Diskussion:Prähilbertraum

Zur Nomenklatur

"Innenproduktraum" ist ein in der deutschen Fachliteratur unüblicher Anglizismus. Der Artikel sollte nach "Prähilbertraum", "Prä-Hilbertraum" oder "Skalarproduktraum" verschoben werden. Allerdings muß vorher außer der Einleitung auch noch der Text angepaßt werden :-( --Peter S 18:12, 1. Feb 2005 (CET)

Zu "Innenproduktraum": es gab einen Artikel "Innenproduktraum", den ich nach "unitärer Vektorraum" verschoben habe. Den langsamen Abbau des Wortes "Innenproduktraum" finde ich OK, wenn wir aber den Artikel von "unitärer Vektorraum" nochmals umbnennen, aber was soll dann mit "unitärer Vektorraum" passieren? Einen eigenen Artikel ist der komplexe Spezialfall nicht wert, es sein denn, Du kannst Fakten liefern, die nur im komplexen Fall gelten. Darüber hinaus habe ich die Literatur durchgesehehn, die Unterscheidung reeller/komplexer Fall wird tatsächlich nur vereinzelt gemacht (siehe meinen früheren Text der Einleitung); insbesondere in en:Inner product space findet sich die Trennung auch nicht; vgl. Diskussion:Innenproduktraum --NeoUrfahraner 06:58, 2. Feb 2005 (CET)

Redirects von den Spezialfällen "euklidischer Vektorraum" und "unitärer (Vektor-)Raum" auf den Oberbegriff (ich bin mir nicht sicher ob Skalarproduktraum - eher klassisches Deutsch - oder Prähilbertraum - international und moderner - das bessere Lemma ist) auf den Oberbegriff sind doch kein Problem - oder übersehe ich etwas?

(Ein Unterbegriff als Lemma für den Oberbegriff gefällt mir hingegen nicht.)

(zusätzliche) Einzelartikel sind sicher (noch?) nicht notwendig, die (gemeinsame) Basisinformation kann aber noch ausgebaut werden (z.B. Dualraum)

--Peter S 12:19, 2. Feb 2005 (CET)

Letzlich geht es lediglich um die Frage, ob man "unitärer Vektorraum" auf komplexe Vektorräume beschränken will oder den Begriff auch für reelle Vektorräume verwendet. Das ist in der Literatur nicht einheitlich; Beispiele für Bücher, die "unitärer Vektorraum" auch für reelle Räume verwenden, habe ich auf Diskussion:Innenproduktraum angegeben. Wenn Du die Begriffe wirklich trennen willst, würde ich jedenfalls "Prähilbertraum" als Lemma bevorzugen; Skalarproduktraum habe ich bisher nie gehört (ist aber selbsterklärend). Derzeit gibt es übrigens ein Redirect von "Prähilbertraum" auf "Innenproduktraum", hoffentlich drehen wir uns nicht im Kreis. Wenn redirect, dann sollte für "unitärer Vektorraum" kein eigener Artikel bleiben, sondern nur ein Redirect; ein eigener Artikel für den endlichdimensionalen Fall "euklidischer Vektorraum" soll aber bleiben - der endlichdimensionale Spezialfall ist jedenfalls wichtig genug. --NeoUrfahraner 12:50, 2. Feb 2005 (CET)

Die Situation ist (noch) verwirrter:

• Die mir vertraut und vernünftig erscheinende Unterscheidung reell/komplex, euklidisch/unitär, orthogonal/unitär, symmetrisch/hermitisch, die ich in der Einleitung formuliert habe, wurde auch durch das (aktuelle) 6-bändige Lexikon der Mathematik bestätigt.
  

Natürlich kann man den reellen Fall immer als Einschränkung des komplexen Falls sehen - aber es ist doch praktisch, kurze und prägnante Bezeichnungen für den (oft nicht unwichtigen) Unterschied zu haben.
Weitere Recherchen ergaben:

• Die (schon ältere) Encyclopedia of Mathematics (10 Bände) unterscheidet zwischen Euclidean und unitary spaces.
• Der (noch ältere) Naas-Schmidt verwendet "unitärer Raum" für beide Fälle.
• Bei Naas-Schmidt steht aber auch eine Bemerkung, daß "euklidische" manchmal auch für den komplexen Fall verwendet wird!

Etliche Funktionalanalysis-Lehrbücher gehen darauf überhaupt nicht ein (und reden höchsten von euklidischer Metrik oder unitären Matrizen) (Yosida - engl., Heuser - deutsch)

• Bei Heuser finden sich aber - sehr zu meiner Überraschung! - die Begriffe "Innenprodukt" und "Innenproduktraum", die bisher noch nie gesehen habe. Ich hätte gedacht, daß dieser schlechte Anglizismus (ich bleibe dabei) erst jüngeren Datums sein könnte.

Man kann also nur (wieder einmal) feststellen, daß es in der Mathematik (fast) keine allgemein anerkannten Definitionen gibt -- man muß im Zweifelsfall immer die Definitionen nachlesen!
Lösungsvorschlag: Es hilft nicht viel, dem Leser einfach alle Möglichkeiten anzubieten. Eine Enyklopädie soll nicht bloß registrieren, sondern auch ordnend eingreifen. Also sinnvollerweise nicht viele Synonyme und Varianten, sondern eigene Begriffe für die Spezialfälle.
"Euklidischer Vektorraum" leitet derzeit auf "Euklidischer Raum", einen Artikel, der zu vektorraumlastig ist. "Euklidischer Raum" sollte wohl eher die geometrische Sichtweise betonen.
--Peter S 19:42, 2. Feb 2005 (CET)

Was nun? Meiner Meinung nach sollten zwei getrennte Artikel, einer für den (reellen?) endlichdimensionalen Fall (da ist vieles leichter) und einer für den unendlichdimensionalen Fall bleiben. Eine Trennung reell/komplex halte ich zumindest im unendlichdimensionalen Fall für nicht notwendig. Wegen des neutralen Standpunktes sollten aber gesagt werden, dass die Bezeichnungsweisen nicht einheitlich ist und die von Dir beschriebenen Variationen erwähnt werden. --NeoUrfahraner 06:54, 3. Feb 2005 (CET)

Zur Einleitung

Was meinst Du mit "manchmal ist es auch umgekehrt."? Dass der reelle Fall manchmal nicht eingeschlossen wird (das steht ja schon dort), oder dass umgekehrt der "euklidische" manchmal auch für den komplexen Fall verwendet wird?

Der zweite Teil der Einleitung liest sich jetzt nach dem Vorhergegenden irgendwie holprig, bringt manche Information doppelt und sollte meines Erachtens irgendwie mit dem Absatz "Defintion" verschmolzen werden. --NeoUrfahraner 15:25, 10. Feb 2005 (CET)