Kraftstoß

Physikalische Größe
Name	Kraftstoß, Antrieb
Größenart	Impuls
Formelzeichen	$S,I$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI N·s kg·m·s-1 M·L·T-1

Der Kraftstoß ist eine physikalische Größe, die die Formelzeichen $\mathrm {S\,}$ oder $\mathrm {I\,}$ haben kann.

Der Kraftstoß bezieht sich auf ein geschlossenes System, welches von außen eine Impulsänderung erfährt. Technisch ist die Bezeichnung Antrieb für den Kraftstoß als nicht plötzliche Größe üblich, in Anlehnung an die von Isaac Newton in seinem zweiten Axiom gewählten Ausdrucks vi motrici „Antriebskraft“.

${\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}$

Der Kraftstoß ist also gleich der Impulsänderung. Das gilt auch für die an einem Hebelarm greifende Kraft des Drehimpuls wie auch eine Antriebskraft.

Grundlagen

Wenn ein Auto gegen einen Baum fährt. Das geschlossene System „Auto“ erfährt durch den Aufprall auf den Baum eine Impulsänderung. Wirkt ein Kraftstoß auf einen zunächst ruhenden Körper, z. B. beim Abschlag eines Golfballes, so ist der Kraftstoß gleich dem sich daraus ergebenden Impuls des Körpers. Bei einem solchen Stoß hat die Kraft üblicherweise einen impulsförmigen Verlauf, das heißt sie steigt von null auf einen Höchstwert an und fällt dann wieder auf null ab.

${\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}={\vec {F}}\cdot \Delta t$

${\vec {p}}$ … Impuls

${\vec {F}}$ … Stoßkraft

$\Delta t$ … Zeitintervall

Von Antrieb spricht man etwa, wenn ein Körper durch Druckluft kontinuierlich beschleunigt wird. Ist die Antriebskraft nicht konstant, gilt:

${\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}{\Big |}_{t_{1}}^{t_{2}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\vec {F}}(t)\,\mathrm {d} t$

${\vec {F}}(t)$ … Antriebskraft

$[t_{1},t_{2}]$  … Zeitintervall

Herleitung

Wirkt auf die Masse ${m\,}$ während des Stoßes die Kraft ${{\vec {F}}\,}$, so gilt nach Newtons lex secunda:

${\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}}$

$m$ … Masse

${\vec {a}}$ … Beschleunigung

Nimmt man an, dass die Beschleunigung im Zeitintervall ${\Delta t\,}$ konstant ist, so gilt:

${\vec {F}}=m\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}$

Dabei ist ${\Delta {\vec {v}}\,}$ die Differenz aus der Geschwindigkeit vor und nach dem Stoß.

Also gilt mit $\Delta {\vec {p}}=m\cdot \Delta {\vec {v}}$, dass der Kraftstoß gleich der Impulsänderung ist:

${\vec {I}}:=\Delta {\vec {p}}={\vec {F}}\cdot \Delta t$

Zu beachten ist, dass der Kraftstoßvektor die Richtung der Kraft hat, der Impulsvektor aber die des Geschwindigkeitsvektors.

Die Herleitung bei nichtkonstanter Bescheunigung, sowie bei nichtkonstanter Masse verläuft analog, ebenso bei Drehmomenten an konstanten oder variablen Hebelarmen.

Antrieb, Antriebskraft und Antriebsmoment

Dass der „Antrieb“ in der Maschinen- und Antriebstechnik eine Impulsänderung, also „Masse mal Beschleunigung mal Zeit“, ist, ist intuitiv vorerst nicht einleuchtend. Der Grund liegt darin, dass alle realen physischen Objekte einem mechanischen Widerstand unterworfen sind, also in der Bewegung „von selbst“ immer langsammer werden. Daher muss auch nur um einen Körper in gleichmässiger Geschwindigkeit zu halten – ob Translationsbewegung oder Rotationsbewegung – permanent gegen die bremsenden Kräfte der Widerstände und ihre (negative) Bescheunigung gegenbeschleunigt werden. Erst wenn der Antrieb größer ist als die Summe aller Widerstände, entsteht tatsächliches „Schnellerwerden“ oder Vortrieb.

Die Bezeichnung „Kraftstoß“ kommt ursprünglich aus der Stoßtheorie. Dass der Antrieb im allgemeinen dieselbe Größe ist, hat historische Gründe, weil sowohl bei einer Dampfmaschine wie auch einem Verbrennungsmotor die Kraft stoßweise erzeugt wird. Dabei wird sie nicht direkt als Schub, sondern über ein Drehmoment übertragen, und man spricht von Antriebsmoment. Erst im Kontakt zum Boden (als Gegenkraft des Bodenwiderstands), zu einem Treibriemen, beim Heben zu einer Last, u.s.w. wieder als Kraft spürbar wird. Sie setzt aber immer als Moment am Gerät an, weil sie seltenst im Schwerpunkt angesiedelt ist. Nur etwa bei Strahltriebwerken oder einem Segelschiff kann man von einer direkt wirksamen Antriebskraft sprechen.

Trotzdem ist insbesondere in der Antriebstechnik – unabhängig ob in Straßen-, Schienen-, Wasser-, Luft oder Raumfahrt – die physikalische Größe des Antriebs, also die Impulsänderung, der ausschlaggebende Wert, weil das Gewicht keine Konstante ist, und daher im allgemeinen auch nicht die Masse: Die Rechnung soll für beladenen wie unbeladenen Zustand gelten, der Treibstoff nimmt bei PKWs bis 10 %, bei Raketen bis 99 % der Masse ein und nimmt in Abhängigkeit von der aufgebrachten Antriebsleistung ab, bei Schiffen ist der Tiefgang - also die Massenverteilung zwischen den Medien Wasser und Luft - neben der Ladung insbesondere von der Geschwindigkeit abhängig, in der Luft- und Raumfahrt das Gewicht als Gegenkraft zum Steigantrieb entsprechend auch von der Flughöhe. Erst im Weltraum herrschen annähernd widerstandsfreie Verhältnisse, aber auch nur annähernd, die meisten Satelliten sind noch einem geringen Luftwiderstand unterworfen und müssen regelmäßig Antrieb für Bahnkorrekturen aufbringen, und im Sonnensystem herrscht noch Antrieb durch den Sonnenwind und Widerstand durch Stäube.

Es gilt also allgemein zum Zeitpunkt t in Bezug auf t₀:

$I(t)=\Delta p{\Big |}_{t_{0}}^{t}=f{\bigl (}m(t),a(t),t{\bigr )}$

Der Antrieb ist die Änderung der Beschleunigung in Bezug auf die zu beschleunigende Masse im Bemessungszeitraum

Analoges gilt für zahlreiche andere technische Anwendungen mit Antriebsanlage, von Kränen über Aufzüge bis zu Kraftwerken im Antrieb stomlastabhängiger Turbinen.