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In der Mathematik ist die Quotientenregel eine Regel der Differentialrechnung .
( Siehe auch : Differentialrechnung#Ableitungsregeln .)
Wenn die Funktionen u und v an der Stelle x = xa ( mit v ( xa )≠0) differenzierbar sind, dann ist auch die Funktion f mit
f
(
x
)
=
(
u
(
x
)
v
(
x
)
)
{\displaystyle f(x)=\left({\frac {u(x)}{v(x)}}\right)}
an der Stelle xa differenzierbar und es gilt :
(
u
(
x
a
)
v
(
x
a
)
)
′
=
(
u
′
(
x
a
)
∗
v
(
x
a
)
−
u
(
x
a
)
∗
v
′
(
x
a
)
v
(
x
a
)
2
)
{\displaystyle \left({\frac {u(x_{a})}{v(x_{a})}}\right)'=\left({\frac {u'(x_{a})*v(x_{a})-u(x_{a})*v'(x_{a})}{v(x_{a})^{2}}}\right)}
Kurz:
(
u
v
)
′
=
(
u
′
v
−
u
v
′
v
2
)
{\displaystyle \left({\frac {u}{v}}\right)'=\left({\frac {u'v-uv'}{v^{2}}}\right)}
