Transzendente Zahl

Eine komplexe Zahl heißt transzendent, wenn sie nicht als Lasung einer algebraischen Gleichung beliebigen (endlichen) Grades

an * xn + .. + a1 * x + a0 = 0

mit ganzzahligen Koeffizienten a_k auftreten kann, andernfalls heißt die Zahl algebraisch.

Beispiele für transzendente Zahlen sind pi = 3.1415926... und e = 2.71828..., die Eulersche Zahl. Die Transzendenz von pi ist auch der Grund für die Unlösbarkeit der Quadratur des Kreises.

Jede transzendente Zahl ist irrational.

Verallgemeinerung

Im Kontext allgemeiner Körpererweiterungen L/K betrachtet man ebenfalls Elemente in L, die algebraisch oder transzendent über K sind. Siehe dazu Algebraisch.