Benutzer:Hederich/Spielwiese

Einführung

Dies sind zwei Beispiele für für 5-Tupel:   (1,0,3,1,0)   und  (1,3,3,1,0).   Sie bestehen aus so genannten Termen, das sind Angaben mathematischer Objekte (in den Beispielen Zahlen). Die von den Termen eines Tupels angegebenen Objekte heißen Komponenten des Tupels, insbesondere spricht man von der ersten Komponente, der zweiten Komponente usw. Beide 5-Tupel sind voneinander verschieden, sie sind zwar gleichlang, aber nicht alle entsprechenden Komponenten sind gleich: sie unterscheiden sich in der zweiten Komponente.

Definition

Es gibt zwei unterschiedliche Auffassungen von dem, was man in der Mathematik unter Tupel versteht:

• Tupel als Liste, in denen hintereinander stehend mathematische Objekte (z.B. Zahlen, Mengen) angegeben sind.
  Diese Definition gibt die unmittelbaren Vorstellung von Tupel wieder und beinhaltet außerdem den vollen Tupel-Begriff.
• Tupel als verallgemeinerte geordnete Paare (Paar-Schachtelung).
  Diese Definition ist eher von historischem Interesse und umfasst nicht den vollen Tupel-Begriff.

Tupel als Folgen

Nach dieser Auffassung ist ein Tupel eine endliche Folge von Termen.

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1

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0

‣

3

‣

2

‣

0

•

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{x,y}

‣

{u,v}

‣

{[x,u],[y,u]}

•

‣

x2+a

•

‣ •

Im ersten der nebenstehenden Tupel geben die fünf Glieder Zahlen an.

Im zweiten Tupel geben die drei Gieder Mengen an.
Das dritte Tupel ist 1-gliedrig.
Das vierte Tupel ist leer, d.h. 0-gliedrig.

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gP1:    1   ∞   0   gP2:    1   ∞   0   ∞   3   gP3:    1   ∞   0   ∞   3   ∞   1

Tupel als veralgemeinerte geordnete Paare (Paar-Schachtelung) Nach dieser Auffassung ist jedes Tupel ein geordnetes Paar. Wie geschachtelt wird, zeigen die Beispiel (geordnete Paare sind mit eckigen Klammern geschrieben): Das geordnete Paar gP1 ist das 2-Tupel:    (1,0) = [1,0] Das geordnete Paar gP2 ist das 3-Tupel:    (1,0,3) = [(1,0),3] = [[1,0],3] Das geordnete Paar gP3 ist das 4-Tupel:    (1,0,3,1) = [(1,0,3),1] = [[(1,0),3],1] = [[[1,0],3],1] Hier gibt es keine 1-Tupel und auch nicht das 0-Tupel.

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1

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0

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3

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2

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0

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