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Unter linearer Rekurrenz versteht man ein lineares Gleichungssystem der folgenden Form:
y
1
=
b
1
{\displaystyle y_{1}=b_{1}}
y
i
=
a
i
∗
y
i
−
1
+
b
i
{\displaystyle y_{i}=a_{i}*y_{i-1}+b_{i}}
2
≤
i
≤
n
{\displaystyle 2\leq i\leq n}
wobei die
a
i
,
b
i
{\displaystyle a_{i},b_{i}}
y
i
{\displaystyle y_{i}}
Beispiel
Seien die folgenden Werte für
a
i
,
b
i
{\displaystyle a_{i},b_{i}}
b
1
=
5
{\displaystyle b_{1}=5}
a
2
=
3
,
b
2
=
4
{\displaystyle a_{2}=3,b_{2}=4}
a
3
=
4
,
b
3
=
5
{\displaystyle a_{3}=4,b_{3}=5}
Dann ergeben sich die
y
i
{\displaystyle y_{i}}
y
1
=
b
1
=
5
{\displaystyle y_{1}=b_{1}=5}
y
2
=
3
∗
5
+
4
=
19
{\displaystyle y_{2}=3*5+4=19}
y
3
=
4
∗
19
+
5
=
76
{\displaystyle y_{3}=4*19+5=76}
