Paul Koebe

Paul Koebe (* 15. Februar 1882 in Luckenwalde; † 6. August 1945 in Leipzig) war ein deutscher Mathematiker, der sich fast ausschließlich mit Funktionentheorie beschäftigte.

Leben

Koebe war der Sohn eines Fabrikbesitzers in Luckenwalde (Löschzüge für die Feuerwehr) und besuchte das Joachimsthalsche Gymnasium in Berlin. Er studierte in Kiel (Sommersemester 1900) und danach an der Technischen Hochschule und der Universität in Berlin, wo er bei Hermann Amandus Schwarz 1905 promovierte. Danach ging er nach Göttingen, wo er sich 1907 habilitierte und 1910 außerplanmäßiger außerordentlicher Professor wurde. 1911 bis 1914 war er außerordentlicher Professor in Leipzig, danach ordentlicher Professor in Jena und ab 1926 in Leipzig, wo er zeitweise Dekan war. Koebe heiratete nie. Er starb an Magenkrebs.

Koebe war Mitglied der sächsichen, preußischen und der Göttinger Akademie der Wissenschaften sowie der Finnischen Akademie der Wissenschaften..

Zu seinen Doktoranden in Leipzig zählt Herbert Grötzsch.

Werk

Koebe wurde 1907 schnell berühmt für seinen Beweis des von Felix Klein, Schwarz und Henri Poincaré vorbereiteten Uniformisierungstheorems für riemannsche Flächen, ein Thema auf das er immer wieder in unterschiedlichen Varianten zurückkam. Dieser Uniformisierungssatz ist die Verallgemeinerung des riemannschen Abbildungssatzes auf riemannsche Flächen^[1]. Er war einer von Hilberts Problemen (das 22.) und damals eines der größten ungelösten Probleme der Mathematik. Für den ursprünglichen Beweis des Hauptsatzes der Uniformisierungstheorie benutzte er einen nach ihm benannten Verzerrungssatz (den „Viertelsatz“). Gleichzeitig gab auch Poincare 1907 einen Beweis des Hauptsatzes der Uniformisierungstheorie mit seiner „Methode de Balayage“ ^[2].

Einer von Koebes Verzerrungssätzen ist das „koebesche ¼-Theorem“ (Viertelsatz) für Abbildungen der Einheitskreisscheibe durch schlichte Funktionen^[3]: Die offene Kreisscheibe mit Radius ${\frac {1}{4}}$ um den Ursprung ist im Bild einer Abbildung des Inneren der Einheitskreisscheibe D durch beliebige (in D) schlichte Funktionen. Dabei ist der Wert ${\frac {1}{4}}$ bestmöglich, wie das Beispiel der Koebe-Funktion $f(z)={\frac {z}{(1-z^{2})}}$ zeigt.

Von Koebe untersuchte in den 1930er Jahren die konformen Abbildungen mehrfach zusammenhängende ebener Gebiete auf von Kreisen berandete Gebiete. Die Untersuchungen wurden z.B. in der Schule von William Thurston weitergeführt, der geometrische Zugänge zum riemannschen Abbildungssatz bzw. seinen Erweiterungen im Uniformisierungstheorem untersucht. Oded Schramm bewies in diesem Zusammenhang 1992 eine bis dahin offene Vermutung von Koebe.

Koebe hielt mit seiner Auffassung der Bedeutung seiner Leistungen nicht hinter dem Berg. In Deutschland zirkulierten zahlreiche Anekdoten über ihn und seine häufig etwas poltrige Art. Sein ehemaliger Assistent Cremer bescheinigt ihm allerdings einen Sinn für Humor und hebt die Lebendigkeit seiner Vorlesungen hervor. Außerdem hebt Cremer hervor, dass Koebe grundsätzlich seine teilweise sehr detailverliebten Veröffentlichungen allein schrieb. Sein Interesse konzentrierte sich auf die Funktionentheorie, obwohl er auch eine Reihe von Arbeiten über clifford-kleinsche Raumformen schrieb. An Anwendungen war er überhaupt nicht interessiert. Sein Spezialgebiet „verteidigte“ er sehr kämpferisch gegen Konkurrenten^[4].

Zitate

„Es gibt viele Gebiete der Mathematik, wo man sich durch Entdeckung neuer Ergebnisse verdient machen kann. Es sind meistens lange und steile Gebirgshänge für meckernde Ziegen. Die Funktionentheorie ist aber mit einem saftigen Marschland zu vergleichen, besonders geeignet für großes Rindvieh.“ (Koebe in seinem Referat auf der Jahresversammlung des Deutschen Mathematikervereins in Jena 1921, zitiert nach Cremer)

Literatur

Ludwig Bieberbach „Das Werk Paul Koebes“, Jahresberichte des Deutschen Mathematikervereins Bd.70, 1967/8, S. 148 (Onlinefassung), sowie Hubert Cremer „Erinnerungen an Paul Koebe“, ibid.
Otto Volk: Koebe, Paul. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 12, Duncker & Humblot, Berlin 1980, ISBN 3-428-00193-1, S. 287 f. (Digitalisat).

Weblinks

Anmerkungen

↑ Koebe gab auch einen Beweis von Riemanns Abbildungssatz 1914, der den Beweis von Carathéodory von 1912 vereinfachte
↑ Das Theorem besagt, dass eine einfach zusammenhängende Riemannfläche biholomorph äquivalent (d.h. durch eineindeutige analytische Funktionen abbildbar auf..) entweder zur Riemann-Sphäre, der komplexen Ebene oder der Einheitsscheibe ist. Bei beliebigen Riemannflächen, die sich als Quotientenräume ihrer Überlagerungsfläche modulo Abbildungen diskreter Gruppen ergeben, ist die Überlagerungsfläche einfach zusammenhängend, und das Theorem greift ebenfalls.
↑ eineindeutige analytische Abbildungen f eines Gebiets G um den Ursprung, mit f (0) = 0 und erster Ableitung f'(0)=1
↑ Wie Richard Courant beispielsweise um 1910 erfuhr, als er sich bei Hilbert mit dem Dirichlet-Prinzip beschäftigte. Constance Reid „Courant“.

Personendaten
NAME	Koebe, Paul
KURZBESCHREIBUNG	deutscher Mathematiker
GEBURTSDATUM	15. Februar 1882
GEBURTSORT	Luckenwalde
STERBEDATUM	6. August 1945
STERBEORT	Leipzig

[1] Koebe gab auch einen Beweis von Riemanns Abbildungssatz 1914, der den Beweis von Carathéodory von 1912 vereinfachte

[2] Das Theorem besagt, dass eine einfach zusammenhängende Riemannfläche biholomorph äquivalent (d.h. durch eineindeutige analytische Funktionen abbildbar auf..) entweder zur Riemann-Sphäre, der komplexen Ebene oder der Einheitsscheibe ist. Bei beliebigen Riemannflächen, die sich als Quotientenräume ihrer Überlagerungsfläche modulo Abbildungen diskreter Gruppen ergeben, ist die Überlagerungsfläche einfach zusammenhängend, und das Theorem greift ebenfalls.

[3] utige analytische Abbildungen f eines Gebiets G um den Ursprung, mit f (0) = 0 und erster Ableitung f'(0)=1

[4] Wie Richard Courant beispielsweise um 1910 erfuhr, als er sich bei Hilbert mit dem Dirichlet-Prinzip beschäftigte. Constance Reid „Courant“.

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