Diskussion:Satz von Liouville (Funktionentheorie)

Inhaltlicher Fehler bei alternativer Formulierung

Folgender Satz ist IMHO falsch:

Alternativ: Da f holomorph ist, kann es als Potenzreihe geschrieben werden. Polynome sind aber nicht beschränkt, deshalb muss f konstant sein.

Eine holomorphe Funktion ist nur lokal durch eine Potenzreihe darstellbar. Zudem kennt der Author dieses Satzes offensichtlich nicht den Unterschied zwischen einer Potenzreihe und einem Polynom. Potenzreihen koennen sehr wohl beschrankt sein.

Vergleiche dazu http://de.wikipedia.org/wiki/Holomorph.

Ich habe den Artikel nicht geaendert. IMO kann man obigen Satz entfernen.

-- 129.132.45.68 21:36, 4. Apr. 2008 (CEST)

Habe jetzt den angesprochenen, offensichtlich falschen Satz entfernt. (nicht signierter Beitrag von 129.132.45.63 (Diskussion) 15:23, 6. Apr 2008)

Der Satz ist im Prinzip richtig, da eine ganze Funktion in eine Potenzreihe mit unendlichem Konvergenzradius entwickelt werden kann. Und in den Komplexen Zahlen sind Potenzreichen nicht beschränkt. Was natürlich extra bewiesen werden müsste. --Engie 20:48, 6. Apr. 2008 (CEST)

Die Potenzreihe ist aber vom gewuenschten Konvergenzradius abhaengig. Deshalb stimmt diese Aussage nicht. Man kann zeigen, dass die Glieder der Potenzreihe vom Grad groesser als Null immer kleiner werden, das waere ein alternativer Beweis.

Der Satz von oben ist so falsch, dass man praktisch alles hinein interpretieren kann.

Das Potenzreihen welche die ganze komplexe Ebene als Definitionsbereich haben beschraenkt sind ist ja gerade offensichtlich voellig aequivalent zum Satz von Liouville. -- 129.132.45.63 21:25, 6. Apr. 2008 (CEST)