Absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit ist ein Begriff aus der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Die absolute Häufigkeit kann anstelle der Wahrscheinlichkeit angegeben werden, um das Verständnis von Risiken und Testbefunden zu erleichtern. Die Angabe erfolgt in "X von Y", also z.B. "80 von 1000". Diese Angabe ist eine Normierung der natürlichen Häufigkeit (z.B. "1 von 125").
Mittels der Darstellung in absoluten Häufigkeiten können medizinische Testergebnisse (AIDS-Test, Mammogramm) einfacher interpretiert werden. Eine alternative Brechnung bietet die Formel von Bayes.
Ein Beispiel (ohne Angaben von Wahrscheinlichkeiten) nach [1]:
- 10 von 1000 40-jährigen, symptomfreien Frauen haben Brustkrebs (der so genannte Grundanteil). Bei 8 von den 10 Frauen, die Krebs haben fällt ein spezieller medizinischer Test Mammographie positiv aus, bei den 990 gesunden Frauen fällt der Test dennoch bei 99 positiv aus. Frage: Wieviele der Untersuchten mit positivem Ergebnis sind tatsächlich erkrankt?
Ein Entscheidungsbaum ist hilfreich , um das Problem zu visualisieren!
Eine Darstellung im Entscheidungsbaum:
1000
/ \
/ \
/ \
10(krank) 990 (gesund)
/\ /\
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
2 8 99 891
- + + -
"+"...positives Testergebnis "-"...negatives Testergebnis
Ergebnis: Von den 107 (8+99) Personen mit positivem Testergebnis sind nur 8 Personen wirklich erkrankt, also weniger als jeder 10. der untersuchten Personen. (Das alles ohne andere Untersuchungen.)
Bemerkung: Falsch sind (offensichtlich) die Ergebnisse bei 99 Personen (gesund aber als durch das Testergebnis als krank betrachtet) und bei 2 Personwn (krank aber kein Befund).
Diese Visualisierung der Häufigkeit mit einem Entscheidungsbaum hat folgende Vorteile für das Verstehen des Satzes von Bayes?
- Das Betrachten von Mengen und Teilmengen ("8" von "10") fällt oft leicher als das Brechnen von Wahrscheinlichkeiten in Prozent und den Gegenwahrscheinlichkeiten
- Die Übersetzung in Wahrscheinlichkeiten entfällt und die Interpretation des Ergebnisses ist leichter
- Einfachheit: das Kombinieren mehrerer Regeln entfällt, besonders die schwer zu verstehende Inversion (aus P(A|B) soll etwas über P(B|A) ausgesagt werden) im Satz von Bayes.
- Sequenzargument. Die hierarchisch-sequentiellen Entscheidungen sind leicht darzustellen.
siehe auch: Irrtumswahrscheinlichkeit