Prähilbertraum

Vorlage:Doppeleintrag Innenproduktraum --Matthy 21:01, 10. Dez 2004 (CET)

Ein unitärer Vektorraum ist ein Innenproduktraum (ein Vektorraum mit einem Skalarprodukt) über dem komplexen Körper $\mathbb {C}$, dessen Skalarprodukt eine positiv definite Hermitesche Sesquilinearform ist.

Beispiele:

• Der Körper $\mathbb {C}$ selbst mit dem Skalarprodukt $\langle x,y\rangle :={\overline {x}}y$ ist ein unitärer Vektorraum.
• Jeder Hilbertraum ist ein unitärer Vektorraum.

Mit der Norm $||x||={\sqrt {<x,x>}}$ kann man einem unitären Raum, wie jedem Innenproduktraum, die Struktur eines normierten Raums geben. Jeder normierte Raum ist ein metrischer Raum und besitzt damit auch eine topologische Struktur.

Ein vollständiger unitärer Vektorraum ist ein Hilbertraum.

Siehe auch Glossar mathematischer Attribute#unitär, Raum (Mathematik).

Im Englischen heißt er unitary space, dies führt fälschlicherweise zur Übersetzung unitärer Raum, die nicht völlig falsch ist, aber ungewöhnlich.