Schaltjahr

Schaltjahr, Schaltmonat und Schalttag sind Zeiträume, die in der Kalenderrechnung in den Ablauf des normalen Kalenders eingeschaltet werden, um den auf ganzzahliger Basis aufgebauten Kalender mit den unrunden exakten Werten der zugrundeliegenden astronomischen Größen in Einklang zu bringen. Diesen Vorgang nennt man die Interkalation des Kalendersystems oder Einschaltung.

Heute, im Zeitalter der Atomzeitmessung, muss gelegentlich eine Schaltsekunde eingefügt werden, um die Zeit der mittleren Sonnenzeit anzugleichen.

Sonnenkalender

Ein Kalender hatte historisch den Zweck, den Beginn der Jahreszeiten Jahr für Jahr auf das gleiche Datum fallen zu lassen, um den Zeitpunkt zum Beispiel von Festen oder wiederkehrenden Ereignissen bestimmen zu können. Ein tropisches Jahr, also der Zeitraum zwischen zwei Frühlings-Tagundnachtgleichen, dauert allerdings etwa 365 Tage und etwas weniger als sechs Stunden, so dass eine einfache Zuordnung, die jedem Jahr die gleiche Anzahl Tage gibt, unmöglich ist, ohne dass sich gleichzeitig der Beginn der Jahreszeiten verschiebt.

Schon die Ägyper teilten die 365 ganzen Tage des Sonnenjahres in 12 Monate auf und erkannten die Differenz von ca. 1/4 Tag. Im Jahr 238 vor Christus ordneten ägyptische Herrscher an, alle vier Jahre einen Tag einzufügen. Der Schalttag bzw. das Schaltjahr waren geboren.

In den Kalendern der verschiedenen Kulturen gibt es deshalb Methoden, um die jeweilige Dauer des Jahres dem tropischen Jahr anzunähern.

Kalendersystem	Dauer in Tagen	Dauer eines Jahres	Abweichung zum Tropischen Kalender	Gültigkeitsdauer*
Tropisches Jahr	365,242190417	365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten, 45,252 Sekunden	–	–
Julianischer Kalender	365,25	365 Tage, 6 Stunden	11 Minuten, 14,748 Sekunden	~ 128 Jahre
Gregorianischer Kalender	365,2425	365 Tage, 5 Stunden, 49 Minuten, 12 Sekunden	26,748 Sekunden	~ 3.230 Jahre
Griechisch-Orthodoxer Kalender	365,242222	365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten, 48 Sekunden	2,748 Sekunden	~ 31.441 Jahre
Azteken-Kalender	365,25	365 Tage, 6 Stunden	11 Minuten, 14,748 Sekunden	~ 128 Jahre

* Als Gültigkeitsdauer wird die Anzahl der Jahre angenommen, die es dauert, bis sich die Abweichungen zum Tropischen Kalender auf einen Tag summiert haben.

Der Beginn der Jahreszeiten kann beispielsweise auf dem gleichen Datum festgehalten werden, wenn in geeigneten Abständen ein Schaltjahr, ein Jahr mit einem zusätzlichen Tag, dem Schalttag, eingefügt wird. Eine einfache Methode ist, jedes Jahr mit einer glatt durch 4 teilbaren Jahreszahl zum Schaltjahr zu erheben. So wurde es im Julianischen Kalender eingeführt, in dem der Februar 29 statt 28 Tage hat. Genauere Kalender nähern das tropische Jahr besser an: Da etwas weniger als sechs Stunden pro Jahr auszugleichen sind, fällt der (Julianische) Schalttag manchmal aus (wie z. B. im Jahre 1900 im Gregorianischen Kalender).

Die Tabelle zeigt unmittelbar, dass es eine gute Anpassung wäre, alle 128 Jahre ein Schaltjahr ausfallen zu lassen. 128 ist zum Glück auch noch durch 4 teilbar. 128 Jahre haben 31 Schaltjahre. (128/4-1).

Heute gilt in fast allen Teilen der Welt, ebenso wie in Deutschland, Österreich und der Schweiz, der Gregorianische Kalender.

Julianischer Kalender

Unter C. Julius Cäsar wurde der bis dahin geltende Römische Kalender gründlich reformiert; zum Ausgleich der im Laufe der Jahre angewachsenen Differenzen zwischen den Kalenderdaten und den ihnen ursprünglich zugeordneten Sonnenständen (siehe Tropisches Jahr) ging der Neuformierung der Monate im Jahr 46 v. Chr. das sogenannte „Verworrene Jahr“ voraus.

