5 A, von Spannungswandlern 100 V.

Widerstandstransformation

Eine Widerstandstransformation wird angewendet, um Verbraucher und Quellen hinsichtlich ihres Widerstandes oder Wellenwiderstandes anzupassen, zum Beispiel eine Ferritantenne an die Eingangsstufe des Radios oder einen Lautsprecher mit einer Impedanz von 4 Ohm an den Ausgang eines Röhrenverstärkers mit einer Impedanz von 1000 Ohm. Bei Transformation auf den gleichen Wert wird die maximal mögliche Leistung übertragen (Leistungsanpassung).

Wendet man das ohmsche Gesetz auf die Primär- und Sekundärwicklung eines Transformators an, so folgen aus R₁  = U₁/I₁ und R₂  = U₂/I₂ zusammen mit U~N und I~1/N für das Verhältnis von Primär- und Sekundärwiderstand:

${\frac {R_{1}}{R_{2}}}=\left({\frac {N_{1}}{N_{2}}}\right)^{2}$

Durch ein Windungszahlverhältnis von 2 zu 1 wird also eine Widerstandstransformation von 4 zu 1 erreicht.

Beispiel: Die sehr geringe Spannung eines Bändchenmikrofons mit dem Innenwiderstand von nur 0,2 Ω muss auf 180 Ω angehoben werden, damit das Sigal störungsarm übertragen werden kann. Aus dem Widerstandsverhältnis 900 folgt ein Übersetzungsverhältnis von 30 für den Trafo. Dadurch wird auch die induzierte Spannung des Mikrofons um den Faktor 30 heraufgesetzt.

Geschichtliche Anfänge

Transformator von Zipernowsky, Déry und Bláthy

Patentzeichnung von William Stanley 1886

Die Erscheinung der Magnetfelderzeugung aus dem elektrischen Stromfluss und umgekehrt der Stromerzeugung aus einem veränderlichen Magnetfeld war seit Michael Faradays Entdeckungen 1831 bekannt. Aber erst in den achtziger Jahren desselben Jahrhunderts wurde das Transformator-Prinzip entwickelt.

Der russische Erfinder Pawel Nikolajewitsch Jablotschkow führte für die von ihm entwickelten Jablotschkow’sche Kerzen eine Spannungsregulierung ein, die auf einer Anordnung von Induktionsspulen basierte. Die Windungen der einen Spule waren mit einer Wechselstromquelle verbunden, die anderen mit den Kohle-Elektroden der „elektrischen Kerzen“ (vermutlich Bogenlampen). Das dafür eingereichte Patent beschrieb, dass das System „unterschiedliche Versorgungen für verschiedene Beleuchtungskörper mit unterschiedlicher Leuchtintensität von einer einzigen Quelle elektrischer Energie“ versorgen könne . Offensichtlich wirkten diese Induktionsspulen nach dem Transformator-Prinzip.

Lucien Gaulard und John Dixon Gibbs stellten in London 1882 ein Gerät mit einem offenen Eisenkern aus, das sie „Sekundär-Generator“ nannten . Sie betrieben mit ihrem System auf der Ausstellung in Turin 1884 eine 80 km lange Demonstrations-Ringleitung nach Lanzo und führten damit die verlustarme Stromversorgung über größere Entfernungen vor. Sie verkauften zudem die Idee an den Amerikaner George Westinghouse.

Die in der ungarischen Industriefirma Ganz & Cie tätigen Techniker Károly Zipernowsky und Miksa Déri entwarfen 1884 den zweiteiligen rotierenden Einankerumformer. Zusammen mit Ottó Titusz Bláthy entwickelten sie diese Apparatur zu einem feststehenden einteiligen Gerät weiter und ließen sich dies 1885 patentieren. Erstmals wurde dabei der Begriff „Transformator“ verwendet. . Dieser Transformator war mechanisch nach dem umgekehrten Prinzip der heutigen Transformatoren aufgebaut; die Leiterspulen waren um einen soliden Kern aus unmagnetischem Material gewunden, darüber wurden dicke Eisendraht-Lagen gelegt, die eine ferromagnetische Schale bildeten. Das Gerät wurde von der Firma Ganz & Cie in Budapest weltweit vertrieben.

Wesentlichen Anteil an der Verbreitung des Wechselstromsystems und mit ihm des Transformators hatte der US-Amerikaner George Westinghouse, der vor allem durch die Erfindung der Druckluftbremse berühmt wurde. Westinghouse erkannte die Schwächen der damals von Edison betriebenen und favorisierten Gleichstrom-Energieverteilung und setzte vorrangig auf Wechselstrom. 1885 importierte Westinghouse eine Anzahl Gaulard-Gibbs-Transformatoren und einen Siemens-Wechselspannungsgenerator für die elektrische Beleuchtung in Pittsburgh. Sein Techniker William Stanley entwickelte die Gaulard-Gibbs-Geräte weiter und führte vor allem einen effektiver wirkenden geschlossenen Eisenkern ein. Ab 1886 gelangten diese Apparate in den Handel .

Westinghouse installierte 1886 in Great Barrington, Massachusetts, einen Wechselspannungsgenerator, dessen 500 Volt Wechselspannung zur Verteilung auf 3.000 Volt hochtransformiert und dann zum Betrieb der elektrischen Beleuchtung an den Anschlussstellen wieder auf 100 Volt heruntertransformiert wurde.

Der dann zunehmende Einsatz von Transformatoren führte in Verbindung mit dem Wechselstrom zur weiten Verbreitung von Elektrizität als Energielieferanten, weil bisher nur Hochspannungsleitungen den Energietransport über große Entfernungen ohne allzu große Energieverluste ermöglichen.

Siehe auch

• Theorie idealer Übertrager

Verweise

Weblinks

Wiktionary: Transformator – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Versuche und Aufgaben zum Transformator
• Lernprogramm Transformator
• Informationsseite mit interaktiven Übungen zum Transformator
• Simulation eines Transformators – engl.
• Auswahl und Berechnung von Klein-Transformatoren