Äquivalenz

Eine Äquivalenz (v. lat.: aequus gleich, valere wert sein) bezeichnet

• bildungsspr. die Gleichwertigkeit verschiedener Dinge

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• eine äquivalente Umformung einer Gleichung ist dann gegeben, wenn sich die Lösungsmenge der Gleichung und deren Umformung nicht ändert. Beispiel:
  $3+4=4+x$  $|-4$   $\mathbb {L} ={3}$

$\Leftrightarrow 3=x$                      $\mathbb {L} ={3}$

• mathematisch allgemein die Gleichwertigkeit von Elementen einer Menge unter einer Äquivalenzrelation. Elemente heißen äquivalent, wenn sie in derselben Äquivalenzklasse liegen.
• insbesondere die Äquivalenz von Matrizen: Die quadratischen Matrizen A und B sind äquivalent, wenn es invertierbare Matrizen S und T gibt, so dass A = S·B·T.

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• logisch die Verknüpfung von Aussage a mit Aussage b, sodass die Verknüpfung genau dann wahr ist, wenn a und b den gleichen Wahrheitswert haben.

Das heißt:

• Ist a wahr, so ist auch b wahr.
• Ist a falsch, so ist auch b falsch.
• Ist b wahr, so ist auch a wahr.
• Ist b falsch, so ist auch a falsch.

Schreibweise dafür:

a≍b

oder

a=b

Sprechweise dafür:

a äquivalent zu b

oder

a gleich b

Es gilt:

(a=b)=((a⊢b)∧(b⊢a))

Eine Äquivalenz selbst ist ein Boole'scher Ausdruck.

Siehe auch:

• Implikation
• Negation
• Konjunktion
• Kontravalenz
• Disjunktion