Grüblersche Gleichung

Die Gleichungen nach Grübler werden in der Technik verwendet um die Gängigkeit von Getrieben beschreiben zu können. Hierbei betrachtet man die vorkommenden geometrischen und physikalischen Bindungen der Getriebeteile zueinander. Man unterscheidet zwischen ebenen und räumlichen Getrieben.

Demzufolge ergeben sich auch 2 Gleichungen, jeweils eine Gleichung für ein ebenes und eine Gleichung für ein räumliches Getriebe.

Für das räumliche Getrieb lautet die Gleichung:

$F=6*(n-1)-Summe(u)$

Das ebene Getriebe wird duch die Formel:

$F=3*(n-1)-2*b-c$

beschrieben.

Man erhält also eine Aussage über den Freiheitsgrad eines solchen Mechanismus und kann daraus sofort eine Aussage über die Zwangläufigkeit des Getriebes treffen. z.B. Ist F=1 kann das Getriebe mit nur einem Antreib definiert bewegt werden, für F=2 benötigt das Getrieb 2 Antriebe um definiert bewegt zu werden.

In den Formeln werden folgende Abküzungen verwendet:

F--> Freiheitsgrad; u--> Unfreiheit; n--> Anzahl der Getriebeteile; c--> Gelenke mit Unfreiheit= 1; b--> Gelenke mit Unfreiheit =2 (z.B.Berührungsstellen von Stirnradflanken-->aufgrund von Wälz- & Rollbewegungen)