Pierre de Fermat

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (* wahrsch. 1607/1608 in Beaumont-de-Lomagne; † 12. Januar 1665 in Castres) war ein französischer Mathematiker und Jurist.

Biografie

Als Geburtsdatum galt bis vor kurzem der 17. August 1601, sorgfältige Recherchen (Klaus Barner, 2001) haben jedoch ergeben, dass Fermat Ende 1607 oder Anfang 1608 geboren wurde.

Fermat studierte Rechtswissenschaften an den Universitäten in Toulouse, Bordeaux und Orléans. 1631 wurde er Anwalt und Beamter der Regierung in Toulouse, wo er bis zu seinem Tod lebte. Aufgrund dieser Position wurde er geadelt.

1652 wurde er an das oberste Strafgericht befördert. 1643 bis 1654, als in Europa Bürgerkrieg und Pest wüteten, brach Fermat seine Kontakte nach Paris (s. u.) ab und widmete sich verstärkt der Zahlentheorie. 1653 erkrankte er ebenfalls an der Pest und wurde irrtümlich für tot erklärt.

Beiträge zur Mathematik

Fermat war einer der bedeutendsten »Amateure« der Mathematikgeschichte, freilich zu einer Zeit, als sich noch kein Forscher ausschließlich mit Mathematik beschäftigte. So beschränkte sich Fermats Einfluss auf seine Korrespondenz mit fast allen bedeutenden Gelehrten seiner Zeit (z. B. Carcavi, Beaugrand, Descartes und Mersenne) und auf die von seinem Sohn vorgenommene Ausgabe seines Nachlasses, einschließlich der von ihm kommentierten Arithmetik des Diophant (s.u.). Er hat wichtige Beiträge zur Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Variations- und Differentialrechnung geleistet. Dabei hat er seine Resultate oft nur in Form von „Denksportaufgaben“ – von Problemen ohne Angabe der Lösung – mitgeteilt.

Nach Fermat sind unter anderem benannt:

• Das Fermatsche Prinzip, ein Variationsprinzip der Optik: »Das Licht nimmt den Weg, auf dem es am schnellsten ist.«, woraus das Reflexionsgesetz und das Snelliussche Brechungsgesetz folgen.

• Als Fermatsche Zahlen werden Primzahlen der Form $2^{2^{n}}+1$ bezeichnet.

• Der Fermatsche Zwei-Quadrate-Satz lautet: Eine ungerade Primzahl $p$ ist genau dann die Summe zweier Quadrate, wenn sie eine Zahl der Form $4\cdot n+1$ ist, und diese Darstellung ist (bis auf die Reihenfolge) eindeutig.

$p=a^{2}+b^{2}\iff p=4\cdot n+1$

Der erste Beweis dieses Satzes geht auf Euler zurück.

Die ersten Primzahlen, für die dies anwendbar ist, sind $5$ und $13$: $5=2^{2}+1^{2},\ 13=3^{2}+2^{2}$

• Kleiner Fermatscher Satz: Sei p prim, dann gilt:

$a^{p}\equiv a\ (\mathrm {mod} \ p)$ für alle ganze Zahlen a

Auf diesem Satz beruht der Fermatsche Primzahltest. Auch in diesem Fall findet sich der erste erhaltene Beweis bei Euler.

• Fermatsche Vermutung oder großer Fermatscher Satz (als wörtliche Übersetzung der englischen Bezeichnung oft auch als Fermats letzter Satz bezeichnet):

Die berühmteste auf Fermat zurückgehende Behauptung besagt, dass die diophantische Gleichung

$\ a^{n}+b^{n}=c^{n}$ mit $a,b,c\not =0$ für kein $n>2\$

in ganzen Zahlen lösbar ist. Es gibt also keine Analoga zu den pythagoräischen Tripel für die dritte oder höhere Potenzen. Seine Berühmtheit erlangte dieser Satz dadurch, dass Fermat in einer Randnotiz seines Exemplars der Arithmetica des Diophant behauptete, dafür einen „wunderbaren“ Beweis zu haben, für den aber „auf dem Rand nicht genug Platz“ sei. Der Fall $n=4$ wurde von Fermat an anderer Stelle bewiesen, weitere Fälle später von anderen Mathematikern. In seiner Allgemeinheit blieb die Aussage für Jahrhunderte eines der berühmtesten ungelösten Probleme der Mathematik. Erst 1993 (publiziert 1995 mit einem Beitrag von Richard Taylor) gelang es dem britischen Mathematiker Andrew Wiles, den großen Fermatschen Satz zu beweisen (daher auch Satz von Fermat-Wiles oder Satz von Wiles-Taylor.)

Zur Richtigstellung von Fermats Geburtsdatum

Pierre de Fermat wurde nicht am 17. August 1601 und überhaupt nicht im Jahre 1601 geboren. Bei dem am 20. August 1601 in Beaumont de Lomagne getauften "Pierre Fermat" handelt es sich nicht um den berühmten Mathematiker, sondern um einen früh verstorbenen Halbbruder gleichen Namens aus der ersten Ehe seines Vaters Dominique Fermat mit Francoise Cazeneuve, die ebenfalls, im Jahre 1603, starb. Der Mathematiker Pierre Fermat wurde im letzten Vierteljahr des Jahres 1607 oder in den ersten zwölf Tagen des Januars 1608 geboren. Seine Mutter ist Claire de Long, die sein Vater 1604 heiratete. Die Taufregister der Jahre 1607 bis 1611 fehlen, so daß sich das genaue Taufdatum nicht feststellen läßt. Das angegebene Intervall läßt sich aus Angaben des Epitaphs auf seinem Grab sowie aus der Tatsache errechnen, dass Claire de Long am 30. Oktober 1606 eine Geburt hatte.
Quelle: Klaus Barner, Das Leben Fermats, Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Heft 3, 2001, Berlin

Siehe auch

• Fermat-Punkt
• Faktorisierungsmethode von Fermat
• Satz von Fermat-Euler

Literatur

• Simon Singh: Fermats letzter Satz dtv-Verlag, ISBN 3-423-33052-X

Weblinks

• http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Fermat.html
• http://scienceworld.wolfram.com/biography/Fermat.html