Potentielle Vortizität

Die potenzielle Vortizität ist ein Maß für die Scherung von Strömungen und ist insbesondere in der Meteorologie von Bedeutung. . Sie kombiniert die Erhaltung der Vortizität mit der Erhaltung der Masse und ist ein Spezialfall des ertelschen Wirbelsatzes

$PV={\frac {{\vec {\xi }}+2{\vec {\Omega }}}{\rho }}\cdot \nabla \Psi$

wobei ${\vec {\xi }}=\nabla \times {\vec {u}}$ die relative Vortizität, und $2{\vec {\Omega }}$ die planetarische Vortizität ist. $\Psi$ ist eine skalare Größe, die nur vom Druck $p$ und der Dichte $\rho$ abhängt wie z.B. die potenzielle Temperatur $\theta$.

Falls folgende Einschränkungen für die Strömung gelten:

1. keine Reibung

2. $\Psi$ ist Erhaltungsgröße

3. Barotropie, d.h. $\nabla \rho \times \nabla p=0$ oder $\Psi =\Psi (\rho ,p)$

ist die potenzielle Vortizität eine Erhaltungsgröße. Dann gilt: ${\frac {d}{dt}}({\frac {{\vec {\xi }}+2{\vec {\Omega }}}{\rho }}\cdot \nabla \Psi )=0$

Quelle bzw. Senke potenzieller Vortizität sind barokline Effekte und Reibung.

Wenn die potenzielle Vortizität erhalten ist, muß für einen sich nordwärts bewegenden Wirbel bei konstanter Tiefe die relative Vortizität in dem Maß zunehmen, indem die planetarische Vortizität mit der geographischen Breite abnimmt.

Wenn $\Psi =\Psi (\rho ,p)$ ist, ist dies gleichbedeutend mit Adiabatie. Dann kann die erhaltene potenzielle Vortizität auch

${\frac {d}{dt}}({\frac {\xi +2\Omega sin\phi }{H}})=0$

dargestellt werden.

Literatur

• Joseph Pedlosky: Geophysical Fluid Dynamícs. Springer Verlag 1987. ISBN 3-540-96387-1
• Adrian E. Gill: Atmosphere-Ocean Dynamics. International Geophysics Series. ISBN 0-12-283522-0
• Jose P. Peixoto: Physics of Climate, Springer Verlag 1992. ISBN 0-88318-712-4