Multiplexer

Ein Multiplexer oder kurz MUX ist ein Selektionsschaltnetz (ein Bauteil aus der Elektronik), mit dem aus einer Anzahl von Eingangssignalen eins ausgewählt werden kann (etwa beim Speicherzugriff). Bei zyklischem Durchlauf Pimmel können so parallele Datenströme in serielle gewandelt werden. Desweitern kann jede Schaltfunktion realisiert werden.

Datei:1-MUX-Aufbau.png

Abb. 1: Aufbau eines 1-MUX durch zwei Und- und ein Oder-Gatter

Neben mehreren Eingängen und einem Ausgang verfügt ein MUX über ein oder mehrere Steuersignale, über die festgelegt wird, welcher Eingang ausgewählt wird: Es wird derjenige Eingang zum Ausgang durchgeschaltet, der die Nummer hat, die in Form einer Dualzahl an den Steuersignalen anliegt. Ein n-MUX hat n Steuersignale, 2ⁿ Eingänge und einen Ausgang. Die Eingänge sind von 0 bis 2ⁿ-1 durchnummeriert.

Der einfachste Fall ist der 1-MUX (Abbildung 1), der ein Steuersignal s₀, 2 Eingänge e₀ und e₁ und einen Ausgang a hat. Liegt am Steuersignal s₀ eine 1 an, so liefert der Ausgang a das Signal, das am Eingang e₁ anliegt, andernfalls das von Eingang e₀.

Schalttafel des 1-MUX

s0	a
0	e0
1	e1

Abb. 2: Aufbau eines 2-MUX aus drei 1-MUXen

Abbildung 2 zeigt den rekursiven Aufbau eines 2-MUX aus 1-MUXen. Analog kann man MUXe mit mehr Steuersignalen und entsprechend mehr Eingängen bauen. Dabei benötigt man für die Konstruktion eines 2m-MUX 2^m+1 MUXe mit je m Steuersignalen. Die Kosten eines Multiplexers steigen also exponentiell mit der Anzahl seiner Steuersignale. Außerdem haben Multiplexer mit vielen Steuersignalen eine hohe Zahl von Gatter-Stufen, was zu hoher Laufzeit führt.

Abb.3: Schalt-symbol 2-MUX

Das Schaltsymbol eines 2-MUX zeigt Abbildung 3.

Die Schaltfunktion eines 2-MUX lautet: $a={\begin{pmatrix}e_{0}\wedge {\bar {s}}_{1}\wedge {\bar {s}}_{0}\end{pmatrix}}\vee {\begin{pmatrix}e_{1}\wedge {\bar {s}}_{1}\wedge s_{0}\end{pmatrix}}\vee {\begin{pmatrix}e_{2}\wedge s_{1}\wedge {\bar {s}}_{0}\end{pmatrix}}\vee {\begin{pmatrix}e_{3}\wedge s_{1}\wedge s_{0}\end{pmatrix}}$

Schalttafel des 2-MUX

s1	s0	a
0	0	e0
0	1	e1
1	0	e2
1	1	e3

Beispiel

Gegeben ist eine Schaltfunktion f(s₃,s₂,s₁,s₀), die genau dann 1 ist, wenn die Dualzahl [s₃s₂s₁s₀]₂ eine Primzahl ist. So muss etwa f(0, 0, 1, 1) = 1 sein, da die Dualzahl 0011 der dezimalen 3 entspricht und 3 eine Primzahl ist.

Die Funktion f entspricht der folgenden Wahrheitstafel:

s3	s2	s1	s0	a
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

Diese Schaltfunktion soll mit einem 4-MUX realisiert werden. Die an den Eingängen des 4-MUX anliegenden Bits kann man hierzu aus der Ergebnisspalte f der Wahrheitstafel ablesen. Der 4-MUX muss also folgendermaßen geschaltet sein:

4-MUX, Einsen und Nullen an den Eingängen
Abb. 4: Realisierung
der Funktion f mit
einem 4-MUX

Es ist aber auch möglich, dieselbe Funktion mit einem 3-MUX zu realisieren. Das Problem ist dabei, dass die Funktion f vier Parameter hat, aber nur drei Steuersignale zur Verfügung stehen. Man löst es, indem man den Funktionswert a in Abhängigkeit von s₃ ausdrückt.

Dadurch entsteht die folgende Wahrheitstafel:

s2	s1	s0	a
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	S3
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	S3

Der 3-MUX wird also folgendermaßen angeschlossen:

Abb. 5: Realisierung
der Funktion f mit
einem 3-MUX

Siehe auch: Multiplexverfahren