Bei seiner Reform griff Julius Cäsar auf die ägyptische Lösung - dem Einfügen eines Schalttages - zurück. Ab 45 v. Chr. galt dann der neue Kalender mit zwölf Monaten mit abwechselnd je 30 (Februar 29) bzw. 31 Tagen, zusammen also 365 Tagen in einem Kalenderjahr. Der Schalttag wurde dem Februar zugeordnet.

Die ersten 36 Jahre wurden fehlerhaft alle drei Jahre Schalttage eingefügt; erst ab 8 v. Chr. im Zuge der Augusteischen Korrektur, als zudem der Sextilis einen 31. Tag bekam und nach Kaiser Augustus benannt wurde (und der Februar folglich auf 28 Tage schrumpfte), wurde der Vierjahreszyklus praktiziert.

Im „Durchschnitt“ rechnete man nun also mit einer Jahresdauer von 365¼ Tagen – das sind etwa 11 Minuten und 14 Sekunden länger, als die Erde tatsächlich für ihre Sonnenumrundung benötigt. Alle 128 Jahre verschob sich deshalb dieser Kalender gegenüber dem Tropischen Jahr um etwa einen ganzen Tag, was sich über die folgenden Jahrhunderte erneut auswirkte.

Als der Fehler – lange vor der dann erfolgten Kalenderreform – entdeckt wurde, musste das Problem gelöst werden, für dieses „schiefe“ Proportionsverhältnis zwischen kalendarischer und astronomischer Jahresdauer eine Schalttagsregelung zu finden, die diese knapp 675 Sekunden Differenz eines Jahres auch langfristig, im Grunde für immer, mathematisch möglichst gut kompensiert – die aber gleichzeitig „optisch ansehnlich“ und gut zu merken ist.

Gut eineinhalb Jahrtausende später, während des Pontifikats von Papst Gregor XIII., war es dann soweit.

Gregorianischer Kalender

Von Papst Gregor XIII. wurde 1582 die ansonsten bewährte julianische Schalttagsregelung wie folgt modifiziert (Metemptose im Gregorianischen Kalender):

• Alle Jahre, die durch 4 ohne Rest teilbar sind, sind Schaltjahre.
• Alle Jahre, die durch 100 ohne Rest teilbar sind, sind keine Schaltjahre.
• Alle Jahre, die durch 400 ohne Rest teilbar sind, sind wiederum Schaltjahre.

So sind zum Beispiel die Säkularjahre (Jahrhunderte) 1800, 1900 und 2100 keine Schaltjahre, die Säkularjahre 2000 und 2400 hingegen schon. Damit dauert das Gregorianische Kalenderjahr im Durchschnitt 365,2425 Tage, und stimmt genauer mit der Länge des tropischen Jahres überein als das Julianische Kalenderjahr.

Seit dem Ersten Konzil von Nicäa im Jahr 325, bei dem der Frühlingsanfang auf den 21. März festgelegt wurde, betrug die aufgelaufene Differenz bereits 10 Tage, und so ließ Gregor auf den 4. Oktober gleich den 15. Oktober 1582 folgen, um diese Zeit auszugleichen.

Nicht in allen Ländern erfolgte diese Umstellung am selben Tag. Besondere Schwierigkeiten gab es in Schweden, wo im Jahr 1712 zwei Schalttage eingefügt wurden und somit dieses Jahr einen 30. Februar hatte.

Der Schalttag des Gregorianischen Kalenders

Recht ungewöhnlich und wenig bekannt ist die Tatsache, dass nicht etwa der 29. Februar der Schalttag des Gregorianischen Kalenders ist. Vielmehr wird der 24. Februar verdoppelt: Der 24. und der 25. Februar fallen nach römischer Zählweise, die auch bei der Einführung des Gregorianischen Kalenders noch üblich war, auf dasselbe Datum.

Im Gemeinjahr heißt der 24. Februar „a. d. VI Kal. Mart.“ (sechster Tag vor dem März-Beginn); der doppelte Tag im Schaltjahr heißt ebenso. Da dieser Sechste (lat. „sextus“) doppelt („bis“) gezählt wird, heißen Schaltjahr bzw. -tag „bissextilis“ (lateinisch), „bissextile“ (englisch), „bisestile“ (italienisch) usw. Nach heutiger Zählung verschieben sich der 24. und die weiteren Tage im Februar um einen Tag. Bedeutung hat dies heute noch in der katholischen Kirche bei der Zählung der Kirchentage, denn kirchliche Feiertage und auch die Namenstage sind von dieser Regelung betroffen.

