Disjunktion
Adjunktion und Disjunktion („Oder-Verknüpfungen“) sind in der Logik die Bezeichnungen für zwei Typen von Aussagen, bei denen (je) zwei Aussagesätze durch ein nicht ausschließendes oder durch ein ausschließendes oder verbunden sind:
- Die nicht ausschließende Adjunktion „A oder B (oder beides)“ sagt aus, dass mindestens eine der beiden beteiligten Aussagen wahr ist. Sie ist also nur dann falsch, wenn sowohl A als auch B falsch sind.
- Die ausschließende Disjunktion (exklusives Oder, XOR, entweder-oder) „(entweder) A oder B (aber nicht beides)“ sagt aus, dass genau eine der beiden beteiligten Aussagen wahr ist. Die ausschließende Disjunktion ist daher falsch, wenn entweder beide beteiligten Aussagen falsch oder wenn beide beteiligten Aussagen wahr sind. Die ausschließende Disjunktion wird auch Kontravalenz genannt und unter diesem Stichwort näher behandelt.
- Nur gelegentlich wird (ebenfalls irrtümlich, siehe unten) auch die nicht ausschließende Adjunktion der Verneinungen der beteiligten Aussagen als Disjunktion von A und von B bezeichnet, das heißt die Aussage „nicht A oder nicht B (oder beides)“ beziehungsweise äquivalent „nicht (A und B)“; üblich ist für diese Verknüpfung die Bezeichnung NAND oder Sheffer-Operator.[1]
Seltener gebrauchte Bezeichnungen für die Adjunktion lauten Kontrajunktion, Bisubtraktion, Alternative und Alternation. Umgangssprachlich spricht man auch davon, zwei Aussagen zu verodern (engl. oring), wenn man sie adjunktiv verknüpft.
Die Teilaussagen einer Adjunktion werden Adjunkte, das die Teilaussagen verknüpfende Wort („oder“) wird Adjunktor genannt. Zu beachten ist hierbei, dass die Begriffe Adjunktion, Adjunkte und Adjunktor in der Mathematik verschiedene weitere Bedeutungen haben.
Die Teilaussagen einer Disjunktion werden Disjunkte, das die Teilaussagen verknüpfende Wort („entweder-oder“) wird Disjunktor genannt.
Achtung: Von in Latein nicht bewanderten Mathematikern wird oft sprachirrtümlich auch für die nicht-ausschließende Adjunktion der Begriff Disjunktion gebraucht.
Die nicht ausschließende Adjunktion
- Schreibweise
In der polnischen Notation wird für die Adjunktion der Großbuchstabe A verwendet:
- Aab
Eine Möglichkeit, um sich die Symbole für Adjunktion und Konjunktion zu merken und voneinander zu unterscheiden: Das nichtausschließende Oder, A ∨ B, erinnert an den Buchstaben „v“; das lateinische Wort für das nichtausschließende Oder lautet „vel“, fängt also mit „v“ an.
Die Wahrheitstabelle der nicht ausschließenden Adjunktion ist damit folgende:
| a | b | |
| wahr | wahr | wahr |
| wahr | falsch | wahr |
| falsch | wahr | wahr |
| falsch | falsch | falsch |
Eine Adjunktion ist ein Boolescher Ausdruck, sie ist assoziativ und kommutativ.
Aus dem Gesagten folgt:
- Ist A falsch und ist B falsch, so ist die Adjunktion falsch; in jedem anderen Fall ist sie wahr.
- Ist die Adjunktion falsch, so ist sowohl A als auch B falsch.
- Ist die Adjunktion wahr, muss eine der folgenden Möglichkeiten vorliegen:
- beide Adjunkte sind wahr
- A ist falsch und B ist wahr oder
- A ist wahr und B ist falsch
- Beispiel
- Die Aussage „Napoleon reist über Berlin nach Moskau, oder Napoleon reist über Rom nach Moskau“ besteht aus folgenden Teilen:
- der Teilaussage/dem Adjunkt A: „Napoleon reist über Berlin nach Moskau.“
- dem Adjunktor „oder“
- der Teilaussage/dem Adjunkt B: „Napoleon reist über Rom nach Moskau.“
- Keine der beiden Teilaussagen schließt eine andere aus: Napoleon könnte über Berlin nach Moskau fahren, er könnte über Rom nach Moskau fahren, und er könnte jede beliebige andere Route wählen, die über mindestens eine dieser beiden Städte führt – ja sogar jede Route, die über beide Städte führe.
Die ausschließende Disjunktion (siehe Kontravalenz)
Quellen
- ↑ Kuno Lorenz: „Disjunktion“, in: Jürgen Mittelstraß (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. Band 1. Stuttgart: Metzler 1995, ISBN 3-476-02012-6, Seite 491
Siehe auch
Weblinks
- Eintrag in Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy.