Totalreflexion

Die Totalreflexion ist ein optisches Phänomen, bei dem elektromagnetische Strahlung an der Grenzfläche zweier Medien nicht gebrochen, sondern vollständig reflektiert wird.

Physik der Totalreflexion

Ein Lichtstrahl, der aus einem optisch dichteren Medium (Brechzahl $n_{1}$ ) kommt und auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium (Brechzahl $n_{2}$ ) fällt, wird gemäß dem snelliusschen Brechungsgesetz vom Einfallslot weg gebrochen – der Brechungswinkel ist größer als der Einfallswinkel des Lichts. Vergrößert man den Einfallswinkel, so verläuft der gebrochene Strahl ab einem bestimmten Wert parallel zur Grenzfläche. Dieser Winkel wird Grenzwinkel der Totalreflexion oder auch kritischer Winkel $\theta _{\mathrm {c} }$ genannt.

Für Einfallswinkel größer $\theta _{\mathrm {c} }$ müsste der Brechungswinkel gemäß dem snelliusschen Brechungsgesetz größer als 90 Grad werden. Dies steht im Widerspruch zur Voraussetzung, dass der gebrochene Strahl in das optisch dünnere Material hindurchgeht. Statt des gebrochenen Strahls wird ein 100 % reflektierender Lichtstrahl beobachtet werden, dessen Ausfallswinkel (Reflexionswinkel) dem Einfallswinkel entspricht. Man spricht daher von einer Totalreflexion. Der Winkel der Totalreflexion lässt sich mithilfe des snelliusschen Brechungsgesetzes berechnen:

\theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right).

Beispiel

In dem nebenstehenden Beispiel wird der Strahlenverlauf für Licht beim Auftreffen von einem optisch dichteren (n₁) auf ein optisch dünneres (n₂) Medium für die drei wesentlichen Fälle dargestellt, es gilt n₁ > n₂. Die Wellenlänge (Farbe) des Lichtes oder die in der Natur vorkommende Wellenlängeabhängige Brechzahl eines Materials (Dispersion) sowie der Goos-Hänchen-Effekt wird dabei vernachlässigt.

Fall (grün): Ist der Einfallswinkel kleiner als der kritische Winkel $\theta _{1}<\theta _{c}$ wird der einfallende Strahl nicht total reflektiert. Gemäß den Fresnel-Gleichungen wird in Abhängigkeit von n₁ und n₂ ein Teil des Lichtes transmittiert (tritt auf der anderen Seite der Oberfläche aus) und vom Lot weg gebrochen, $\theta _{2}$ sowie ein Teil unter im Winkel $\theta _{1}^{'}=\theta _{1}$ reflektiert (nicht dargestellt).
Fall (gelb): Erhöht man den Einfallswinkel wird der transmittierte Strahl immer weiter zur Grenzfläche hin gebrochen, bis er parallel zur Grenzfläche verläuft. In diesem Fall ist der Einfallswinkel gleich dem kritischen Winkel $\theta _{c}$ und
Fall (rot): Ist der Einfallswinkel größer als der kritische Winkel $\theta _{1}>\theta _{c}$ kann die Strahlung nicht mehr in das optisch dünnere Medium eindringen, der Strahl wird unter dem Einfallswinkel totalreflektiert ( $\theta _{3}=\theta _{3}^{'}$ .

Totalreflexion in der Natur

Die Totalreflexion ist Ursache für Naturerscheinungen wie die Fata Morgana oder scheinbar nasse Straßen in der Sommerhitze. Hier entstehen Spiegelbilder durch Totalreflexion zwischen kühlen und heißen Luftschichten.

Auch das Funkeln von geschliffenen Diamanten ist der Totalreflexion zuzuschreiben. Wegen der hohen Brechzahl von Diamant kommen Lichtstrahlen zwar leicht in den Edelstein hinein, aber erst nach einer mehr oder minder großen Zahl von Totalreflexionen wieder aus dem Stein hinaus.

Anwendungen der Totalreflexion

Bei sichtbarem Licht ist die Brechzahl in Materie größer als im Vakuum. Aufgrund dieser Tatsache funktionieren massive Glasfasern und Umlenkprismen. Hier tritt die Totalreflexion beim Übergang vom optisch dichteren Medium (Faserkern, Prisma) zur optisch dünneren Umgebung (Coating bzw. Luft) auf. Licht kann so nahezu verlustfrei in eine gewünschte Richtung gelenkt werden.

Verhinderte Totalreflexion in einem Strahlteilerwürfel

Auch für Strahlteiler kann die Totalreflexion nutzbar gemacht werden. Hier bedient man sich allerdings der verhinderten Totalreflexion (auch FTIR, engl. frustrated total internal reflection): Unmittelbar hinter der ersten Grenzfläche, d.h. in einem Abstand, der maximal so groß wie die Wellenlänge des Lichtes ist, befindet sich eine zweite Grenzfläche zu einem Material, das wieder die Brechzahl n₁ besitzt. Das elektromagnetische Feld des Lichtes dringt über eine kurze Distanz in den Bereich mit der Brechzahl n₂ ein und kann die zweite Grenzfläche erreichen, allerdings abgeschwächt. Im Endeffekt teilt sich der Strahl auf: ein Teil breitet sich in der ursprünglichen Richtung weiter aus, während ein anderer Teil reflektiert wird. Wie viel Licht reflektiert bzw. transmittiert wird, hängt von der Dicke der Schicht mit der Brechzahl n₂ ab. Im Bild sind die Wellenfronten als schwarze Linien eingezeichnet. Die Beugung des Lichtes ist der Einfachheit wegen vernachlässigt, obwohl sie bei dem in der Zeichnung verwendeten Verhältnis Wellenlänge/Strahldurchmesser eine bedeutsame Rolle spielen würde. Der Intensitätsverlust im Medium n₂ verläuft exponentiell nach der Formel $I=I_{0}\cdot \exp \!\left(-{\frac {x}{\lambda }}\right)$
Die transmittierte Welle in Medium n₂ wird auch als evaneszente Welle bezeichnet.

Totalreflexion von Röntgenstrahlung

Bei Röntgenstrahlung ist der Realteil der Brechzahl $n=1-\delta -i\beta$ , anders als bei sichtbarem Licht, in Materie kleiner als im Vakuum. Damit ist das Vakuum im Energiebereich der Röntgenstrahlung das optisch dichtere Medium und die Totalreflexion tritt beim Übergang vom Vakuum zur Materie auf. Auf diesem Prinzip beruhen Kapillaroptiken in der Röntgenoptik. Werte für $\delta$ liegen für Röntgenstrahlung im Bereich zwischen $10^{-6}$ und $10^{-5}$ und sind abhängig von der Quantenenergie der Strahlung, der Ordnungszahl und der Dichte des Mediums.