Die Schaltregeln

• Nach der grundsätzlich weiterhin gültigen Julianischen Schaltregel weisen Jahre, deren Zahlen durch 4 dividiert natürliche Zahlen ergeben, im Februar einen 29. Tag („Schalttag“) auf und umfassen dadurch als Schaltjahre 366 Tage.

• Die Gregorianische Schaltregel bestimmt hiervon eine Ausnahme: Keine Schaltjahre sind diejenigen Säkularjahre, deren Zahl durch 400 dividiert keine natürliche Zahl ergibt. (Deshalb waren die Jahre 1700, 1800 und 1900 keine Schaltjahre, und auch die Jahre 2100, 2200 und 2300 werden keine Schaltjahre sein.)

oder:

• Ist die Jahreszahl durch 4 teilbar, aber nicht durch 100, dann ist es ein Schaltjahr mit 366 Tagen. Beispiele: 1980, 1972, 1720.
• Ist die Jahreszahl durch 100 teilbar, aber nicht durch 400, dann ist das Jahr ein gewöhnliches Gemeinjahr und hat nur 365 Tage, z. B. in den Jahren 1700, 1800 und 1900 oder ferner 2100.
• Ist die Jahreszahl durch 400 teilbar, ist das Jahr ein Schaltjahr. Die Jahre 1600 und 2000 waren – in Übereinstimmung mit der Julianischen Schaltregel – Schaltjahre zu 366 Tagen.

oder einfach zu merkende Regel:

• Ein Schaltjahr ist alle vier Jahre (1992 und 1996 waren z.B. Schaltjahre)
• alle hundert Jahre nicht (1700 und 1800 waren keine Schaltjahre)
• und alle vierhundert Jahre doch (2000 war ein Schaltjahr)

In Java (Programmier-Code):

boolean istSchaltjahr = ((jahr % 4 == 0 && jahr % 100 != 0)  || jahr % 400 == 0);

In PHP:

if(($jahr % 4 == 0 && $jahr % 100 != 0) || $jahr % 400 == 0){
   $istSchaltjahr = TRUE;
}

Orthodoxer Kirchenkalender

Das gregorianische Jahr ist rund 27 Sekunden zu lang. Als Ergebnis hinkt der gregorianische Kalender nach 1.615 Jahren um einen halben Tag hinterher. Deshalb schlug die orthodoxe Kirche eine etwas kompliziertere Schaltregel vor: Abweichend vom gregorianischen Kalender sind die Jahrhunderte nur dann Schaltjahr, wenn sie durch 900 geteilt den Rest 200 oder 600 ergeben. Damit wäre das Jahr 2800 kein Schaltjahr, sondern erst das Jahr 2900. Die Abweichung zum Sonnenjahr beträgt beim orthodoxen Kirchenkalender mit durchschnittlich 365,24222 Tagen pro Jahr nur noch knapp drei Sekunden.

Französischer Revolutionskalender

In der Zeit, in der der Französische Revolutionskalender Gültigkeit hatte, waren die Jahre 3, 7 und 11 Schaltjahre.

Die ursprüngliche Regelung des Kalenders war, dass der erste Tag jedes Jahres auf die Herbst-Tag-und-Nacht-Gleiche fallen und jedes vierte Jahr ein Schaltjahr sein solle. Diese Forderungen widersprechen sich jedoch, und so schlug Charles Rommes, der Autor des Kalendersystems, eine dem Gregorianischen Kalender ähnliche Regelung vor. Er stieß jedoch aus politischen Gründen damit auf Widerstand. Durch die kurze Gültigkeit des Revolutionskalenders wurden die Diskussionen jedoch obsolet.

Ägyptischer Kalender

Der antike ägyptische Kalender verwendet Jahre, die regulär 360 Tage dauern. Die fehlenden fünf oder sechs Tage werden als Epagomenentage eingeschaltet.

Azteken- und Maya-Kalender

Im Azteken-Kalender werden am Ende eines jeden 52-Jahres-Zyklus 13 Schalttage (nemontemi „Nichttage“) eingeschaltet. Daraus ergibt sich eine durchschnittliche Jahreslänge von 365 Tagen und 6 Stunden. Das weicht vom tropischen Jahr um mehr als 11 Minuten ab. Die Genauigkeit dieser Schaltjahresmethode ist identisch mit der Genauigkeit des Julianischen Kalenders.

