Benutzer:Hederich/Spielwiese

Tupel

Informale Definition

Ein Tupel ist eine endliche Liste, in der hintereinander Objekte angegeben sind, wobei dasselbe Objekt auch mehrmals angegeben sein kann. Ist n die Länge der Liste, so spricht man von einem n-Tupel, 3-Tupel nennt man auch Tripel, 4-Tupel Quadrupel , 5-Tupel Quintupel usw. (daher der Name "Tupel"). 2-Tupel werden oft als geordnete Paare angesehen. Die in einem Tupel angegebenen Objekte heißen der Reihe nach seine 1.Komponente, 2.Komponente usw.

Zur Niederschrift eines Tupels bedient man sich, je nach Kontext, runder, spitzer, eckiger oder anderer von geschweiften verschiedener Klammern:   (a₁, ... a_n)

Auch der Grenzfall der leeren Liste wird zu den Tupeln gezählt, es ist das 0-Tupel.

Gleichheits-Axiom

Zwei Tupel heißen genau dann gleich, wenn sie beide das 0-Tupel sind; andernfalls: wenn sie gleichlang sind und auch ihre entsprechenden Komponenten gleich sind.

Formale Definition des n-Tupels:

Unter der Vielzahl formaler Definitionen des Tupel-Begriffs zeichnet sich die hier angegebene dadurch aus, dass sie nicht den Begriff des geordneten Paars als bekannt voraussetzt. (Für Tupel nachstehend runde Klammern.)

n=0:  () := {}

n=1:  (x) := {() , {{x}}}

n>1:  (x₁, ... x_n) := {(x₁, ... x_n-1) , {{x_n}}}

Literatur

• Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 1993. ISBN 1-55608-010-7.