Auch der Haab-Kalender des Maya-Kalenders verwendet Schalttage: Hier werden nach den Standardjahr von 360 Tagen (18 Perioden mit je 20 Tagen) ein 5-tägiger Schaltmonat („Uayeb“ „namenlos“) eingefügt.

In beiden Kulturen waren die Einschubzeiten äußerst unglückverheißend.

Lunarkalender

In Lunarkalendern werden Schaltmonate benötigt, um mit der synodischen Periode des Mondes von 29,5306 Tagen konform zu laufen. Dabei bietet sich ein regelmäßiger Wechsel von „vollen Monaten“ zu 30 und Schaltmonaten („hohler Monat“) zu 29 Tagen an. Verschieden Sonderregeln korrigieren die fehlenden 0,0306 Tage pro Monat (Metonischer Zyklus, Kallippischer Zyklus, und andere). Daneben gibt es auch Schalttage, um das Lunarjahr mit zwölf Mondmonaten von etwa 354 Tagen durch einschalten von meist 11 „Toten Tagen“ zu ergänzen.

Jüdischer Kalender

Im Jüdischen Kalender, einem Lunisolarkalender, der durch die Regelung des Metonzyklus Regelungen dem Sonnenjahr angepasst wird, wird in allen Jahren, die bei einer Division durch 19 einen Rest von 0, 3, 6, 8, 11, 14, oder 17 haben, ein Schaltmonat eingefügt. Er wird als Adar II bezeichnet.

Islamischer Kalender

Im Islamischen Kalender, einem synodischen, also reinen Lunarkalender, ist die Bestimmung eines Schaltjahres äußerst schwierig. Nach einem gebräuchlichen System sind alle Jahre, die bei einer Division durch 30 einen Rest von 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, oder 29 haben, Schaltjahre.

Nach diesem System haben im Islamischen Kalender alle geradzahligen Monate 30 Tage und alle ungeradzahligen Monate 29 Tage. In Schaltjahren wird dem letzten ungeradzahligen Monat ein Tag hinzugefügt, so dass er dann 30 Tage hat. Somit besteht ein Jahr des Islamischen Kalenders durchschnittlich aus 354,6666 Tagen.

Chinesischer Kalender

Schaltjahre im traditionellen, lunisolaren Chinesischen Kalender haben 13 Monate statt der üblichen zwölf; mit 383, 384 oder 385 Tagen statt 353, 354 oder 355 Tagen in normalen Jahren.

Zur Berechnung zählt man die Anzahl der Neumonde zwischen dem elften Monat eines Jahres (dem Monat der Wintersonnenwende) und dem elften Monat des folgenden Jahres. Fallen in diesen Zeitraum 13 Neumonde, so wird ein Schaltmonat eingefügt. Der erste Monat, der keinen zhong qì enthält, erhält dieselbe Nummer wie der Vormonat mit einem Zusatz als Schaltmonat.

Änderung der Tagesdauer

Die Dauer eines Tages lässt sich mit Hilfe der Formel

$T={\frac {4\pi m_{e}}{5L}}r_{e}^{2}$

berechnen. Dieser Zusammenhang hilft bei Gedankenexperimenten, die untersuchen, unter welchen Bedingungen Schaltjahre überflüssig würden (die Tage müssten im Schnitt unter einer groben Näherung gesehen 6/365 h länger werden). So wären Schaltjahre bspw. überflüssig, würde der Erdradius um etwa 2,184 km zunehmen. Eine Änderung des Radius in dieser Größenordnung durch die globale Erwärmung und damit verbundene Ausdehnung ist äußerst unwahrscheinlich. Ähnliche Berechnungen lassen sich mit der Erdmasse und dem Drehimpuls der Erde durchführen. Allerdings hätten Änderungen dieser Größen äußerst fatale Auswirkungen. Schaltjahre bleiben also auch bei einer Änderung der physikalischen Bedingungen (im Rahmen des Möglichen) auf der Erde weiterhin bestehen.

Siehe auch

• Sommerzeit
• Jahr
• Gemeinjahr

Weblinks

• zur Historie des 24./25. Februar
• Die Kalenderreform Julius Cäsars
• FAQ about calendars (englisch, sehr umfangreich)
• Regel der Schaltjahre, Ausnahmen und Programmcode

• Warum hat der Gregorianische Kalender die beste Schaltregel?

• Der Gregorianische Kalender
• Verschiedene Kalendersysteme